数列概念与简单表示法答案.doc
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1、第五章 第一节 数列的概念与简单表示法答案1. 解析:原数列可写成、,.2,202(n1)3,n7. 答案:B2. 解析:从图中可观察星星的构成规律,n1时,有1个;n2时,有3个;n3时,有6个;n4时,有10个;an1234n. 答案:C3. 解析:观察4的倍数0,4,8,的位置由于2 00945021,故2 009在箭头的下方,从而2 009与2 010之间是箭头,2 010与2 011之间是箭头.答案:B4. 解析:an n1时适合an2n10, an2n10.5ak8,52k108, k9. 又kN*,k8.答案:B5. 解析:法一:由已知,an1anln,a12,anan1ln,a
2、n1an2ln,a2a1ln,将以上n1个式子累加得:ana1lnlnlnln()lnn,an2lnn.法二:由a2a1ln22ln2,排除C、D;由a3a2ln(1)2ln3,排除B. 答案:A6. 解析:由a11,a25,an2an1an(nN*),可得该数列为1,5,4,1,5,4,1,5,4,.此数列为周期数列,由此可得a1 0001. 答案:D7. 解析:1,an10,anan1.答案:B8. 解析:a1,a2,a501的“理想数”为2008,2008,2,a1,a2,a501的理想数为2245012006. 答案:B9. 解析:a1a22,a22,a32,a42,知数列为周期数列,
3、周期T2,a1a2,S2110a152. 答案:10. 解:(1)n1时,a1S123;n2时,anSnSn12n25.经验证,a123符合an2n25,an2n25(nN)(2)法一:Snn224n(n12)2144,n12时,Sn最大且Sn144.法二:an2n25,an2n250,有n,a120,a130,故S12最大,最大值为144.11. 解:(1)anan13n1,an1an23n2,an2an33n3,a2a131.以上(n1)个式子相加得ana131323n113323n1.(2)anan1(n2),an1an2,a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.12. 解:(1)由
4、Snaan(nN*)可得a1aa1,解得a11;S2a1a2aa2,解得a22;同理,a33,a44.(2)Sna, Sn1a, 即得(anan11)(anan1)0.由于anan10,所以anan11,又由(1)知a11,故数列an为首项为1,公差为1的等差数列,故ann.(3)(理)由(2)知ann,则bnn()an,故Tn2()2n()n, Tn()22()3(n1)()nn()n1, 得:Tn()2()nn()n11,故Tn2, Tn1Tn0,Tn随n的增大而增大当n1时,T1;当n2时,T21;当n3时,T3,所以n3时,Tn.综上,当n1,2时,Tn;当n3时,Tn.第五章 第二节
5、 等差数列及其前n项和答案1. 解析:由2,可得ac2b,但a、b、c均为零时,a、b、c成等差数列,但2.答案:B2. 解析:S36,而a34,a10,d2.答案:C3. 解析:an2n10,5ak8,52k108,k9,又kN*,k8.答案:B4. 解析:由an是等差数列,则S3,S6S3,S9S6成等差数列由2(S6S3)S3(S9S6)得到S9S62S63S345,即a7a8a945.答案:B5. 解析:因为a44,a94,所以a4a90,即a6a70,所以S7S5a6a7S5.答案:C6. 解析:由an33(n1)3n,bna2n6n,S5590.答案:907. 解析:log2(a5
6、a9)3,a5a9238.S1352.答案:528. 解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d,则由6S55S35,得6(a13d)2,所以a4.答案:9. 解析:设数列an的公差为d,则由题意得9a19(91)d12a112(121)d,即3a130d,a110d.a10.Snna1n(n1)ddn2dn2.Sn有最小值,又nN*,n10,或n11时,Sn取最小值答案:10或1110. 解:(1)证明:由已知an12an2n得bn11bn1.又b1a11,因此bn是首项为1,公差为1的等差数列(2)由(1)知n,即ann2n1.Sn1221322n2n1,两边乘以2得,2Sn2222n2n
7、.两式相减得Sn121222n1n2n(2n1)n2n(n1)2n1.11. 解:(1)2an1anan2,an是等差数列,设an的首项为a1,公差为d,由a35,S636得,解得a11,d2.an2n1.(2)由(1)知bn6n(1)n122n1,要使得对任意nN*都有bn1bn恒成立,bn1bn6n1(1)n22n16n(1)n122n156n5(1)n122n10恒成立,即(1)n1()n.当n为奇数时,即2()n,而()n的最小值为,3.当n为偶数时,2()n,而2()n的最大值为,.由上式可得3,而为正整数,1或2.12. 解:(1)因为f(0)f()0,所以f(x)的对称轴为x,又
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