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分式方程应用题总汇及答案
1、 A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。
【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60
2、 为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
【提示】设时间为x个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1
3、 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？
【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x
4、 甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少？
【提示】设步行的速度是每小时x千米，则4.5/3x +0.5=4.5/x
5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。
【提示】设抽取检验的产品数量为x，则(48/x -45/x)*100％=5％
6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？
7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程求解。
【提示】48/(x+4) +48/(x-4)=9
8、 一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于,求这个分数.
【提示】设分子为x,则(x+1)/(x+6+1)=1/4
9、甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．
【答案】设小汽车的速度为5x千米／时，大汽车的速度为2x千米／时．
根据题意，得:
，
解得x＝9，小汽车的速度为45千米／时，大汽车的速度为18千米／时．
10、 一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独做，共用46天完成，问A、B各做了几天？
【答案】设甲做了x天，则乙做了（46－x）天．
据题意，得：
，
解得 x＝16，
甲做16天，乙做30天．
11、 甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程．已知甲与乙速度的比为8∶7，求两人的速度各是多少？
【提示】设甲的速度为8x km/h,乙的速度为7x km/h,则14/8x +0.5=14/7x
12、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元．设初三年级共有名学生，则①的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含、的代数式表示）．
【答案】．①241≤≤300；②，
13、 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
【答案】8小时
14、问题探索：
（1）已知一个正分数（＞＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数（＞＞0）中分子和分母同时增加2，3…（整数＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
【答案】（1）增大；（2）增大；（3）采光条件变好了
15、 用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？
【提示】设这种新涂料每千克售价是x元,则300/x=100/(3+x) +200/(x-1)
16、 今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水。为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务。问原计划每天修水渠多少米？
【答案】解：设原计划每天修水渠米，则实际每天修水渠1.8米，
则依题意有，
解得＝80。
经检验，＝80是方程的根。
答：原计划每天修水渠80米。
17、 某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．
【提示】(1)设乙工程队单独做需要x天完成，则(1/40 +1/x)*20+ 30/x=1 ，得x=100
（2）依据题意得：x/40+y/100=1 并结合“x、y均为正整数，且x<15，y<70”建立不等式组试求x,y的值，其中x有14可取，得相应y值65。
18、阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。
【答案】梨的单价是4元／千克，苹果的单价是6元／千克
19、 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？
【答案】解：设超过5m3的部分每立方米收费x元，根据题意，得
5+=×（5+），
解之，得x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，
所以超过5m3的部分每立方米收费2元．
20、某班13名同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示．
（1）从上述统计图可知：每人每分钟能擦课桌椅_______m2；擦玻璃、擦课桌椅及扫地、拖地的面积分别是______m2，_______m2，________m2；
（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym2，则y与x之间的函数关系式是______．
（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能同时完成任务？

【答案】解：（1）；16，20，44；（2）y=x；
（3）设派x人去擦玻璃，则派（13-x）人去擦课桌椅，根据题意，得
错误！不能通过编辑域代码创建对象。，解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，
∴13-x=5，所以派8人去擦玻璃，5人去擦桌椅，才能同时完成任务．
21、 某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20%，乙种商品可盈利25%．（1）求甲、乙两种商品的购进价和卖出价；（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】解：（1）甲、乙两种商品的进价分别为12元，8元，卖出价分别为14．4元、10元． 提示：设第一次甲购x件，则乙购（750-x）件，依据题意，得
7200×÷+7200×÷=750-50
（2）甲购200件，乙购600件，可获得最大利润，最大利润为1680元．
22、某商店有一架左、右臂长不相等的天平，当顾客欲购质量为2m kg的货物时，营业员现在左盘上放上m kg的砝码，右盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，然后改为右盘放砝码m kg，左盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，认为这样顾客两次得到的货物就是2m kg，这种交易公平吗？试用学过的数学知识加以解释。
【答案】：m1+m2＞2m 这种交易不公平
23、 如图所示的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1，R2满足关系式=+，试用含R1的式子表示总电阻R 。
【答案】：
24、 纳米是个非常小的长度单位，1纳米=10米，把1纳米的物资放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上，那么1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）
【答案】：10(个)
25、 去年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来为打井抗旱捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天参加捐款的分别是多少人？
【提示】设第一天捐款人数为x人，则4800/x=6000/(x+50)
26、 小芳带了15元钱去商店买笔记本，如果买一种软皮本，正好需付15元钱，但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本，这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？
【答案】软皮本5元，硬皮本7.5元
27、 八年级（1）班的学生利用周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120千米。一部分学生乘慢车先行，出发一小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区。已知快车的速度是慢车的1.5倍，求慢车的速
【答案】慢车速度为40km/h
·学校
·王老师家
·小明家
28、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
【提示】设步行速度为x km/h,(3+3+0.5)/3x -20/60=0.5/x
29、A、B两地相距100公里，甲骑电瓶车由A往B出发，1小时30分钟后，乙开着小汽车也由A往B．已知乙的车速为甲的车速的2．5倍，且乙比甲提前1小时到达，求两人的速度各是多少？　
【提示】设电动车速度为x公里/小时，则100/x=100/2.5x +1.5+1
30. 某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款万元， 乙工程队工程款万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
(1) 甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
(2) 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
(3) 若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
【提示】设甲队单独完成这项工程需x天，则[1/x +1/(x+5)]*4+(x-4)/(x+5)=1
31、 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达。已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度。
【提示】设蜗牛速度为x米/小时，则16/x=16/4x +2
32、为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
【答案】（1）60天；（2）24天
33、 （本题12分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据？
【答案】甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名．
34、 甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．
【答案】设甲种食品含糖量为2x克，其他原料y克；
则乙种食品含糖量为3x克，其他原料2y克．
据题意，得：
，
解得 y＝，
则甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为
甲种： ＝15%；
乙种： 15%%．
35、甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？
【提示】设甲的速度为x个字/小时,则9000/x=7200/(5400-x)
36、 （10分）一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。
【提示】设步行速度为x千米/小时，则30/x=30/1.5x +2
37、如图所示，是某居宅的平面结构示意图，图中标明了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米）。房主计划把卧室以外的地面都铺上地转，如果他选用地转的价格是a元/米2，则买砖至少需＿＿＿元。若每平方米需砖b块，则他应砖＿＿＿块。（用含a，x，y的代数式表示）
【答案】先求出地面的面积，将面积乘以价格即为金额；将面积除以每平方米的砖的块数，即为购砖的块数。
　　11axy，11xy/b。
38、 甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖．甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖．最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？
【答案】解：设两次买糖的进价分别是x、y(单位：元／斤)，A、B分别是甲、乙两人买糖的平均进价，则：

