分数除法应用题讲义(简单与稍复杂两讲).doc

第七讲 简单的分数应用题（一）
一、基础知识：
1、分数应用题的一般关系式是：
表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量。
2、解题思路：
①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。
分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。）
单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。
②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。
③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。
二、例题解析：
（一）基本方法
例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的。把( )平均分为3份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的2份，2/3对应的数量是（ ）。
②甲的相当于乙。把( )平均分为5份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/5对应的数量是（ ）。
③现价是原价的。把( )平均分为40份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/40对应的数量是（ ）。现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。
④小红的书比小明少。把( )平均分为8份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的7份，7/8对应的数量是（ ）。小明的书对应的分率是（ ）。
例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。
（1）白兔只数的是黑兔的只数。 （2）已经修了公路全长的。
（3）二班植树棵数相当于一班的。 （4）今年棉花产量比去年增加。
（4）第三季度冰箱价格比第二季度便宜。 （6）还剩这堆煤的。
例3、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是1 元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价格是多少元？
例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。一条裤子是一件上衣价格的2/3，一件上衣多少元？
例5、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4，梨的筐数同时又是桔子的3/5。运来桔子多少筐？
例6、学校买来54本新书，其中科技书占 1/6，文艺书占1/3，文艺书比科技书多多少本？
（二）能力拓展
例7、小强看一本故事书，每天看16页,看了5天后，还剩全书的3/5没有看，这本故事书有多少页？
分析：把全书看作单位“1”，是未知的，可以用除法或方程解答。3/5与没有看的页数相对应，看了的已知量16×5与1—3/5相对应。
例8、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时, 两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇？如果相遇时客车走了600千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?
分析：本题的关键是要求相遇时间，我们知道相遇时间=相遇距离÷速度和，而本题要求的就是相遇距离，怎么办？可以假设全程为单位“1”。
练一练：一项工作,由甲单独做需要10天；由乙单独做需要12天.如果两人合做,几天才能完成?
练习：
一、基本题
1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①白兔是黑兔的。把( )平均分为6份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的5份，对应的数量是（ ）。
②一种毛衣现价是原价的4/7。把( )平均分为7份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的4份,4/7对应的数量是（ ）。现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。
③九月份的产量比八月份增加了 。
单位“1”：（ ）。九月份的产量对应分率（ ）。
2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。
（1）妈妈年龄的是女儿的年龄。 （2）已经用这根绳子的。
（3）男生人数占总数的。 （4）今年车祸比去年减少。
（4）现价比原价增加。 （6）没有看的占这本书的。
3、六年级有男生100人，女生有80人。
（1）男生人数是女生的几分之几？
（2）女生是男生的几分之几？
（3）女生是全年级学生的几分之几？
（4）男生人数比女生多几分之几？
3、某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的1/4，挖了多少米？还剩多少米？
4、某车间五月份生产零件3000个，六月份比五月份多生产了，六月份生产了多少个零件？
分析：把（ ）看作单位“1”，是（ ）知的。可用（ ）方法计算。对应的数量是（ ），六月份生产的对应分率是（ ）。
解答：
5、某小学有学生若干人，其中女生占3/8，还已知该校男生有240人，这所小学共有多少人？
分析：把（ ）看作单位“1”，是（ ）知的。可用（ ）方法计算。男生的对应分率是（ ）。
解答：
6、小亮在银行存了240元，小华存的钱是小亮的5/6，小华存的钱是小新的2/3，小新存了多少元？
7、某粮店共有大米2800千克，第一天卖了4/7，粮店还有大米多少千克？
8、商店有红气球和黄气球，共有48只，其中黄气球的只数是红气球的3/5 。红气球和黄气球各多少只?
9、一只大雁由北方飞往南方要6天, 一只野鸭由南方飞往北方要8天,如果大雁和野鸭同时从两个方向同时出发,多少天他们可以相遇?
二、综合题：
10、王琳看一本连环画共80页，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4。还剩多少页没有看？
11、本站有一批货物，上午运走了总数的2/5，下午运走了总数的3/8 ，还剩下2700吨没有运，这批货物一共有多少吨？
12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克，这时袋里的大米恰好是22千克。这袋大米原来有多少千克？
13、小刚读一本书，先读了全书的，又读了全书的，已读的比没读的多70页，这本书共有多少页？
14、根据算式写出问题。（说明：35%=7/20）

