八年级数学复习学案.doc

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轴对称与轴对称图形复习学案

一、预习目标: 1、通过预习，让学生更加系统地掌握轴对称与轴对称图形的知识。
2、进一步理解所学概念的意义，明确有关概念之间的联系与区别.
3、经历探索实践活动，让学生获得积极、成功的情感体验。
二、预习重点：对主要概念进行整理与复习，深化理解，形成知识网络.
三、 预习任务：
（一） 预习准备
请同学们以小组为单位，把本章所学内容进行归类整理，并要体现知
识之间的前后联系。具体整理时,形式不限,可以是文字、表格、图画、图文结合等。
（二）预习新知
任务一:轴对称与轴对称图形
如果把 个图形沿 对折，对折的两部分完全 ,则该图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的 。
把 图形沿着 翻折过去，若它能够与 图形重合,则这 个图形成轴对称。 这条直线叫 ，两个图形中的对应点叫 .
轴对称与轴对称图形的区别与联系
它们的区别：①轴对称指 个图形的位置关系,轴对称图形指 个具有特殊形状的图形. ②成轴对称的两个图形的对称轴只有 条，轴对称图形的对称轴最少是 条或 条。
它们的联系：①定义中都有一条直线,都要沿这条直线折叠重合. ②若将轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两个部分关于这条直线成 ；反过来，若把两个成轴对称的图形看成一个整体，则它就是一个 .
轴对称的性质
①关于某条直线对称的两个图形的形状、大小 .
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的 。
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在
上。
任务二:简单的轴对称图形
线段和角是简单的 图形。它们的对称轴分别是线段本身所在的
与线段的 、角的平分线所在的 。
1。 线段的垂直平分线
垂直平分线指 并且 一条线段的 线，又称中垂线. 它的性质为： 。
用数学符号语言表示该性质为：如图（1）,因为点M在线段AB的垂直平分线上，所以 = .

（1） （2）
2. 角的平分线
角的平分线将角分成两个 的角。
角的平分线的性质: 。
用数学符号语言表示该性质为：如图（2），因为点P在∠AOB的角平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，所以 = .
3。 与轴对称有关的画图题
根据轴对称的性质可以画出轴对称图形的对称轴；也可以画出某个图形关于对称轴对称的图形；还可以按要求画出符合要求的轴对称图形。
四、预习诊断:
1、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝32，MN是AB的垂直平分线,且有BC＝21，求△BCN的周长.

预习质疑：
一、 精讲点拨 澄清问题
例1、 如图所示,四边形ABCD和四边形 A1B1C1D1关于直线MN对称，图中有许多相等的角和相等的线段，试写出其中5对相等的角和5对相等的线段。

例2、如下图所示，在△ABC中,∠C＝ 90°，BD是角平分线,交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。 AD和3DC是什么关系？为什么?

二、 拓展延伸 深化认识
1、如图,在直线l上求作一点M，使：（1）MA＝MB；(2）MA＋MB最小。

2、如图，下列图形都是轴对称图形，其中一个与众不同的是（　　)

三、 系统总结 全面提高
谈谈本节课你有哪些收获?

第二章复习乘法公式与因式分解
复习目标：
1、 利用提公因式法、公式法进行因式分解.
2、 在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。
3、 深化了解因式分解的一般步骤，在因式分解中提高分析能力和解决问题的能力。
复习重点:
1、 用提公因式法和公式法进行因式分解.
2、 提高学生的应用意识和解决问题的能力。
一、预习过程:
预习任务一：1、 通过预习本章你学过的乘法公式有:
⑴、
⑵、 .
2、运用乘法公式完成下列计算
(1）（-8+7m）(—8—7m） (2)(30y-4b)(30y+4b)

（3） 398×402 （4） (－a－b）2

任务二：1、通过预习本章回答下列问题：
⑴什么叫因式分解?
⑵因式分解的方法有:①
②
⑶因式分解的步骤是：① ②
⑷因式分解应注意的事项有:① ② 。
2、通过以上复习完成下列各式的因式分解
（1)－2x3y2+28x2y－4xy （2） 2(y-x）2+3(x—y）

