第四课时公式法解一元二次方程.doc

义务教育课标实验教科书数学九年级（上册)
第四课时 公式法解一元二次方程
学校

主备人

时间

设计理念
由简到难,让学生在练习中总结规律，找到方法．逐步培养推理能力并能熟练应用．
教
学
目
标
知识与技能：理解并掌握一元二次方程的求根公式，正确、熟练地运用公式法解一元二次方程．
过程与方法:通过求根公式的推导，培养学生推理能力、解方程的能力．
情感态度价值观：形成全面解决问题的积极情感．
重点
运用公式法解一元二次方程．
难点
正确确定系数和准确运用公式．
方法
学导结合
课型
新授课
教 学 过 程
教 学 环 节
教 学 内 容
师 生 活 动
设 计 意 图

一、自主
探究
问题：
1、能用配方法解2x2—8x—9=0吗？
2、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）吗？

学生练习，归纳．

教师引导学生完成三种分类的归纳
引导学生解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）；
具体步骤：
1、二次项系数化为1得x2+x+=0；
2、移项x2+x=-；
3、配方x2+2·x·+（）2=（）2—
即（x+）2=．
因为a≠0，所以4a2>0,式子b2—4ac的值有以下三种情况：
（1）b2—4ac〉0时
(2）b2-4ac=0时
（3）b2—4ac〈0时

二、尝试
应用
1解下列方程：
① 2x2+x-6=0；
② x2+4x=2；
③ 5x2—4x-12=0；
④ 4x2+4x+10=1-8x．
2用公式法解下列方程
⑴6x2-13x—5=0;
⑵x（x+8)=16；
⑶x2-4x=4； ⑷-x2—3x+6=0；
⑸x2=2（x+1）； ⑹0。009x2-3x+6=0．
学生板练，明确方法．
明确 运用公式法解一元二次方程的步骤:
（1）把方程化为一般形式,确定a、b、c的值;
(2）求出b2—4ac的值；
(3)若b2-4ac≥0，把a、b、c及b2—4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根;若b2—4ac〈0，此时方程无解．

三、 补偿
提高
1、选择适当的方法解下列关于x的方程：
①(2x-)2=8； ②12x2+7x+1=0；
③x2—2x—1=0; ④4(2x+1）2-4（2x+1）+1=0；
⑤mx2-（3m2+2)x+6m=0（m≠0）．
2、已知关于x的方程2x2+7x+c=0有两个相等的实数根,求c和x的值．
3、不解方程，判别下列方程的根的情况．
①2x2+4x+35=0； ②4m（m—1)+1=0；
③0。2x2-5=x； ④4（y2+0。99)=2.4y；
⑤x2—=x; ⑥2t=(t2+)．
4、已知y1＝2x＋7x－1，y2＝6x＋2,当x取何值时y1＝y2？

四、 总结
归纳
一般的，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ= b2—4ac
归纳总结：
当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根．
当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根．
当Δ〈0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．
当Δ≥0时,方程的实数根可写为
x=的形式,这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式．

五、 实践
探索
必做题：
解下列方程：1）6x2—13x—5=0;
2）12x2+7x+1=0．
选做题：
已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程－17x＋66＝0的根．求此三角形的周长．