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浙教版七上数学第五章一元一次方程全章教案-.doc
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5。1 一元一次方程 【教学目标】: 月 日总第 课时 1、通过观察,归纳一元一次方程的概念 2、掌握检验一个数是不是方程的解的方法 3、掌握简单一元一次方程的解法 【教学重点、难点】 Ø重点:归纳一元一次方程的概念,检验一个数是不是方程的解的方法。 Ø难点:简单一元一次方程的解法. 【教学过程】 一、课前训练 (1)、在植树活动中,一年级一班有树苗80棵,二班有48棵树苗,如果要使这两个班的树苗一样多,需从一班调x棵到二班,则所列方程是_______________________________ (2)、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现由甲单独做4小时,剩下的甲、乙合做要x小时完成,则所列方程是_________________________________ (3)小明种了一棵高度为40厘米的树苗,栽种后每周树苗长高约为12厘米,问大约经过几周后树苗长高到1米?设大约经过周后树苗长高到1米,依题意得方程__________________________ 同学们这上面所列式子是我们以前学习过的方程,请大家仔细观察一下上面所列方程有什么特点? 归纳一元一次方程的概念:方程两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程 请试做下面练习: (1)下列式子中,属于方程的是( ) A、 B、 C、 D、 (2)下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A、 B、 C、+25=0 D、 (3)如果x3m-2+6=0是一元一次方程,那么m=____________ 2.分组讨论两个练习;取什么值时下列方程等号成立 (1)+25=0, (2) 引出方程解的定义:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 例1:判断下列各的值是不是方程4(+1)=16的解 (1) =-2 (2)=3 解:(1)把=—2代入方程,得 左边=4(-2+1)=—4 ∵;左边≠右边 ∴=—2不是原方程的解 (2)把=3代入方程,得 左边=4(3+1)=-4 ∵;左边=右边 ∴=3是原方程的解 练习:已知x=2是方程2(x-3)+1=-2x+a的解,则a=____________。 例2:求上页合作学习第(3)题2 + 0.3 = 5的解 ∴=10 课内练习:1、2 课堂小结:一元一次方程的定义 一元一次方程的解及检验方法 作业:作业本 5。2 一元一次方程的解法 【教学目标】 月 日总第 课时 ØØ知识与能力:在理解等式的两个性质的基础上,尝试用检验的方法解一元一次方程.理解移项的概念,使全体学生初步掌握移项法则,并会用这一法则解简单的一元一次方程;使大部分学生掌握移项法则,并在一道题中多次运用这一法则解简单的一元一次方程。 ØØ过程与方法:通过对图示变化的归纳,鼓励学生自主探索利用等式的两个性质解一元一次方程的方法,探究移项法则。经历解一元一次方程的实践与探索过程,提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力,不断增强解题能力。 ØØ情感态度与价值观:提供适当的情景,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;在合作学习中,学会交流与合作. 【教学重点、难点】 ØØ重点:了解利用等式的两个性质解一元一次方程的探索过程,掌握移项法则,熟练的运用移项法则解一元一次方程。 ØØ难点:等式性质2的应用以及移项要变号的具体应用. 【教学准备】电脑、投影 【教学过程】 (一)创设情景,提出问题 提问:1什么是方程?与等式的关系? 2。什么是方程的解(根)?解方程? 3。判断下列式子哪些是方程?哪些是一元一次方程? (1)4x=3x+50;(2)2x=100;(3)2×3+5=11;(4)2x+3;(5)y2+7=8;(6)z=0;(7)3y+2=4;(8)-x=4;(9)-=-;(10)3y+4y;(11)ab=ba;(12)x-=2(x+1) 4.说出等式的基本性质,并利用等式的基本性质解上述方程(1)、(2)?观察下图(见教材合作学习): (二)合作交流,探索新知 分别观察上述两图,小组讨论下列问题: 1、从甲到乙再到丙的变化过程中,天平称盘上的物体质量发生了什么变化?相应的方程又发生了什么变化? 