(3) –x2－4xy－4y2 （4) －16x4+81y4
（5） 1092 (6)2052

任务三:试一试，能否用较简便的方法求出下列各式的值
（1） a(b－3)2+2(b－3)2 ,其中a=5，b=7

(2) 4x（m－2）－3(m-2）,其中x=1。5, m=6

二、复习诊断：
（一）.填空题
1。 （x+2）2-16=_____________．
2。 因式分解：a3—4a2+4a=_______________．
3. 整式乘法与_________是两个互为相反的变形过程． ．
4。 当 x＝－1, a＝296, b＝－307, c＝2009时， x(a＋b－3c)－（3c－a－b）的值是__
5。9a2-( )=(3a+2b）（3a—2b)。.
6.分解因式ab—a+b—1=_______.
（二）。单选题
1。 (x+1）2-y2分解因式应是［ ］
A。(x+1—y)（x+1+y) B.（x+1+y）（x-1+y）
C.（x+1—y）(x-1—y） D.(x+1+y）(x—1—y)
2。 289-(ax-by)2因式分解为[ ］
A。(17-ax-by)(17+ax—by) B.（17-ax－by)（17+ax+by)
C.(17-ax+by）(17+ax+by） D。（17-ax+by)(17+ax-by）
3. —(3a-1）（a+2b）是下列哪个多项式因式分解的结果［ ］
A.3a2+6ab-a—2b B。3a2—6ab+a—2b
C。a+2b+3a2+6ab D.a+2b—3a2—6ab
预习疑惑：

三精讲点拨
1. 已知 求的值

2、已知a+b=7，ab=12，求a2-ab+b2的值

3、因式分解 (3m+4n)（3m-4n）（9m2+16n2)

四、反思拓展
1、计算 （x+y）2(x—y)2

2、已知（a+b）2=7，（a—b)2=3，求下列各式的值。
(1)ab (2）a2+b2

系统总结:

巩固训练
一、选择题
1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是(     ）
（A)(a+3）(a—3）=a2-9      (B)x2+x—5=(x-2)(x+3）+1
（C）a2b+ab2=ab（a+b）     （D）x2+1=x(x+ 1）
2、把多项式m2(a—2）+m(2-a)分解因式等于（     ）
（A）（a-2)（m2+m）     (B)（a-2)（m2—m)     （C)m（a—2）（m—1)     (D）m（a—2）(m+1）
3、分解因式的结果是－（2x－y)（2x＋y)的是（     ）
A、4x2－y2     B、4x2＋y2       C、－4x2－y2       D、－4x2＋y2
4、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（     )
(A)4x     （B）-4x     （C)4x4     (D)-4x4
二、填空题
5、多项式x2－kx＋9是完全平方式，则k=_______.
6、如果x＋y = －3，xy = －2，那么x3y2＋x2y3的值为         
7、已知x+y=6,xy=4，则x2y+xy2的值为     
三、把下列各式分解因式：　　　　　　 
8、 －4a3＋16a2b－26ab2       9、 x5－x3

 10、m2(x－y)＋n2（y－x)     

限时作业：
1、计算：(a—b）2—(2a+b)（—b+2a) (2分)

2、若ax2+24x+b=（mx-3)2，则a=      ,b=                 （2分）
3、因式分解：（每小题2分，共6分）
⑴ （x2+y2)2－4x2y2   ⑵、2－8(a－b）2                    

