公式法解一元二次方程.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途7。3。5 用公式法解一元二次方程教学目标 (一)教学知识点 1一元二次方程的求根公式的推导 2会用求根公式解一元二次方程 (二)能力训练要求 1通过公式推导,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力 2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程 (三)情感与价值观要求 1通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习惯教学重点 一元二次方程的求根公式教学难点 求根公式的条件:b2-4ac0教学方法 讲练相结合教具准备 投影片五张 第一张:复习练习(记作投影片23 A) 第二张:试一试(记作投影片23B) 第三张:小亮的推导过程(记作投影片23
2、 C) 第四张:求根公式(记作投影片23 D) 第五张:例题(记作投影片23 E)教学过程 巧设现实情景,引入课题 师我们利用三节课的时间学习了一元二次方程的解法下面来做一练习以巩固其解法(出示投影片23 A)1用配方法解方程2x27x+30生甲解:2x27x+30, 两边都除以2,得x2-x+0 移项,得;x2x= 配方,得x2x+(-)2+()2 两边分别开平方,得 x 即x=或x-= x1=3,x2= 师同学们做得很好,接下来大家来试着做一做下面的练习(出示投影片23 B)试一试,肯定行:1用配方法解下列关于x的方程:(1)x2+ax1;(2)x2+2bx+4ac0 生乙(1)解x2+a
3、x1, 配方得x2+ax+()21+()2, (x+)2= 两边都开平方,得 x+, 即x+,x+=. x1=, x2 生丙(2)解x22bx+4ac0, 移项,得x2+2bx-4ac 配方,得x2-2bx+b2-4ac+b2, (x+b)2=b2-4ac 两边同时开平方,得 x+b, 即 x+b,x+b- x1=b+,x2-b 生丁老师,我觉得丁同学做错了,他通过配方得到(x+b)2b2-4ac根据平方根的性质知道:只有正数和零才有平方根,即只有在b24ac0时,才可以用开平方法解出x来所以,在这里应该加一个条件:b24ac0 师噢,同学们来想一想,讨论讨论,戊同学说得有道理吗? 生齐声戊同
4、学说得正确因为负数没有平方根,所以,解方程x2+2bx+4ac0时,必须有条件:b2-4ac0,才有丁同学求出的解否则,这个方程就没有实数解 师同学们理解得很正确,那解方程x2+ax1时用不用加条件呢? 生齐声不用 师那为什么呢? 生齐声因为把方程x2+ax1配方变形为(x+)2= ,右边就是一个正数,所以就不必加条件了 师好,从以上解题过程中,我们发现:利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的因此,如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c0(a0),得到根的一般表达式,那么再解一元二次方程时,就会方便简捷得多 这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式 讲授新课 师刚才我们已经利用
5、配方法求解了四个一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c0(a0)呢? 大家可参照解方程2x27x+30的步骤进行 生甲因为方程的二次项系数不为1,所以首先应把方程的二次项系数变为1,即方程两边都除以二次项系数a,得 x2+ =0 生乙因为这里的二次项系数不为0,所以,方程ax2+bx+c0(a0)的两边都除以a时,需要说明a0 师对,以前我们解的方程都是数字系数,显然就可以看到:二次项系数不为0,所以无需特殊说明,而方程ax2+bx+c0(a0)的两边都除以a时,必须说明a0 好,接下来该如何呢? 生丙移项,得x2+配方,得x2+,(x+。 师这时,可以直接开平方求解
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