数学：人教版九年级上第22章一元二次方程.doc

第 22章一元二次方程　复习题双基演练
一、选择题
1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0;②3（x-9)2-(x+1）2=1;③x+3=；
④（a2+a+1)x2—a=0；④=x-1．一元二次方程的个数是（ )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．要使方程（a-3)x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠—1 D．a≠3且b≠—1且c≠0
3．若（x+y）（1—x—y）+6=0，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．—2或3 D．2或-3
4．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则( ）
A．k〉0 B．k〈0 C．k≥0 D．k≤0
5．下面对于二次三项式-x2+4x—5的值的判断正确的是（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0
6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2,则x= a ；
（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为 5 ．其中答案完全正确的题目个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售,将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（ ）
A．100万个 B．160万个 C．180万个 D．182万个
二、填空题
9．若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是________．
10．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．
11．若x=2-，则x2-4x+8=________．
12．若（m+1）+2mx—1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
13．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．
14．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_______．
15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．
三、计算题(每题9分，共18分)
16．按要求解方程：
（1）4x2-3x—1=0（用配方法)； （2)5x2—x—6=0（精确到0．1)

17．用适当的方法解方程：
（1）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2)（2x+1)(x—4）=5；

（3）（x2—3）2-3(3-x2）+2=0．

l 能力提升
18．若方程x2—2x+（2-）=0的两根是a和b（a>b),方程x-4=0的正根是c,试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．

19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-(c—a)=0的两根之和为—1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1)求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20％，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11公里，应收29。10元"．出租车司机说：“请付29。10元．"该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N<12）是多少元．
里程（公里）
0〈x≤3
3<x≤6
x>6
价格（元)
N

l 聚焦中考
22。方程的根是（ ）
A B C D
23。某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的,则平均每次降价( )
A． B． C． D．
24.关于x的一元二次方程的根的情况是（ )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
25．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程（a + b）x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
26．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .
27.小华在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．

28．在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.

29．阅读材料：
如果,是一元二次方程的两根，那么有。
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：
设是方程的两根，求的值。
解法可以这样:则
. 请你根据以上解法解答下题:
已知是方程的两根,求：
（1)的值；(2）的值。
答案:
一、
1．B 点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为(a+）2+．不论a取何值，都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程．也可排除，故一元二次方程仅有2个．
2．B 点拨：由a-3≠0,得a≠3．
3．C 点拨：用换元法求值,可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0,解得a1=3，a2=-2．
4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x2=—．由于实数的平方均为非负数,故-≥0，则k≤0．
5．B 点拨：—x2+4x—5=-（x2—4x+5）=-(x2—4x+4+1）=-（x-2）2=—1．
由于不论x取何值，—（x-2）2≤0，所以—x2+4x-5<0．
6．A 点拨：第（1)题的正确答案应是x=±a；第(2）题的正确答案应是x1=1，x2=．第(3)题的正确答案是5或．
7．C 点拨：设商品的原价是x元．则0.75x+25=0。9x-20．解之得x=300．
8．D 点拨：五月份生产零件:50（1+20％)=60（万个)
六月份生产零件50（1+20％）2=72(万个）
所以第二季度共生产零件50+60+72=182(万个），故选D．
二、
9．a〉—2且a≠0 点拨:不可忘记a≠0．
10．± 点拨：把-1代入方程：（—1)2+3×(-1）+k2=0，则k2=2，所以k=±．
11．14 点拨：由x=2—,得x—2=-．两边同时平方，得（x-2)2=10，即x2-4x+4=10， 所以x2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用．
12．—3或1 点拨：由 解得m=-3或m=1．
13．1 点拨：由a+b+c=0,得b=—(a+c)，原方程可化为ax—（a+c）x+c=0，
解得x1=1，x2=．
14．3cm 点拨：设正方形的边长为xcm，则x2=6×3，解之得x=±3，由于边长不能为负,故x=-3舍去，故正方形的边长为3cm．
15．30或—30 点拨:设其中的一个偶数为x,则x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16,则另一个偶数为16，—14．这两数的和是30或-30．
三、
16．解:（1）4x2-3x-1=0，称 ,得4x2—3x=1，
二次项系数化为1，得x2-x=，
配方，得x2—x+（)2=+（)2，
(x—）2=，x—=±,x=±,
所以x1=+=1，x2=—=．
（2）5x2-x—6=0
原方程可化为（x+2）（x—3）=0，
+2=0或—3=0，
所以x1=≈=0。9,x2=≈1。3．
点拨：不要急于下手,一定要审清题，按要求解题．
17．解:（1)(2x-1）2-7=3（x+1）
整理，得4x2-7x—9=0,因为a=4，b=—7，c=-9．
所以x=．
即x1=，x2=．
（2）（2x+1)(x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，
（x+1）(2x-9)=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x1=—1，x2=．
（3）设x2—3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0．
解这个方程，得y1=—1，y2=-2．
当y1=—1时,x2-3=-1．x2=2，x1=，x2=—．
当y2=—2时，x2—3=—2，x2=1，x3=1,x4=-1．
点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．
18．解：解方程x2—2x+(2—)=0，得x1=，x2=2—．
方程x2-4=0的两根是x1=2,x2=-2．
所以a、b、c的值分别是，2-，2．
因为+2—=2，所以以a、b、c为边的三角形不存在．
点拨:先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断．
19．解:（1）设方程的两根为x1，x2(x1>x2），则x1+x1=-1，x1—x2=1，解得x1=0，x2=-1．
（2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0—（c—a）=0．
所以c=a．当x=—1时，（a+c）×(—1）2+2b×（—1）—（c—a）=0．a+c—2b—c+a=0，
所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．
点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组,可以求出方程的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状．
20．解:设该产品的成本价平均每月应降低x．
625(1—20%）（1+6%）-500（1-x)2=625—500
整理，得500（1-x)2=405，（1-x)2=0.81．
1-x=±0。9，x=1±0。9，
x1=1。9(舍去），x2=0。1=10%．
答：该产品的成本价平均每月应降低10％．
点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．
21．解：依题意，N+（6—3)×+(11-6）×=29。10,
整理，得N2-29.1N+191=0,解得N1=19。1，N2=10，
由于N<12,所以N1=19.1舍去，所以N=10．
答：起步价是10元．
点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是:当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再付元；若行车里程超过6公里,除了需付以上两项费用外，超过6公里的部分，每公里再付元．
22．C　　23. A　　24.B　　25。A　　　26。-2　　27.0
28．.解：设小正方形的边长为.
由题意得，.
解得，.
经检验,符合题意，不符合题意舍去。
∴ 。
答：截去的小正方形的边长为.
29．解:
(1)
（2）