⑶、－m2－4n2＋4m       

分式 复习教学案

一、复习目标与要求：
（1）了解分式的意义及分式的基本性质；
（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分;
(3)会进行简单的分式加、减、乘、除运算;
（4）会解可化为一元一次方程的分式方程；
（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
二、复习重点:1、分式的基本性质，分式得加、减、乘、除运算法则,比例的基本性质，分式方程的解法。
三、复习难点：1、连比,分式方程的增跟，列分式方程解应用题。
四、预习任务
任务一：通读课本完成下列任务
1、分式有意义的条件是： 分式无意义的条件是：
2、分式的分子、分母都乘以（或除以)同一个不等于零的 ，分式的值不变.
3、约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的 约去，叫约分.
4、最简分式:分式的分子与分母除去 之外没有其他的公因式，叫最简分式。
5、如果字母a、b、 c 、d都是整式，你会进行下面的计算吗？
。= ÷=
6、确定最简公分母：1、系数取各系数的 ，相同字母取次数 的。
7、同分母的分式相加减， ， 。
异分母的分式相加减，先把它们 ,然后再 .
8、比和比例
比例a：b=c:d中可以写成 的形式，其中a与d叫做 c与b叫做 。
9比例的基本性质
叫做比例的基本性质。
10、 叫做分式方程。
11、 叫做方程的增根.
任务二：通过以上学习，你能完成以下题目吗
1、下列各式：中,分式有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、若分式的值为0,则的取值为 （ )
A、 B、 C、 D、无法确定
3、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值 （ )
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变
4. 如果解分式方程出现了增根，那么增根可能是 （ ）
A、—2 B、3 C、3或-4 D、—4
5。 当x 时，分式有意义，当x 时，分式无意义。
6。 的最简公分母是 .
预习诊断
1、若分式有意义，则x的取值范围是__________。
2 分式当x __________时分式的值为零。
3 约分:①__________，②__________。
4 若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。
预习质疑
五、精讲点拨（1）设，当为何值时，与的值相等?
(2）若方程会产生增根，试求k的值
六、拓展提升
已知：，求的值。
七、系统总结：

初二年级数学学科教学设计
一、预习目标: 1、通过预习，让学生更加系统地掌握样本和估计的有关知识。
2、进一步理解所学概念的意义，明确有关概念之间的联系与区别。
3、经历探索实践活动,让学生获得积极、成功的情感体验。
二、预习重点:对主要概念进行整理与复习,深化理解，形成知识网络。
四、 预习任务：
（一） 预习准备
请同学们以小组为单位，把本章所学内容进行归类整理，并要体现知识之间的前后联系.具体整理时，形式不限，可以是文字、表格、图画、图文结合等.
（二）预习知识
任务一：数据的调查
1．数据的调查一般有 和 两种方式。
2。 为了一定的目的而对考察对象进行的全面考察，称为 .
3。 从总体中抽取部分个体进行调查，称为 。抽样调查时要注意
样本的 和 。因为不同的抽样可能得到不同的结果。
4。调查方式的选择：
（1）当总体中个体数目较多，工作量较大时，一般选择 ；
（2）当考察受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时,可选择 。
（3）当调查具有破坏性时,不允许普查,可选择 。
任务二：数据的分析：
1.计算一组数据x1，x2 ，… ，xn 的平均数的公式: 。
2．一般地，在ｎ个数据中，如果 这个
平均数叫做这组数据的加权平均数.频数 分别叫
做数据x1,x2 ,… ,xn 的权数。
3.求一组数据的中位数时，要注意必须先
其次，如果数据的个数为奇数,那么 是
中位数,如果数据的个数是偶数时，那么
是中位数.每一组数据
有 个中位数.
4. 叫做这组数据的众数。一组
数据中不一定只有一个众数。
四、预习诊断:
1、下列调查方式，你认为正确的是（ ）
A．了解一批电视机的使用寿命,采用普查方式
B。 了解泰安市每天的流动人口数，采用抽查方式
C。要保证“嫦娥一号”月球探测器成功发射,对重要零部件采用抽查方式检查
D。了解泰安市居民日平均用水量，采用普查方式。
2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的
20%,体育理论占30%，体育技能测试占50％，小莹的上述成绩依次是92分
80分，84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

3、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下表：

每人销售件数/件
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2

（1） 求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2） 假设销售部负责人把每位销售人员的月销售量定为320件，你认为是否合理,为什么？若不合理，请你制定一个较合理的销售定额,并说明理由.
4、某公司有10个销售员，去年按指定价格，推销某种机器零件,销售情况如下：
销售量/件
3
4
5
6
7
8
10
销售人数
1
3
2
1
1
1

1
为了调动员工的积极性,公司准备采用超额有奖的措施，请根据上表数据，合理定出今年销售员统一的销售标准。

预习质疑：
精讲点拨1、数据-1，0,1，1，2，2，2，3的众数是 ，
中位数是 ，平均数是 .
2、小亮使用计算器求30个数据的平均数时，错将一个数据105输入为15，那么求出的平均数与实际平均数的差
拓展提高
1、在一次英语口语比赛中，某班25名同学的得分情况如下表所示，这次比赛该班的平均成绩是 .
成绩/分
100
95
90
85
75
65
60
55
人数/人
2
4
4
5
4
3
2
1
2、汽车从甲地到乙地,先以60千米/时的速度行驶15分钟，再以70千米/时的速度行驶25分钟,又以80千米/时的速度行驶15分钟，那么，该车行驶这段路程的平均速度约为 。（精确到1千米/时）
3、已知一组数据2，1，x,7，3，5，3,2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A.2 B.2.5 C。3 D。5
系统总结：