2、你能用等式的性质说明上述各变化过程的正确性吗? 通过图例归纳,鼓励学生自己总结用等式的性质解简单的一元一次方程. 归纳:上述过程表明,求方程的解,可以运用等式的性质,把方程变形成x=a(a为已知数)的形式。 (三)指导应用,深化理解 例1 解方程: (1)5x=50+4x; (2) -x=4 ; 按课本讲解、板书.(组织学生口头回答例题的解答,注意用检验的方法解一元一次方程。) 探究以下三个问题: 问题1: 上述解题过程应用等式的哪些性质?如何对方程的解进行检验? 问题2:已出现哪一些解一元一次方程的一般步骤? 各步骤的依据是什么? 问题3:如何正确规范书写解方程的各个步骤?哪些步骤可以省略不写?? 例2:解方程,并口算检验: (1)8-2x=9-3x; (2)-x=x+5 教师引导学生检验,完成解题过程. 随堂练习:课本练习1(板演),2(先做在书本上再口答) 探究活动1: (1)简要分析下列错解,写出正确答案: 解方程:-x=-2x+6 解:把-2x移到左边,得-x-2x=6 合并同类项,得-3x=6 两边都除以-3,得x=-2 (2)由上题解得过程,你发现了什么问题?应怎样纠正? (3)解方程:3x=2x+7,试着把2x移到等式的左边,怎样移动?这样移动的依据是什么?它简化了解方程的哪一步? 由师生共同得出移项的概念:一般地,把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边。 注意移项必须改变符号后从等式的一边移到另一边。 例3解方程: (1)5+2x=1; (2)8-x=3x+2 画出移项路线图(见教材),说明移项和合并同类项在方程变形中经常用到,移项时应注意改变项的符号。 例4解方程 (1)3-(4x-3)=7; (2) x-=2(x+1)(结果保留3个有效数字) 说明:对方程中一边或两边有括号时,一般应先去掉括号,在进行移项、合并同类项等变形求解。 随堂练习:课本5。2(2)练习:1(口答),2(板演) 探究活动:(1)课本练习3; (2)应用等式的性质解一元一次方程的一般步骤已经学过的有几个步骤?各个步骤的依据是什么? (四)归纳小结,反思提高 问题:通过本课的探讨学习,你获得了哪些新的知识,你认为有哪些方面的进步。(让学生进行小结,经过学生个人回顾-同桌交流—给大家说说的过程,总结本节课的所做、所听、所感,让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充,训练学生的归纳和表述能力,提高学生学习的积极性和主动性) 可以从以下三个方面归纳: 1.知识:等式的两个性质,移项法则,简单的一元一次方程的解法。 2。方法:本节课我们从实例出发,经过比较归纳,得出了应用等式性质解一元一次方程的一般方法和移项法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。 3。体验:感受生活中解一元一次方程的存在与价值,数学来源于生活,通过探索与交流体验知识的形成过程. (五)布置作业:作业本 5.3 一元一次方程的应用 【教学目标】 月 日总第 课时 Ø知识目标:1、掌握列方程解应用题的一般步骤。 2、掌握诸如行程问题、等积变形、调配问题、利率问题、工程问题这些常见的数量关系,列出方程。 Ø情感目标:体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。 【教学重点、难点】重点:掌握列方程解应用题的一般步骤,及掌握常见的基本数量关系,列出方程,是教学重点。 Ø难点:让学生学会用列表法、图示支分析应用题中的数量关系是教学难点. 【教学过程】 一、创设问题情境 T:×××同学今年你几岁? S1:14岁。 T:我今年48岁,再经过几年你的年龄正好是我年龄的三分之一? S1:再过二年。 T:你说说,为什么再过二年你年龄是我年龄的三分之一? S1:再过二进制年我16岁,您48岁,正好是三分之一. T:他说得对吗? S2:不对,再过二年他年龄16岁,而您50岁了。 T:那你说要再过几年呢? S2:再过二年不对,再过三年,他17岁,您51岁,正好是。 T:他说得对吗? S:对 T:这里有一个怎样的基本数量关系? S2:人的年龄是同步增长的。 T:很好,用等式来表示是:学生年龄 = 老师年龄 1 4 + O = 48 + O 其中O代表再过几年?如果把O用字母x来表示,则可列出方程:,这个方程是什么方程? S:一元一次方程 T:说明用一元一次方程可以解决许多实际问题,今天开始我们就是要学习“一元一次方程的应用”(板书课题) 二、合作学习 2002年亚运会上我国获得150枚金牌,比1994年亚运会我国获得的金牌数的2倍少38枚,问1994年亚运会我国获得几枚金牌? 1、哪个量是未知的? 