初中一元一次方程习题练习.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途3。1。2等式的性质教学目标1、了解等式的概念;2、利用天平,通过观察、分析得出等式的性质;3、会利用等式的性质解方程。重点难点等式的性质和运用是重点;利用天平抽象出等式的性质是难点。教学过程一、问题导入通过上节课的学习,我们能够知道未知数的某个值是方程的解,但怎样才能知道方程的解是什么呢?这就要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式,所以我们先来看看等式有什么性质。二、等式及其性质1、等式用等号表示相等关系的式子叫等式.如:m+n=n+m,x+2x=3,33+1=52,3x+1=5y,等等.注意:等式中一定含有等号.我们可以用a=b来表示一般的等式。2、等式的性质投
2、影1观察天平的变化,你能发现了什么?+在平衡天平的两边都加上(或减去)同样的量,天平还保持平衡。如果把天平看成等式,球和正方体看成数或式,那么你能得到什么结论?等式性质1 等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。用字母表示为:如果a=b,那么ac=bc33投影2观察天平的变化,你能发现了什么?把平衡天平的两边都扩大(或缩小)相同的倍数,天平仍保持平衡。同样地,如果把天平看成等式,球和正方体看成数,那么你能得到什么结论?等式性质2 等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。用字母表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么ac=bc(c).注意:等式两边除以
3、一个数时,这个数必须不为;对等式变形必须同时进行,且是同一个数或式。思考:投影回答下列问题:()从a+b=b+c,能否能到a=c,为什么?(2)从a-b=b-c,能否能到a=c,为什么?()从ab=bc,能否能到a=c,为什么?()从a/b=c/b,能否能到a=c,为什么?()从xy=1,能否能到x=1/y,为什么?三、例题投影例1 利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)1/3x-5=4.分析:解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式,为此,解方程就要将未知项移到一边,常数项移到另一边。解:()将常数项移到右边,得x=267化为x=a的形式,得x=.()化
4、为x=a的形式,得x=20于是x=。()将常数项移到右边,得-1/3x=4即-1/3x=化为x=a的形式,得x=()于是x=。四、课堂练习课本面练习()()。五、课堂小结、等式和等式的性质.、运用等式的性质解方程。作业:课本面、。课外阅读面“方程史话321解一元一次方程-合并同类项教学目标1、会利用合并同类项解一元一次方程; 2、通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。重点难点 利用合并同类项解一元一次方程是重点;列一元一次方程解决实际问题是难点.教学过程一、问题导入约公元825年,中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为
5、时消与还原.“对消”与“还原是什么意思?我们先讨论下面的问题,然后再回答这个问题。二、探索合并同类项解一元一次方程问题 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的两倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台?今年购买计算机多少台?去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台.问题中的相等关系是什么?前年购买量去年购买量今年购买量140台依题意,可得方程x2x4x140这个方程怎么解呢?我们知道,解方程的最终结果是要化为x=a的形式,为此可以作怎样的变形?把左边合并同类项。可得7x140系数化为1,得x20所以前年这个学校
6、购买了20台计算机。注意:本题蕴含着一个基本的等量关系,即总量各部分量的和。思考:上面解方程中“合并同类项”起了什么作用?它把含未知数的项合并为一项,从而向x=a的形式迈进了一步,起到了化简的作用。三、例题例1解方程7x2.5x3x1.5x=15463解:合并同类项,得6x=78系数化1,得x=13注意:如果方程中有同类项,一定要合并同类项。四、课堂练习课本89面(1)(4);补充题:足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?五、课堂小结1、合并同类项解一元一次方程。通过合并同类项把方程化为ax=b(
7、a0,a、b是常数)的形式。从而简化方程。2、列一元一次方程解实际问题。(1)找等量关系是关键,也是难点;(2)注意抓住基本等量关系:总量各部分量的和.作业:93面1;3(1)、(2);4;5.第三章第一阶段复习3.13。2。(1)一、双基回顾1、方程、方程的解和解方程含有 的 叫做方程;使方程 相等的 的值叫做方程的解。 的过程叫做解方程.1x3是不是方程2x=5x+9的解,你是怎么知道的。2、一元一次方程只含有 未知数,并且未知项的次数 的方程叫做一元一次方程。2指出下列各式中哪些是一元一次方程?并说明理由。(1)2x-y=3; (2)x=0; (3)x22x+1=0; (4)x+3=2x
