中考二次函数压轴题及答案.doc
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1、(完整版)中考二次函数压轴题及答案二次函数压轴题精讲1二次函数综合题(1)二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时,先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号,然后判断新的函数关系式中系数的符号,再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征,则符合所有特征的图象即为正确选项(2)二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件(3)二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系,建立二次函数模型关键在于观
2、察、分析、创建,建立直角坐标系下的二次函数图象,然后数形结合解决问题,需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义例1. 已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B,将OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出QAQO的取值范围2如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+
3、6(a0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PCx轴于点D,交抛物线于点C(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)求PAC为直角三角形时点P的坐标3如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使NAC的面积最大?若存在,
4、请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由4如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(3,0)和点B,交y轴于点C(0,3)(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P在抛物线上,且SAOP=4SBOC,求点P的坐标;(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQx轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值5如图,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动
5、,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由6如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PFBC于点F,点D、E的坐标分别为(0,6),(4,0),连接PD、PE、DE(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当P与点
6、A或点C重合时,PD与PF的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点,且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数,并求出PDE周长最小时“好点的坐标7如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动,动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动,动点C、D同时出发,当动点D到达原点O时,点C、D停止运动(1)直接写出抛物线的解析式
7、:;(2)求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式;当t为何值时,CED的面积最大?最大面积是多少?(3)当CED的面积最大时,在抛物线上是否存在点P(点E除外),使PCD的面积等于CED的最大面积?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由8如图,已知二次函数L1:y=ax22ax+a+3(a0)和二次函数L2:y=a(x+1)2+1(a0)图象的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F(1)函数y=ax22ax+a+3(a0)的最小值为,当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是(2)当EF=MN时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明)(
8、3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0),当AMN为等腰三角形时,求方程a(x+1)2+1=0的解9如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B(1)直接写出点B的坐标;求抛物线解析式(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC求PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由10如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x
9、+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM(1)求抛物线的函数关系式;(2)判断ABM的形状,并说明理由;(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点11(2015孝感)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点(1)求抛物线的解析式;(2)在AC上方的抛物线上有一动点P如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;如图2,过点O,P的直线y=
10、kx交AC于点E,若PE:OE=3:8,求k的值12(2015无锡)一次函数y=x的图象如图所示,它与二次函数y=ax24ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图象的顶点为D若点D与点C关于x轴对称,且ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;若CD=AC,且ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式13(2015济宁)如图,E的圆心E(3,0),半径为5,E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y=x+4,与x轴相交于点D,以点C为顶点的抛物线过点B(1)求抛物
11、线的解析式;(2)判断直线l与E的位置关系,并说明理由;(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时求出点P的坐标及最小距离14(2015佛山)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;(2)小球的落点是A,求点A的坐标;(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得POA,求POA的面积;(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),MOA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标15(2015甘孜州)如图,已知抛物线y=ax25ax+2(a0)与y轴交于点C,与x轴交于点A(
12、1,0)和点B(1)求抛物线的解析式;(2)求直线BC的解析式;(3)若点N是抛物线上的动点,过点N作NHx轴,垂足为H,以B,N,H为顶点的三角形是否能够与OBC相似(排除全等的情况)?若能,请求出所有符合条件的点N的坐标;若不能,请说明理由16(2015连云港)如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是2(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2)在x轴上是否存在点C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由(3)过线段AB上一点P,作PMx轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,
13、MN+3MP的长度最大?最大值是多少?17(2015赤峰)已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A(1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC、BC、DB,求证:BCD是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由18(2015贵阳)如图,经过点C(0,4)的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A(2,0),B两点(1)a0,b24ac0(填“或“”);(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,连接A
14、C,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由19(2015宁德)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(1,0),点C的坐标是(0,3)(1)求抛物线的函数表达式;(2)求直线BC的函数表达式和ABC的度数;(3)P为线段BC上一点,连接AC,AP,若ACB=PAB,求点P的坐标20(2015盘锦)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C
15、,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90得到线段DE,过点E作直线lx轴于H,过点C作CFl于F(1)求抛物线解析式;(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长;(3)在(2)的条件下:连接DF,求tanFDE的值;试探究在直线l上,是否存在点G,使EDG=45?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由21(2015攀枝花)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB(1)求该抛物线的解析式;(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在
16、点D,使得BCD的面积最大?若存在,求出D点坐标及BCD面积的最大值;若不存在,请说明理由(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q,使得QMB与PMB的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由22(2015黔南州)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线交于点D(1)求b、c的值;(2)当t为何值时,点D落在抛物线上;(3)是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与AOP相似?若存在,求此
17、时t的值;若不存在,请说明理由23(2015金华)如图,抛物线y=ax2+c(a0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上),ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿BA方向平移,平移后的抛物线过点C时,与x轴的另一点为E,其顶点为F,对称轴与x轴的交点为H(1)求a、c的值(2)连接OF,试判断OEF是否为等腰三角形,并说明理由(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上,一直角边始终过点E,另一直角边与y轴相交于点P,是否存在这样的点Q,使以点P、Q、E为顶点的三角形与POE全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由24(2015德州)已
18、知抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A(,0),B(,0),且=2,(1)求抛物线的解析式(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标25(2015湖北)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接CD,点E在第一象限,且DEDC,DE=DC以直线AB为对称轴的抛物线过C,E两点(
19、1)求抛物线的解析式;(2)点P从点C出发,沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒过点P作PFCD于点F,当t为何值时,以点P,F,D为顶点的三角形与COD相似?(3)点M为直线AB上一动点,点N为抛物线上一动点,是否存在点M,N,使得以点M,N,D,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由26(2015威海)已知:抛物线l1:y=x2+bx+3交x轴于点A,B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,)(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直
20、线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MNy轴,交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值27(2015东营)如图,抛物线经过A(2,0),B(,0),C(0,2)三点(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得DCA的面积最大,求点D的坐标;(3)设点M是抛物线的顶点,试判断抛物线上是否存在点H满足AMH=90?若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由28(2015临沂)在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=2x1与y轴交于点A,与直线y=x交于点B,点B关于原点的
21、对称点为点C(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;若点P的横坐标为t(1t1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大?并说明理由29(2015自贡)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的
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