2、你能象刚才老师一样,找出一个基本的等量关系吗? 2002年的金牌数=2×1994年的金牌数 少38枚150=2 x —38 3、方程的解是多少? 三、典例分析 例1:5位教师和一群学生一起去公园,教师按全票的票价是每人7元,学生只收半价,如果买门票共花费206.50元,那么学生有多少人? 分析 题中涉及的数量有人数、票价、总价,它们之间的相等关系是: 人数×票价=总票价;学生的票价=×教师的票价;教师的总票价+学生的总票价=206.50 教师与学生共同归纳运用方程解决实际问题的一般步骤: 1、审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x); 3、列方程:根据相等关系列出方程; 4、解方程:求出未知数的值; 5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。 3 3 x 例2:甲、乙两人从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶,出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1小时乙到达B地,问甲、乙行驶的速度分别是多少? 分析 路程=速度×时间 相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程 相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程 例3:一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周 铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框。已知铺这个边框恰好用了192块边长为0。75米的正方形花岗石,问标志性建筑底面的边长是多少米? 阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积; 阴影部分可以分割成4个长为(x+3)米,宽为3米的长方形。 例4:学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人。现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 用列表法分析题意: 甲处 乙处 原有人数 23 17 增加人数 x 20-x 现有人数 23+x 17+20—x 甲处人数 = 2×乙处人数 例5:甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个。问乙每天生产这种零件多少个? 头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940 例6:小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1。98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利扣为507。92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元? 本金×利率=利息; 利息×税率=利息税; 本金+利息-利息税=实得本利和 四、课堂练习:分节布置 五、小结:1、列方程解应用题的一般步骤 2、基本的数量关系 3、分析题意的几种基本方法 六、作业布置:作业本 5。4 问题解决的基本步骤 【教学目标】 月 日总第 课时 1、了解问题解决的四个步骤 2、会初步按问题解决的四个基本步骤,对应用题进行审题,分析数量关系,选择数学模型,设定未知量,列方程,解方程,并进行检验、回顾与反思。。 【教学重点、难点】 ØØ重点:按问题解决的四个基本步骤,列方程解应用题. ØØ难点:例1的理解和回顾,例2的分析数量关系。 【教学过程】 一 新课的引入 举一个出门旅行的实例来引入问题解决的基本步骤:要出门旅行前要做些什么?(老师问),学生讨论后,教师概括:理解问题是指我们要明确出发地和目的地、两地之间的交通工具、时间、费用等等.在理解问题的基础上,通过对各种已知信息的分析,各种预想方案的比较,确定实施方案,也就是制定计划。接下来当然就是执行计划-----旅游。在结束旅行回来后回顾过程,获取有益的经验,也就是回顾。但这四个步骤常常是一个反复的过程。所以解决问题的四个基本步骤:理解问题,制定计划,执行计划,回顾。 二 新课 请同学们一起朗读并理解P132上四个步骤的具体要求. 1. 例一(见课本并展示课件) 理解问题 师:我们可以按问题解决的基本步骤来分析思考问题,使我们的思维有条不紊科学地进行。