一元一次方程应用题专题——行程问题——学生新版.doc
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1、一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审读懂题意,找出等量关系。2、设巧设未知数。3、列根据等量关系列方程。4、解解方程,求未知数的值。5、答检验,写答案(注意写清单位和答话)。6、练勤加练习,熟能生巧。触类旁通,举一反三。第一讲 行程问题【基本关系式】(1) 行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度时间 时间路程速度 速度路程时间(2) 基本类型 相遇问题:快行距慢行距原距 追及问题:快行距慢行距原距 航行问题:顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度顺速逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意:抓住两码
2、头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。常见的还有:相背而行;环形跑道问题。【经典例题】例1甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?此题关键是要理
3、解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。(1)分析:相遇问题,画图表示为: 等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390答:快车开出小时两车相遇(2)分析:相背而行,画图表示为:等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 x= 答:小时后两车相距600公里。(3)分析:等量关系为:快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解:设x小时
4、后两车相距600公里,由题意得,(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答:2.4小时后两车相距600公里。 (4)分析:追及问题,画图表示为:等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解:设x小时后快车追上慢车。 由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 x=9.6答:9.6小时后快车追上慢车。(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。解:设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答:快车开出11.4小时后追上慢车。例2 某船从A地顺流而下到达B地,
5、然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。分析:这属于行船问题,这类问题中要弄清:(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;(2)逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 解:设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米, 由题意得, 答:A、B两地之间的路程为32.5千米。【专项训练】一、行程(相遇)问题A基础训练1. 小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚
6、每分走90米,几分钟后两人相遇?2. 小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走80米,小明每分走多少米?3. 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分行80米,王强出发3分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇?4. 两辆车从相距360千米的两地出发相向而行,甲车先出发,每小时行60千米,1小时后乙车出发,每小时行40千米,乙车出发几小时两车相遇?5. 两村相距35千米,甲乙二人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲先出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行了多长时间?6. 甲乙二人从相距45千米的两地
7、同时出发相向而行,甲比乙每小时多行1千米,5小时后二人相遇,求两人的速度。7. 甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行,甲先出发1小时,他们在乙出发4小时后相遇,已知甲比乙每小时多行2千米,求两人的速度。8. AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发,同向而行,甲每分行70米,乙每分行50米,甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇,两人从出发到相遇一共用了多少时间?9. 甲乙两地相距640千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发,同向而行,客车每小时行46千米,货车每小时34千米,客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇,问从出发到相遇一共用了多少时间?B提高训练1. 建朋和建博两人骑自行车同
8、时从相距65千米的两地相向而行,经过两小时相遇,已知建朋比建博每小时多走2.5千米,问建博每小时走多少千米?2. A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间?3. 甲、乙两列火车,长为144米和180米,甲车比乙车每秒钟多行4米,两列火车相向而行,从相遇到错开需要9秒钟,问两车的速度各是多少?4. AB两地相距1120千米,甲乙两列火车同时从两地出发,相向而行。甲列火车速度是60千米每小时,乙列火车的速度是48
9、千米每小时,乙列火车出发时,从火车里飞出一只鸽子,以每小时80千米的速度向甲列火车飞去,当鸽子和甲列火车相遇时,乙列火车距离A地还有多远?5. 甲、乙两个车站相距168千米,一列慢车从甲站开出,速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出,速度为48千米/小时。 (1)两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2)慢车先开1小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇?6. 甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,丙每分钟走50米,甲从A地,乙丙从B地同时出发,相向而行,甲在遇到乙2分钟后又遇见丙,求AB两地距离。7. 倩倩与欣欣家相距1.8千米,有一天,倩倩与欣欣同时从各自家里出发,向对方家走去,倩倩
10、家的狗和倩倩一起出发,小狗先跑去和欣欣相遇,又立刻回头跑向倩倩,又立刻跑向欣欣一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50米/分,欣欣40米/分,倩倩家的狗150米/分,求倩倩与欣欣相遇时,小狗一共跑了多少米?二、行程(追击)问题A基础训练1. 姐姐步行速度是75米/分,妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后,姐姐出发去追妹妹。问:多少分钟后能追上?2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲?3. 一列慢车从A地出发,每小时行60千米,慢车开出1小时后,快车也从A地出发,每小时速度为90千米
11、,快车经过几小时可追上慢车?4. 敌我两军相距25千米,敌军以5千米/时的速度逃跑,我军同时以8千米/时的速度追击,并在相距一千米处发生战斗,问战斗是在开始追击几小时发生的?5. AB两站相距448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车也从A站出发,每小时行驶80千米,要使两车同时到达B站,慢车应先出发几小时?6. 甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍,他们同时同地出发,甲的速度是6米每秒,乙的速度是4米每秒,多长时间后甲追上乙?7. 甲乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同向而行,骑
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