必修四任意角的三角函数(一)(附答案).doc
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1、(完整word)必修四任意角的三角函数(一)(附答案)任意角的三角函数(一)学习目标1。借助单位圆理解任意角的三角函数定义.2。掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号。3。通过对任意角的三角函数的定义理解终边相同角的同一三角函数值相等知识点一三角函数的概念1利用单位圆定义任意角的三角函数如图,在平面直角坐标系中,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做的正弦,记作sin ,即sin y;(2)x叫做的余弦,记作cos ,即cos x;(3)叫做的正切,记作tan ,即tan (x0)对于确定的角,上述三个值都是唯一确定的故正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位
2、圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,统称为三角函数2一般地,设角终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sin ,cos ,tan 。思考角三角函数值的大小与角终边上的点P离原点距离的远近有关吗?答案角的三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角的终边位置决定,即三角函数值的大小只与角有关知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号口诀概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)思考三角函数在各象限的符号由什么决定?答案三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值因此,三
3、角函数在各象限的符号由角的终边所在象限决定知识点三诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等,即:sin(k2)sin ,cos(k2)cos ,tan(k2)tan ,其中kZ.题型一三角函数定义的应用例1已知终边上一点P(x,3)(x0),且cos x,求sin ,tan .解由题意知rOP|,由三角函数定义得cos 。又cos x,x。x0,x1。当x1时,P(1,3),此时sin ,tan 3。当x1时,P(1,3),此时sin ,tan 3.跟踪训练1(1)已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0),求sin ,cos ,tan 的值;(2)已知角的终边在直线yx上,求sin ,c
4、os ,tan 的值解(1)r5a|.若a0,则r5a,是第二象限角,则sin ,cos ,tan ,若a0,则r5a,是第四象限角,则sin ,cos ,tan .(2)因为角的终边在直线yx上,所以可设P(a,a)(a0)为角终边上任意一点则r2a(a0)若a0,则为第一象限角,r2a,所以sin ,cos ,tan 。若a0,则为第三象限,r2a,所以sin ,cos ,tan 。题型二三角函数值符号的判断例2判断下列三角函数值的符号:(1)sin 3,cos 4,tan 5;(2)sin(cos )(为第二象限角)解(1)3450,cos 40,tan 50。(2)是第二象限角,1co
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