三角函数和反三角函数图像性质、知识点总结.pdf

三角函数三角函数1.特殊锐角（特殊锐角（00，3030，4545，6060，9090）的三角函数值）的三角函数值2.角度制与弧度制角度制与弧度制设扇形的弧长为，圆心角为（rad）,半径为 R，面积为 Sla角 的弧度数公式a2(/360)a角度与弧度的换算360=2 rad1=/180rad1 rad=180/=57 1857.3弧长公式la R扇形的面积公式12slR3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指是整数 k 的奇偶性（k/2+）a所谓符号看象限是看原函数的象限（将 看做锐角，k/2+之和所在象限）aa注：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了4.三角函数的图像和性质：（其中三角函数的图像和性质：（其中）zk：三角函数xysinxycosxytancotyx函数图象定义域RR2xkxk值域-1,1-1,1-1,1-1,1R RR R周期22奇偶性奇偶奇非奇非偶单调性2,222kk2,222kk2,2kk2,2kk,22kk,kk对称性:2xk对称轴对称中心:(,0)k:xk对称轴:对称中心(+,0)2k:对称中心(,0)2k零值点kx 2 kxkx 2 kx最值点,2 kx1maxy,2 kx1miny，；kx21maxy，2yk1miny：函数：函数的图像与性质：的图像与性质：)sin(xAy（1）函数和和的周期都是)sin(xAy)cos(xAy2T（2）函数和和的周期都是)tan(xAy)cot(xAyT5.5.三角函数尺度变换三角函数尺度变换经过变换变为的步骤（先平移后伸缩）：sinyxsinyxA（）1sinsinsinsinyxyxyxyx 横坐标变为原来的倍向左或向右纵坐标不变平移个单位纵坐标变为原来的A倍横坐标不变（）A（）6.6.三角函数的对称变换：三角函数的对称变换：)将图像绕 轴翻折 180（整体翻折）)()(xfyxfy)(xfy y（对三角函数来说：图像关于 轴对称）x将图像绕 轴翻折 180（整体翻折）)()(xfyxfy)(xfy x（对三角函数来说：图像关于 轴对称）y 将图像在 轴右侧保留，并把右侧图像绕 轴翻折到)()(xfyxfy)(xfy yy左侧（偶函数局部翻折）保留在 轴上方图像，轴下方图像绕 轴翻折上去)()(xfyxfy)(xfy xxx（局部翻动）7.7.反三角函数的图像与性质：反三角函数的图像与性质：名称y=arsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx定义y=sinx的(,)2 2x 反函数，叫做反正弦函数y=cosx 的反(0,)x函数，叫做反余弦函数y=tanx的反(,)2 2x 函数，叫做反正切函数y=cotx的反函(0,)x数，叫做反余切函数图像定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，220，(-，)22(0，)单调性 增函数1,1 减函数1,1增函数,减函数,奇偶性arcsin()arcsin arccos()arccosarctan()arctan arccot()arccot性质周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数7.三角函数公式：三角函数公式：（1）倒数关系：（2）平方关系：tancot1sincsc1cossec1222222sincos11tansec1cotcsc（3）三角和与差公式：sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1 tantan sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantan（4）二倍角公式：22222sin22sincoscos2cossin2cos1 1 2sin2tantan21 tan 升幂公式22221 cos2sin1 cos22sin2(1 cos21 cos22coscos2 降幂公式）（5）三角函数的和差化积公式 （6）三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22 1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间 1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”8.8.正、余弦定理：正、余弦定理：正弦定理：在中有:ABC（为外接圆半径）2sinsinsinabcRABCRABC 2 sin2 sin2 sinaRAbRBcRCsin2sin2sin2aARbBRcCR面积公式：111sinsinsin222ABCSabsCacBbcA余弦定理：在三角形中有:ABC 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab