八年级数学下分式应用题.doc

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八年级数学下《分式方程的应用》
例1某校学生进行急行军,预计行60千米的路程可在下午5点钟到达,后来由于每小时加快速度的，结果于4点钟到达,这时的速度是多少?
分析 此为行程问题。 基本关系式为：路程＝速度×时间。 本题欲求速度，则设原计划速度为千米/时，而实际速度为千米/时，所以，计划时间时，实际时间时，以时间关系为相等关系来列方程。
解答 设原计划速度为千米/时， （务必写明意义和单位)
则实际速度为千米/时,依题意,得

化为整式方程，得
∴
经检验:是原方程的根.
则
答:这时的速度为12千米/时.
说明 对于行程问题，已知距离求速度，以时间为相等关系。
例3．甲、乙两人合做某项工作，如果先由两人合作3天,剩下的由乙单独来做,那么再有1天便可完成. 已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的2倍. 求甲、乙单独做这项工作各需多少天？
分析 此题为总工作量为1的工程问题。 设甲单独做需天,则乙单独做需天，甲每天的工作量为，乙每天的工作量为，依题意可列出仅含一个未知数的分式方程，于是问题得解.
解答 设甲单独做需天，则乙单独做需天，依题意,得

解这个方程,得
经检验知是原方程的解.
∴ .
答：甲单独做需5天，乙单独做需10天。
说明 工作总量看做1的工程问题,通常以工作总量为相等关系.

例4．某工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个 零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个?
分析 此为工作总量不为1的工程问题，要求效率，设现在平均每天做个,计划每天做个，现在做4000个所用的时间为天，计划生产3000个所用时间为天，以时间为相等关系可求解。
解答 设现在每天生产个零件，计划每天生产个零件，依题意，得

去分母，整理得

∴
经检验 是原方程的解。
答：现在平均每天做80个零件.
说明 总工作量不是1的工程问题已知总工作量，求工作效率，通常以时间为等量关系。
）
选择题
（1）轮船顺水航行速度千米/时，逆水航行速度为千米/时，则水流速度是（ ）
（A)千米/时 （B)千米/时
(C)千米/时 （D）千米/时
（2）一水池装有两个进水管,单独开甲管需小时注满水池，单独开乙管需小时注满水池。若同时打开两管，那么注满水池时间是（ ）
（A） （B） （C） （D）
(3）某食堂有煤吨,原计划每天烧煤吨,现在每天节约煤吨，则可比原计划多烧( ）天
（A） （B） （C） （D）
（4)将含盐的盐水100克，欲制成含盐的盐水时，需加盐( ）克
（A) (B） （C） （D）
（5）甲跑的速度是一个常数，乙跑的速度是甲速度的倍（），甲在乙前的米处，两人沿同一方向同时起跑，则乙追及甲所需跑（ )米
（A） （B) （C） （D）
3．（1）D（2）D（3）D(4）C（5）C

解答题

1．列方程解应用题
(1）某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产，可提前10天完成任务,问原计划日产多少台？

(2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米,已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

（3）某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动,先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作,求先遣队和大队的速度各是多少.

(4)甲乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独工作1天后,再由两队合作2天完成全部工作。已知甲队完成工程所需天数是乙队单独完成工程天数的，求甲、乙两队单独完成此工程各需多少天？

（5）某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？

（6）轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.

（6)有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍.第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？

（7)有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作,刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成,刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