　　乙的平均价高些，甲的办法比较合算，此法可推广到多次进货，原理是调和平均不超过几何平均．
39、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水。为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务。问原计划每天修水渠多少米？
40、某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6 300元．
(1)求第一批购进书包的单价是多少元？
(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？
【答案】解：(1)设第一批购进书包的单价为x元，
根据题意，得＝3×，解得x＝80。
经检验x＝80是原方程的根。
答：第一批购进书包的单价是80元。
(2) 第一批购进数量为 ＝25，第二批购进数量为25×3＝75。
∴商店盈利为120×(25＋75)－2 000－6 300＝3 700(元)。
答：商店共盈利3 700元。
41、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．
（1）求两批水果共购进了多少千克？
（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？
【答案】解：（1）设第一批购进水果千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：
－＝1，解得，＝200，
经检验＝200是原方程的解。
∴＋2.5＝700。
答：这两批水果功够进700千克。
（2）设售价为每千克元，则 ≥0.26，
解得，≥15。
答：售价至少为每千克15元。
42、 某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．
【答案】解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得
20%x×50（50）×5350 化简得x210x12000
解方程得x140，x230（不合题意舍去）
经检验，x140，x230都是原方程的解，但x230不合题意，舍去．
43、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，
并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书批
发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．按
定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板两
次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若
赚钱，赚多少？
【答案】 设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元．根据题
意得： 解得：
经检验是原方程的解 所以第一次购书为（本）．
第二次购书为（本）
第一次赚钱为（元）
第二次赚钱为（元）
所以两次共赚钱（元）
44、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

【答案】设原来每天加固x米，根据题意，得
． 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得 ． 检验：当时，（或分母不等于0）．
∴是原方程的解．
45、 A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度。
【答案】设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，
由题意可列方程为
解得x=20。
经检验x=20适合题意，
故3x=60；
即公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时。
46、 华联商厦进货员在苏州发现一种应急衬衫，预测能畅销，于是就用8万元购进了所有衬衫，但还急需两倍的这种衬衫，经人介绍，他又在南京用17.6万元购进所需衬衫，只是单价比苏州的贵4元。商厦按每件58元销售。销路非常好，为了减少库存，继续进货，于是将最后剩下的500件按八折销售，很快售完。商厦这笔生意赢利多少元？
【提示】设苏州衬衫进价为x元/件，则(80000/x *2)*(x+4)=176000得x=40
利润为：(80000/x *3-500)*58+500*58*0.8-80000-176000
47、 新华书店文具部的某种毛笔每支售价25元，书法联系本每本售价5元。该商场为促销制定了两种优惠办法：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款。
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本。
(1)写出每种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（本）之间的函数解析式；
(2)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案
【提示】(1)=10*25+（x-10）*5,=(10*25+5x)*0.9
(2)乙种方案最省钱
48、车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每小时各加工多少零件？
【答案】设乙组的工作率为每小时x个，则甲组的工作率为每小时（１＋25%）x个，
依题意，有

解得　　　　　　　　　　　x＝400
所以，甲组每小时各加工500个，乙组每小时各加工400个
49、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程．已知甲与乙速度的比为8∶7，求两人的速度各是多少？
【答案】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为x千米/时，
依题意，有

解得　　　　　　　　　　　x＝4
所以，甲速度为4千米/时，乙速度为千米/时.
50、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?
【答案】解：设甲队、乙队的工作效率分别为3x,2x，则有

经检验x=是原方程的解，所以原方程解为x=
所以甲队工作效率为，乙队工作效率为，
所以甲队独做需4天，乙队独做需6天。

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