然后仔细阅读例一的资费标准调整表后,考虑我们要解决的问题涉及哪几个关键的量?这些量之间有怎样的数量关系? 生:涉及通话时间、收费标准和话费三个量,他们的关系是:通话时间×收费标准=话费. 师:在21:00拨打一个电话,调整前的话费为3.40元,你能判定这个长话属于哪个时间段?生:3。40×0。04÷6=510秒<1时,说明属于20:00~22:00这个时间段内. 师:刚才这位同学从时间角度比较得出,还有其他判定方法吗? 生:可从话费角度考虑.如果在21:00~22:00通话时间为1时,相应的话费就为0.04÷(6×3600)=24元 >3。4元,说明这个通话时间不到1小时. 制定计划 师:现在知道了这个话费是在21:00~22:00时间段,我们也应该想到对于同一个电话,无论调整前后收费标准怎样变化,但总有:调整前通话时间=调整后通话时间。根据前面的分析,可用列方程求解.具体步骤如下: 设所求的话费为X→用X的代数式表示调整后的通话时间→列方程→解方程→检验 (强调解题格式与书写规范) 执行计划 设所求的话费X,根据题意,得3。40÷ =X÷ 解这个方程,得X=2.55(元) 答:这个电话在调整后的话费为2.55元。 回顾 师:做完了问题应该有个回顾,有利于我们加深对问题的理解,并能举一反三,提高效率。 (1) 检验结果,求解无误,结果符合实际。 (2) 获取了有益的经验,说明求解过程中,“510秒小于1时”的检验是必需的,保证21:00所打的电话再在20:00~22:00的时间段内,这样还启发我们对问题条件做适当的修改后继续研究,展示下列各变题: 变题1.调整前的话费改为30元,那么“执行计划”应做何调整? 简析:从21:00~22:00通话时间1时,相应话费为24元,那还有6元的话费应该在22:00以后打的,打了(30-24)÷(0.03÷6)=1200(秒),则总通话时间为3600+1200=4800(秒),所列方程是 0。6X÷0。03=4800,解得X=24。刚才讲的都是已知调整前话费,求调整后的话费,再进一步可得节省的费用。反思一下,若已知节省的费用,能求出其余的量吗? 变题2。一个从19:50分开始打的长话,在调整后话费节省了1.8元,那么这个电话在何时通话结束?调整后的话费是多少?(学生分组讨论) 教师帮助学生一起归纳得出:在18:00~20:00之间,话费降幅为(0.06÷6)-(0。03÷6)=0.005。从19:50到20:00这10分内可节省话费0。005×10×60=3(元)但1。8小于3,即通话不超过10分,只有8×(6÷0.03)=360秒=6分。 若所设的未知数不变,则6X÷0。03=360,解得X=1.8.即调整后的话费是1。8元,电话在19:56通话结束。 变题3。若将变题2节省的话费改为5元,则在调整后的话费又是多少? 0.005×10×60=3(元)(5-3)÷(0。01÷6)=2100(秒) 所以共耗时10分+20分=30分,则所列方程应是6X÷0。03=30×60,解得X=9(元) 师:对一个问题应仔细分析题意,适当地改变已知条件,就可得到新的问题,同学们不妨自行编题,下面我们再来看一题例。 0. 例二(展示课件,详见课本) 师:第一步先“理解问题”(由学生回答):已知的量有参加两个社的总人数,两个社都参加的人数以及参加每个社的人数之间的数量关系,要求的是参加“书画社”的人数。 第二步“制定计划”,不妨借助于几何图形,直观描述各个量之间的关系。由课本中的图,知左边圆的面积表示参加书画社的人数,右边圆的面积表示参加文学社的人数,那么公共部分的面积表示什么量?只参加书画和只参加文学社的人数应该由哪块面积表示?(由一个学生上黑板画图表示),指出思路; 思路1 参加书画人数+参加文学人数-两个社都参加的人数=总人数; 思路2 只参加书画人数+只参加文学人数+两个社都参加人数=总人数 第三步“执行计划” 先设定未知数X,表示有关的未知量,然后请同学分别回答。 第四步“回顾”,让学生检验,无论哪种思路,解得的结果都符合题意,体现一题多解的思想方法. 1. 课堂练习 课本P134的课内练习.(学生合作完成,教师巡回检查并指出:本题是等积变形问题,让学生了解对于具体问题,当计算结果需取近似值时,不能都用四舍五入法,有时要根据实际情况选用“进一法",或“去尾法".本题考虑锻造时的损耗,为保证加工结果准确,必须留有加工余量,因此采用进一法。) 2. 小结 本节课给出了解决问题的基本步骤.首先要审题,分析各个量之间的关系,确定哪些量已知,哪些量未知.再找到等量关系,制定计划,执行计划中应注意书写要规范,并养成做完题进行回顾,反思的好习惯。 三 布置作业 作业本- 配套讲稿:
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