三角函数和反三角函数图像性质、知识点总结.pdf
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1、 三角函数三角函数1.特殊锐角(特殊锐角(00,3030,4545,6060,9090)的三角函数值)的三角函数值2.角度制与弧度制角度制与弧度制设扇形的弧长为,圆心角为(rad),半径为 R,面积为 Sla角 的弧度数公式a2(/360)a角度与弧度的换算360=2 rad1=/180rad1 rad=180/=57 1857.3弧长公式la R扇形的面积公式12slR3.诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)所谓奇偶指是整数 k 的奇偶性(k/2+)a所谓符号看象限是看原函数的象限(将 看做锐角,k/2+之和所在象限)aa注:诱导公式应用原则:负化正、大化
2、小,化到锐角为终了4.三角函数的图像和性质:(其中三角函数的图像和性质:(其中)zk:三角函数xysinxycosxytancotyx函数图象定义域RR2xkxk值域-1,1-1,1-1,1-1,1R RR R周期22奇偶性奇偶奇非奇非偶单调性2,222kk2,222kk2,2kk2,2kk,22kk,kk对称性:2xk对称轴对称中心:(,0)k:xk对称轴:对称中心(+,0)2k:对称中心(,0)2k零值点kx 2 kxkx 2 kx最值点,2 kx1maxy,2 kx1miny,;kx21maxy,2yk1miny:函数:函数的图像与性质:的图像与性质:)sin(xAy(1)函数和和的周期
3、都是)sin(xAy)cos(xAy2T(2)函数和和的周期都是)tan(xAy)cot(xAyT5.5.三角函数尺度变换三角函数尺度变换经过变换变为的步骤(先平移后伸缩):sinyxsinyxA()1sinsinsinsinyxyxyxyx 横坐标变为原来的倍向左或向右纵坐标不变平移个单位纵坐标变为原来的A倍横坐标不变()A()6.6.三角函数的对称变换:三角函数的对称变换:)将图像绕 轴翻折 180(整体翻折))()(xfyxfy)(xfy y(对三角函数来说:图像关于 轴对称)x将图像绕 轴翻折 180(整体翻折))()(xfyxfy)(xfy x(对三角函数来说:图像关于 轴对称)y
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