8、1。3、等式的性质性质1 等式两边 同一个数(或 ),结果仍相等。 若a=b,则 .性质2 等式两边 同一个数,或 的数,结果仍相等。 若a=b,则 ; 若a=b,则 .3用适当的数字或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明理由。(1)如果3x+8=6,那么3x=6 ; (2)如果-5x=25,那么x= ; (3)如果2x-3=5,那么2x= ; (4)如果x/4=-7,那么x= 4、合并同类项解一元一次方程如果方程中有同类项,可以先合并同类项变成ax=b(a0)的形式,再求解.4解方程:3x+2x=5-1二、例题导引例1 下列说法中正确的是 若x=y,则x/m2=y/m2; 若x=y,则mx
9、=my; 若x/m=y/m,则x=y; 若x2=y2,则x3=y3例2 已知方程(m-2)xm1+3=m5是关于x的一元一次方程,求m的值.例3 已知x=1/2是关于x的方程4+x=32ax的解,求a2+a+1的值。例4 小明去商店买练习本,回来后和同学说,店主告诉我,如果多买一些就给我8折优惠,我就买了20本,结果便宜了1.6元,你猜原来每本价格是多少?(请你列出方程,并用等式的性质求解。)三、练习提高夯实基础1、下列各式中,是方程的有 2x+1; x=0; 2x+30;x2y=3; 1/x3x=5;x2+x-3=0.A、3个 B、4个 C、5个 D、6个2、下列方程中,解为1/2的是 A、
10、5(t1)2t2 B、1/2x1=0 C、3y2=4(y1) D、3 (z1) =z23、下列变形不正确的是 A、若2x1=3,则2x = 4 B、若3x = 6,则x =2C、若x+3=2,则x =1 D、若1/2x=3,则x=64、已x=y,下列变形中不一定正确的是 A、x2=y2 B、2x=2y C、ax=ay D、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正确的是 A、xx = 2x B、3x+2x = x C、1/10x0。1x = 0 D、0。1x0.9x = 0。8x6、若x2a1+2=0是一元一次方程,则a= .7、某班学生为希望工程捐款131元,比每人平均2元还多35元。设这个班
11、的学生有x人,根据题意列方程为 。8、将等式3a2b=2a2b变形,过程如下:因为3a2b=2a2b,所以3a=2a所以3=2是述过程中,第一步的依据是 ,第二步得出错误结论,其原因是 。9、解下列方程:(1)6x5x=5 (2)1/2x+3/2x=4(3)2/3yy=3+1 (4)2x7x=19+3110、某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?设前年购买了计算机x台,可以表示出:去年购买计算机 台,今年购买计算机 台。根据问题中的相等关系:前年购买量去年购买量今年购买量140台,列得方程 .解这个方程。11、从30
12、长的木条上零截出两段长度相等的木条后,还剩6长的木条,求截去的每一段木条的长是多少?能力提升12、写出一个一元一次方程,使x=1是它的解: 。13、若关于x的方程2 (x1)a=0的解是3,则a的值是 A、4 B、4 C、5 D、514、下列等式的变形错误的是 A、若ac2=bc2,则a=b B、若a/c=b/c,则a=bC、若a2=b2,则a=b D、若a=b则a2=b215、代数式8x7与62x的值互为相反数,那么x的值是 。16、一桶油重8千克,油用去一半后边桶重4。5千克,设桶中原有油千克,则下列方程错误的是 A、8x=4.50.5x B、x0.5x=84。5 C、0。5x+84。5=
13、x D、x8=0.5x+4.517、关于x的方程kx=4的解为不等于零的自然数,则x所能取的整数值是 。18、已知x=1/2是方程2x2+3x+2m=2的解,求m2+1/m2的值。19、甲、乙两个车工,共同加工180个零件,乙完成的个数比甲完成的个数的4/5多9个,问甲加工了几个零件?探索创新20、有一些分别标有6,12,18,24的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小勇拿了相邻的3张卡片,且这些卡片的数字之和为342.(1)猜猜小勇拿到了哪3张卡片?(2)小勇能否拿到相邻的3张卡片,使它们的数字之和等于86?如果能拿到,请求出这三张卡片上的数各是多少?如果不能拿到,请说明理由。3
14、。2。2解一元一次方程移项(2)教学目标1、理解移项的概念;2、会用移项法解一元一次方程;3、经历用方程解决实际问题的过程。重点难点用移项法解方程是重点;移项是难点。教学目标一、问题导入上节课学习的一元一次方程都有这样的特点:一边是含有未知数的项,一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解,那么像3x+7=322x这样的方程怎么解呢?二、移项的概念我们来看下面的问题。投影1问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人3本,则剩余20本;如果每人4本,则还缺25本,这个班有多少学生?设这个班有x人,那么这批书有多少本?还可以怎么表示?这批书共有(3x+20)本,还可表示为(4x-25)本。因
