二元一次方程组应用题公式.doc

(完整版)二元一次方程组应用题公式
实际问题与二元一次方程组题型归纳
知识点一：列方程组解应用题的基本思想
　　列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知"的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。 一般来说,有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2）同类量的单位要统一;（3)方程两边的数值要相等.
知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系
　　1。行程问题：
　（1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段，用图便于理解与分析.其等量关系式是：两者的行程差＝开始时两者相距的路程;　；；
　　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析.这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程.
　　(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度;
　 　　　　　　 ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
　 　　　　　　 ③顺水速度－逆水速度＝2×水速.
　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似.
　　2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.
　　3．商品销售利润问题：
　　(1）利润＝售价－成本（进价）；(2);(3）利润＝成本（进价）×利润率；
标价＝成本（进价）×（1＋利润率）；（5)实际售价＝标价×打折率；
　　注意：“商品利润＝售价－成本"中的右边为正时,是盈利;为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）
　　4．储蓄问题：
　　(1）基本概念
　 　　①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息.
　 　　③本息和：本金与利息的和叫做本息和。 ④期数：存入银行的时间叫做期数.
　 　　⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 ⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
　　（2）基本关系式
　 　　①利息＝本金×利率×期数
　 　　②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数)
　 　　③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
　 　　④税后利息＝利息× (1－利息税率） ⑤年利率＝月利率×12 ⑥。
　　注意：免税利息=利息
　　5．配套问题：
　　解这类问题的基本等量关系是:总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。
　　6．增长率问题：
　　解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1＋增长率)＝增长后的量；
　　　　　　　　　　　　　　　　　原量×（1－减少率）＝减少后的量.
　　7．和差倍分问题：
　　解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量,总量＝倍数×倍量。
　　8．数字问题：
　　解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1（或2n—1),偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字
　　9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.
　　10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式
　　11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的
　　12．优化方案问题:
　　在解决问题时,常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答，得出最佳方案.
　　注意：方案选择题的题目较长,有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。
知识点三:列二元一次方程组解应用题的一般步骤
　　利用二元一次方程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤：
　　1．审题:弄清题意及题目中的数量关系;2．设未知数：可直接设元,也可间接设元；
　　3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程,并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案。
　　要点诠释：
　　(1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
　　（2)“设”、“答"两步,都要写清单位名称;
　　（3）一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
　 （4）列方程组解应用题应注意的问题
　 ①弄清各种题型中基本量之间的关系; ②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息; ③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写,设未知数和写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位;④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； ⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； ⑥列方程组解应用题一定要注意检验.