还剩下全长的1/3没有修完，————————？
（1）2400×1/4 ？
（2）2400×35% ？
（3）2400×（1/4+35%） ？
（4）2400×1/3 ？
（5）2400×（35% - 1/4） ？
（6）2400×（1/3 - 1/4） ？
（7）2400×（1/4+35% - 1/3） ？
第八讲 较复杂的分数除法应用题（二）
本讲继续学习较复杂的应用题——两个单位“1”的情况和量与率的对应关系。较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。
例1、一根140厘米长的绳子，第一次用去它的4/7 ，第二次又用了余下的3/5 ，两次共用去多少厘米？
分析：本题有2个分率，相对应的有2个单位“1”。
例2、小红看一本书，第一天看了全书的4/7 ，第二天又看了剩下的 3/5，还剩下42页没有看，这本书共有多少页？
练一练：某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了余下的，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米？
例3、一瓶油第一次吃了1/5千克，第二次吃了余下的3/4，这时瓶内还有1/5千克，问这瓶油原来有多少千克？
分析：根据条件“第二次吃了余下的3/4”，我们先确定“1”；再利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。
例4、某校男生人数比全校学生总数的4/9少25人，女生人数比全校学生总数的4/7 多15人。求全校学生总人数。
分析：利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。而单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。
例5、 有一瓶酒精，第一次倒出2/3又80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的3/4，这时瓶里还剩下90克酒精。求原来瓶里有酒精多少克？
分析：本题2个分率，相对应的有2个单位“1”。利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。
试一试：东盛化肥厂生产一批化肥，分三次运出，第一次运出的比总数的3/5还多300吨，第二次运出的是第一次的1/3，第三次运出的450吨，求这批化肥有多少吨？
例6、某工厂二月份比元月份增产1/10，三月份比二月份减产1/10．问三月份比元月份增产了还是减产了？
分析：本题没有告诉我们具体的数量，要求的也是不具体的分率，所以我们可以假设老三年龄为“1”,或者假设一个具体的数量、字母。
练一练：有兄弟三个，老大比老二年龄大2/5，老二比老三年龄大2/5，老大的年龄是老三的几分之几？
练习：
1、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨，比第一个月多生产1/4，第一个月生产水泥多少吨？第三个月生产的水泥，比第一个月少生产1/5，那么第三个月生产水泥多少吨？
2、小红看一本240页的书，第一天看了全书的1/4 ，第二天又看了剩下的1/3，还剩下多少页没有看？
3、某粮店，第一天卖了全部大米的4/7，第二天又卖了余下的3/5，这时还剩下420千克米没有卖。这个粮店共有大米多少千克？
4、某车间一月份生产了1000个零件，以后每个月都增产1/10，三月份生产了多少个零件？
5、某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降低1/4，问第三季度的成本是第一季度的几分之几？
6、某班学生中，男生人数比全班人数的5/9 少5人，女生人数比全班人数的3/7多11人，求全班人数。
7、一桶柴油，第一次用了全桶的2/5，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克？
二、综合题
8、两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的1/2还多7.2千米，乙队完成的相当于甲队的1/3。这条水渠有多长？
9、小王做零件，已经做了240个，比计划还少20%，为了超额25%，小王还应再做多少个？
10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的1/3，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？
11、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的1/4，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30公顷，问这个村共有多少公顷土地？
12、一种商品，先提价，再降价，现价相当于原价的几分之几？

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