15、为3x+20与4x25都表示这批书,所以3x+20=4x25由上节课的学习,你能猜想怎么解这个方程吗?把未知项移一到边,把常数项移到一边。怎样才能做到这一点呢?由等式的性质,把等式两边同时减去4x,加上20。即4x204x203x+20 = 4x25 3x4x=2025 比较、,方程中的项4x与20发生了怎样的变化?4x从右边移到了左边,并且改变了符号,20从左边移到了右边,并且改变了符号。像这样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。把合并同类项,得 x=45 x=45所以这个班有45名学生。注意:表示同一个量的两个不同的式子相等,这是一个基本的等量关系。思考:上面解方程中“移项”有什
16、么作用?通过移项,使含未知数的项在等号的一边,常数项在另一边,从而把方程转化为我们熟悉的类型,这就是化归思想的运用。解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原,指的就是“合并”与“移项”。三、例题现在我们来解前面提到的方程。投影2例1 3x+7=322x解:移项,得3x+2x=32 7合并同类项,得5x=25x=5 注意:移项要变号。四、课堂练习投影31、下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?(1)从3x+6=0得到3x=6;(2从)2x=x1得到2x= 1x (3)从2+x3=2x+1得到231=2xx。2、课本91面(1)(2);投影43、甲粮仓存粮10
17、00吨,乙粮仓存粮798吨,现从甲粮仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等,那么应从甲粮仓运出多少吨粮食?五、课堂小结1、什么叫做移项?移项的依据是什么?2、移项法解一元一次方程要注意什么?移项要注意变号。3、我们知道了哪些基本的等量关系?总量=部分量的和;表示同一个量的两个不同的式子相等. 作业:课本2;3(3)、(4);8;9。323一元一次方程的应用(一)教学目标1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想;2、进一步经历用方程解决实际问题的过程,体会运用方程解决实际问题的一般方法.重点难点运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点;寻找等量关系是难点。教学过程一、目标导入前面我们
18、通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法,今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。二、例题投影1例1 有一列数,按一定规律排列成1,3,9,27,81,243,其中某三个相邻数的和是1701,这三个数各是多少?分析:从符号与绝对值两方面观察,这列数有什么规律?符号正负相间;后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。如果设其中一个数为x,那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗?后面两数分别是-3x,9x。问题中的相等关系是什么?三个相邻数的和=1701。由此可得方程 x3 x+9x=1701解之,得x=243。所以这三个数是243,729,-218.注意:本题中
19、有三个未知量,由它们之间的关系,我们可以用一个字母来表示,从而列出一元一次方程。这一点要注意学习.投影2例2 根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.方式一方式二月租费30元/月0元本地的通话费0.30元/分0.4元/分(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需交费多少元?按方式二呢?(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?分析:(1)按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元?350分钟呢?通话200分钟需要交费:30+2000.3=90元;通话350分钟需要交费:30+3500.3=135元。按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元?350分钟呢
20、?通话200分钟需要交费:2000。4=80元;通话350分钟需要交费:3500。4=140元。(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+0。3t)元;按方式二要收费0。4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费。由此可列方程 30+0.3t=0。4t解之,得 t =300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多。引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400时, 30+0。3t=30+0。3400=150元; 0。4t=0。4400=160元。当时间大于300分钟时,方式一更省钱。三、一元一次方程解实际问
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