参考答案：
1．（1）80台［提示：设原计划日产台，则］
（2）4千米/时［提示：设步行速度千米/时,则]
（3）先遣队速度6千米/时，大队速度5千米/时,[提示：设大队速度千米/时，则]
(4）甲4天完,乙6天完[提示:设乙单独完成工程需天，则]
（5）原计划每小时加工100个，改进后每小时加工250个[提示：设原计划每小时加工个，则］
（6）19千米/时，[提示:设船静水速度千米/时，则]
2．（1）15[提示：设十位数为，个位数为,则］
(2）大抽水机需4小时，小抽水机需6小时［提示:设大抽水机小时浇完，则］
（3）甲50字/分，乙40字/分[提示：设乙每分钟打字，则]
（4）18千米/时［提示：设静水速度千米/时，则]
（5)自行车速千米/时，汽车速千米/时，［提示：设自行车速千米/时，则]
（6）大车14天，小车84天[提示：设大车独运一堆天，则］
（7）6天[提示:设规定日期天，则］
（8）甲小时,乙2小时,[提示:设甲需小时，乙需小时，则］
（9）甲每千克3元,乙每千克元［提示：设混合糖元一斤，]
（10）甲需3小时，乙需6小时,丙需2小时[提示：设甲乙丙分别需、、小时，则]
（11）[提示;设甲厂合格率千米/时，则]
(12）慢车46千米/时,快车69千米/时，[提示：设慢车速千米/时，则]
（13)8千米/时[提示：设步行速度千米/时，则］
（14）甲9小时，乙18小时［提示:设甲需小时，则]
1．下列说法：（1）解分式方程一定会产生增根；（2)解分式方程时,能使最简公分母为零的根是增根;(3）分式方程一定有解；（4)分式运算一定要先去分母，其中说法正确的序号为_________________．
2．若分式与分式的值相等，则．
3．分式方程的解．
4．若方程有增根，则增根为___________．
5．当时，方程会产生增根，其增根为___________．
6．把盐溶于水中,那么这种盐水中含盐量为___________．
7．沿河两地相距，船在静水中的速度为千米/时,水流速度为千米/时，船在两地往返一次所需要的时间为____________．
8．公路全长为,骑自行车小时可到达，为了提前半小时到达,骑自行车每小时应多走__________．
9．阅读下列解题过程，并填空：
题目:解方程．
解：方程两边同时乘以 （A），
,
方程两边化简得 （B)，
去括号，移项得 (C），
解这个方程得 （D)．
∴是原方程的解． （E)
问题：
(1）上述过程是否正确？答__________；
（2)若有错误,错在第_____________步；
（3)该步错误原因是_______________；
（4)该步改正为_______________．
10．在方程(1）；（2）；（3）;（4）中，是分式方程的有（ ）
A．（1)和（2） B．(2)和（3） C．(3)和（4） D．(1）和（4）
11．若是下列某方程的解，则此方程为( ）
A． B． C． D．
12．下列四组解哪组是方程的根是（ )
A． B． C． D．
13．一水池有甲乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需小时、小时可注满空池；现两管同时打开,那么注满空池的时间是（ ）
A． B． C． D．
14．甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知两地的距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．解下列方程：
（1）; （2)．
（3） (4）
（5） （6）
（7） （8）
(9) （10）
16、解含字母系数的方程:
（1） （2）
（3） （4）
17、公式变形
（1），求a； （2）;求Z。
18．甲乙在电脑上合打一份稿件，4小时后，甲另有任务，余下部分由乙单独完成又6小时，已知甲打6小时的稿件乙要打7.5小时，问：甲、乙单独完成此任务各需多少小时？
19．甲乙两会相距，一辆长途汽车从甲地开出3小时后,一辆小轿车也从甲地开出,结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度．
20、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成;若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
21、A、B两地相距7。5km，甲自A地向B地出发0.5km后，乙从A地出发追赶甲，追上甲后乙立即返回A地,，当乙抵A时，甲也恰好到达B地,若乙每小时比甲多走0.5km，求两人的速度。
22、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队10天完成,厂家需支付乙、丙两队共9500元;甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需支付甲、丙两队共5500元.
（1)求甲、乙、丙个队单独完成全部工程各需多少天?
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.

答案：
1、(2）;2、；3、；4、2；5、k=3,x=2;6、;7、；8、；
9、(1）不正确；（2）E；（3)没有验根；（4）检验：当x=2时，（x+2)（x—2)=0,所以x=2是方程的增根，原方程无解. 10、C;11、C；12、D；13、D；14、B；
15、（1）；（2)x=1时原方程的增根，原方程无解；(3)x=1；(4）x=-2；（5）;（6）x=1是原方程的增根,原方程无解；（7）x=1时原方程的增根，原方程无解;（8）是原方程的增根，原方程无解；（9）x=3；（10)；
16、（1);(2）-b；（3）ab；(4)；
17、(1）;(2）
18、解：设甲单独完成此任务需x小时，由题意可得：，解得:x=12，检验:当x=12时，5x=5×12=60≠0. 乙所需时间为。
19、解:设长途汽车速度为x千米/小时，则轿车速度为3x千米/小时,由题意得,解得x=40，则长途汽车和小轿车的速度分别为40千米/小时和120千米/小时.
20、解：方法1：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天，那么乙单独完
21、解：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为（x+0。5)千米/小时。 由题意得 解得x=3.5，检验：x=3.5≠0， 所以甲的速度为3。5千米/小时，乙的速度为4千米/小时。
22、(1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需要10天、15天、30天。
（2）应选甲队，设甲、乙、丙队每天需要各支付工资a元、b元、c元，则，解得，甲队单独完成支付工资8000元，乙队需9570元，丙队因超过15天,故应选甲队费用最少.