含参一元一次方程解法.docx

含参一元一次方程的解法
知识回顾

1． 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．
2． 解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．
这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．
3． 易错点1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号．
易错点2：去分母：漏乘不含分母的项．
易错点3：移项忘记变号．
基础巩固

【巩固1】 若是关于x的一元一次方程，则 ．
【巩固2】 方程去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【巩固3】 解方程
1.1　一元一次方程的巧解
知识导航

求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用．
对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：解一元一次方程中的应用．
具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程．
经典例题

【例1】 ⑴ ⑵
【例2】 解方程：
⑴
⑵
1.2　同解方程
知识导航

若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法：
⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案.
⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的最一般方法．
注意:⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多1、2倍等．
(2)一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．
经典例题

【例3】 ⑴若方程与有相同的解，求a得值． ；
⑵若和是关于x的同解方程，求的值．
【例4】 ⑴已知：与都是关于x的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求m,n分别是多少？关于x的方程的解是多少？
⑵当 时，关于x的方程的解是关于y的方程的解得2倍．
1.3　含参方程
知识导航

当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成的形式，方程的解根据的取值范围分类讨论．
1． 当时，方程有唯一解．
2． 当时，方程有无数个解，解是任意数．
3． 当且时，方程无解．
经典例题

【例5】 解关于x的方程
【例6】 ⑴若方程没有解，则a的值为 ．
⑵若方程有无数解，则的值是 ．
⑶当 时，关于x的方程是一元一次方程．若该方程的唯一解是，求p得值．
⑷已知：关于的方程有无数多组解，试求的值．
1.4　绝对值方程
知识导航

解绝对值方程的一般步骤：⑴分类讨论去绝对值；⑵分别求解两个方程；⑶综合两个方程的解；⑷验证．
经典例题

【例7】 解绝对值方程：
⑴ ⑵
1.5　课后习题
【演练1】 解方程：
【演练2】 解方程：
【演练3】 ⑴方程与方程的解相同，则a的值为 ．
⑵若关于x的方程与的解互为相反数，则= ．
⑶若关于x的方程和，求a得值．
【演练4】 解关于x的方程：
【演练5】 ⑴ 已知关于x的方程无解，那么 ，
．
⑵若关于x的方程有唯一解，则题中的参数应满足的条件是
．

4 / 4