第五章 实数
教学目标
1．理解算术平方根、平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；能进行方根的估算；
2．了解无理数的意义,会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；
3．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围，会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．
4. 掌握勾股定理和它的简单应用;掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能解决实际问题.
课前预习
任务一：
实数

无理数
整数
分数

负分数
有限小数或
无限循环小数

无限不循环小数
正整数

1、在实数、、、、0。80108中,无理数的个数为_______个．
2、每一个实数都可以用数轴上的 来表示,反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个 ,它们之间是 的关系．
任务二：

1．求下列各数的平方根：
（1）; （2)； （3）．
任务三
勾股定理：
怎样判断一个三角形是直角三角形?

1、 若直角三角形两直角边分别为6和8,则斜边为___________；
2、 已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形；
3、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15； ⑵15，36，39；
⑶12，35，36； ⑷12，18，22．

预习诊断：
1．x取何值时,下列各式有意义．
（1）; （2）．
2．求下列各数的值:
(1）； (2）(x≥1）．
3．已知：｜x－2|＋＝0，求：x＋y的值．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC=_______，BC=______
5、四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900,求这个四边的面积

精讲点拨
例1 （1）已知有意义,则x的平方根为 。
（2）的平方根的和等于________。
（3）已知x的平方根是m+3和2m—15,求x的值

例2 (1)如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m,梯子的顶端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于4m,同时梯子的顶端B下降至B’，求BB’的长（梯子AB的长为5 m）。

（2）已知中，，求AC边上的高线的长。

拓展延伸
已知，且，求的值.

系统总结
知识：认识了无理数、实数，实数与数轴上的点一一对应;算数平方根、平方根、立方根;勾股定理，怎样判断一个三角形是直角三角形。
思想方法：通过实数与数轴上的点一一对应体会到了数形结合的思想方法。

一元一次不等式
教学目标
1、掌握不等式、一元一次不等式（组）及其解集的概念;
2、会解不等式、一元一次不等式（组），能用一元一次不等式（组）解决简单的实际问题;
3、经历探索实践活动，让学生获得积极、成功的情感体验。
课前预习
任务一：不等关系
一般地，用符号 或 ， 或 连接的式子叫做不等式。
任务二：不等式的基本性质
性质1： 。
性质2： 。
性质3: .
任务三：不等式的解集
能使不等式成立的 ，叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 。
求 的过程，叫做解不等式。
用数轴表示不等式的解集应注意：
① 。
② ：边界点含于解集为 圆点;不含于解集则为 圆圈.
③ ：大于向 ，小于向 。
任务四:一元一次不等式
左右两边都是 式，只含有 个未知数，并且未知数的最高次项是 ，
这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解法:① ② ③
④ ⑤ .
任务五：一元一次不等式组
一般地,关于 的几个一元一次不等式结合在一起就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个不等式组的解集.
求 的过程，叫做解不等式组。
解一元一次不等式组的步骤:①
② 。
一般由两个不等式组成的一元一次不等式组有四种基本类型。它们的解集及数轴表示如下表
一元一次不等式组
解集
数轴表示
记忆口诀

预习诊断：
1、（1）在坐标平面内，若点P在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D。
(2)不等式的正整数解有(　　 ）
A. 1个 B. 2个 C。 3个 D。 4个
2、解下列不等式（组）,并把解集表示在数轴上：
（1)2x－1<4x＋13;（2）2（5x＋3）≤x－3(1－2x）（3）

2、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.问这些书有多少本？学生有多少人？

精讲点拨
例1 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:

例2 若不等式组的解集是,则a的取值范围是__________

例3 有一批铅笔分给几个小朋友,每人分5支，还余2支;每人分6支，那么最后一个小朋友分得铅笔少于2支,求小朋友的人数与铅笔支数．

拓展延伸
1、 已知关于x的不等式只有四个整数解，求实数a的取值范围。

y
O
x
B
A

2、 （09烟台）如图，直线经过点和点，
直线过点A,则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．