列方程组解应用题的一般步骤及习题.doc

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列方程组解应用题的一般步骤
一般步骤可分五步：
1、审题，弄清题意及题目中的数量关系；
2、设未知数，可直接设元，也可间接设元；
3、列出方程组,根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；
4、解所列方程组，并检验正确性；
5、写出答案；
(工程问题)例1。现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个。问甲、乙两人每天各做多少个零件？

例2。某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套?要求的期限是几天？
练习 1. 甲、乙2个工人同时接受一批任务，上午工作的4小时中，甲用了2.5小时改装机器以提高工效,因此,上午工作结束时，甲比乙少做40个零件；下午2人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做420个零件，问这一天甲、乙各做多少个零件?

（销售问题）例3.某书店向学校推销甲、乙两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需1760元，书店推销时甲种书打了8折，乙种书打了7。5折，结果两种书共少要了400元。问甲、乙两种书原价各需多少钱?

练习1.“五一”黄金周，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动,某顾客买了一套女装和一套男装，优惠前需付700元，而她实际付款580元。问男装、女装原价各是多少元？

（利润问题）例4。甲、乙两件服装的成本共500元,老板为获取利润,决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价。在销售时，应顾客要求,两件服装均按9折出售。这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

练习2。某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40％标价出售。“春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，求这两种服装的进价和标价各是多少元？

练习3 .某商场欲购甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率为20％；乙种商品进价为20元，利润率为15％，共获利278元,问甲、乙两种商品各购进多少件?

例5：(行程问题）
一列快车长168米,一列慢车长184米，如果两车相向而行，那么两车错车需4秒，如果同向而行，两车错车需16秒钟，求两车的速度.

例6：（环行跑道问题)（作业1)
甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快,当两人反向运动时，每15秒钟相遇一次；当两人同向运动时,每1分钟相遇一次，求各人的速度.

例7：（年龄问题）
甲、乙两人不知其年龄，只知道甲像乙现在的年龄时,乙只有2岁，又知等乙长到甲现在这么大时,甲已经是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是多少？

例8：（数字问题) 甲、乙两人做加法,甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0,所得和是65，求原来的两个加数.

例9。（利息问题)（作业3）
李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元。已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是多少?（注：公民应交利息所得税＝利息金额20％）

例10:(人员调配问题）
某班学生参加义务劳动，男生全部挑土,女生全部抬土，这样安排恰需筐68个，扁担40根，问这个班男生、女生各有多少人？

一元一次不等式组

一、知识导航图
毛

知识点归纳 :
1、（1) 的解集是x〈a,即“小小取小"。
(2） 的解集是x〉b,即“大大取大”.
(3) 的解集是a<x<b，即“大小小大取中间”.
（4） 的解集是空集,即“大大小小取不了”。
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
2.求不等式（组)的特殊解
不等式(组）的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集， 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.
3。列不等式（组）解应用题
注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式（组)应用题。
例题
1．判断不等式是否成立
例1 (2011陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是（ )
A.b—a〉0 B。a—b〉0 C.2a+b〉0 D.a+b〉0
2．在数轴上表示不等式的解集
例2 (2011州）不等式组 的解集在数轴上应表示为( ）

3．求字母的取值范围
例3 （2011重庆）如果关于x的不等式(a—1）x<a+5和2x〈4的解集相同，则a 的值为_____________。

练习
1。若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________________．

2.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则 a的取值范围是_________．

3.已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．

4．解不等式组
①

②
例4 解不等式组

5。列不等式解应用题
1。某次数学竞赛活动，共有16道选择题,评分办法是：答对一题给6分,答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？

2。某种商品进价为150元，出售时标价为225元,由于销售情况不好，商品准备降价出售,但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？

3.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?

6。列不等式（组)解应用题
例5 某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg、17.2kg. 甲、乙两种新型饮料共50kg，下表是试验的相关数据：
饮料
每千克含量
甲
乙
A（单位：kg)
0.5
0。2
B（单位：kg）
0.3
0。4
(1）假设甲种饮料需配制xkg,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集。
（2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元， 这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式.并根据(1）的运算结果, 确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少？

练习: 2008年5月12日,汶川发生了里氏8。0级地震,给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元;
信息三:一班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元．
请根据以上信息，帮助老师解决：
(1) 二班与三班的捐款金额各是多少元?
(2) 一班的学生人数是多少?