三角函数10道大题(带答案).pdf
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1、三角函数1.已知函数.()4cos sin()16f xxx()求 的最小正周期;()f x()求在区间上的最大值和最小值.()f x,6 4 2、已知函数.,1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf()求函数)(xf的最小正周期;()求函数)(xf在区间4,4上的最大值和最小值.3、已知函数()tan(2),4f xx()求的定义域与最小正周期;()f x(II)设,若求的大小0,4()2cos2,2f4、已知函数.xxxxxfsin2sin)cos(sin)((1)求的定义域及最小正周期;)(xf(2)求的单调递减区间.)(xf5、设函数.22()cos(2)sin24f
2、 xxx(I)求函数的最小正周期;()f x(II)设函数对任意,有,且当时,()g xxR()()2g xg x0,2x,求函数在上的解析式.1()()2g xf x()g x,06、函数()的最大值为 3,其图像相邻两条()sin()16f xAx0,0A对称轴之间的距离为,2(1)求函数的解析式;()f x(2)设,则,求的值.(0,)2()22f7、设,其中426f(x)cos(x)sin xcosx .0()求函数 的值域yf(x)()若在区间上为增函数,求 的最大值.yf(x)322,8、函数在一个周期内的图象如图所示,2()6cos3cos3(0)2xf xx为图象的最高点,、为
3、图象与轴的交点,且为正三角形.ABCxABC()求的值及函数的值域;()f x()若,且,求的值.08 3()5f x010 2(,)33x 0(1)f x 9、已知分别为三个内角的对边,,a b cABC,A B Ccos3 sin0aCaCbc(1)求;(2)若,的面积为;求.A2a ABC3,b c10、在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知cosA,sinBcosC235()求 tanC 的值;()若 a,求ABC 的面积2答案1、【思路点拨】先利用和角公式展开,再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数,最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】()因为()4cos
4、 sin()16f xxx314cos(sincos)122xxx,23sin22cos1xx3sin2cos22sin(2)6xxx所以的最小正周期为.()f x()因为,所以.于是,当,即64x22663x262x时,取得最大值 2;当,即时,取得最小值1.6x()f x266x 6x()f x2、【解析】(1)2()=sin(2+)+sin(2)+2cos133f xxxx2sin2 coscos22sin(2)34xxx 函数()f x的最小正周期为22T(2)322sin(2)11()24444424xxxf x 当2()428xx时,()2maxf x,当2()444xx 时,mi
5、n()1f x【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin(+)y Ax的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质;2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】(I)【解析】由,得.2,42xkkZ,82kxkZ所以的定义域为,的最小正周期()f x|,82kxR xkZ()f x为.2 (II)【解析】由得()2cos2,2ftan()2cos2,422sin()42(cossin),cos()4整理得sincos2(cossin)(cossin).cossin因为,所以因此(0,)4sincos0.211(c
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