一种多频多系统周跳探测与修复方法.pdf
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1、第32卷第3期 中国惯性技术学报 Vol.32 No.3 2024 年 03 月 Journal of Chinese Inertial Technology Mar.2024 收稿日期:收稿日期:2023-08-17;修回日期:修回日期:2024-02-28 基金项目:基金项目:国家自然科学基金项目(42304043);智慧地球重点实验室基金资助项目(KF2023YB01-11)。作者简介:作者简介:王敏(1988),男,副教授,从事 GNSS 精密定位研究。文章编号:文章编号:1005-6734(2024)03-0258-08 doi.10.13695/ki.12-1222/o3.2024
2、.03.007 一种多频多系统周跳探测与修复方法 一种多频多系统周跳探测与修复方法 王 敏1,2,孟 欣2,3,刘长建2,孙 爽2,王 超2,张展鹏2(1.智慧地球重点实验室,北京 100080;2.信息工程大学 地理空间信息学院,郑州 450001;3.地理信息工程国家重点实验室,西安 710054)摘要:摘要:为满足多频多系统精密单点定位(PPP)数据预处理的实际需求,提出了一种周跳探测与修复方法。针对多频多系统 PPP 数据处理中各卫星的信号数量不同,利用最小二乘模糊度降相关平差(LAMBDA)原理构建模糊度组合。通过仅使用相位观测值估计的倾斜电子总量(STEC)探测不敏感周跳和漏判周跳
3、。对于周跳修复,将伪距和载波相位的观测值在历元间作差求得周跳的浮点解和协方差阵,然后应用 LAMBDA 算法搜索周跳整数解并进行修复。通过静态、动态以及磁暴环境下周跳探测和修复实验,验证了所提方法的有效性,多频条件下周跳修复的正确率达到 100%。关 键 词:关 键 词:多频多系统精密单点定位;周跳探测;倾斜电子总量;最小二乘模糊度降相关平差算法 中图分类号:中图分类号:P228 文献标志码:文献标志码:A A method of multi-frequency multi-system cycle slip detect and repair WANG Min1,2,MENG Xin2,3,
4、LIU Changjian2,SUN Shuang2,WANG Chao2,ZHANG Zhanpeng2(1.Key Laboratory of Smart Earth,Beijing 10080,China;2.College of Geospatial Information,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China;3.State Key Laboratory of Geo-Information Engineering,Xian 710054,China)Abstract:A cycle slip detect
5、ion and repair method is proposed to meet the practical requirements of multi-frequency and multi-system precision point positioning(PPP)data preprocessing.Aiming at the different number of signals of each satellite in PPP data processing of multi-frequency multi-system,the least square ambiguity de
6、correlation adjustment(LAMBDA)principle is used to construct ambiguity combination.Insensitive and missed cycle slips are detected by using only phase observations to estimate slant total electron content(STEC).For the repair of cycle slips,the float solution and covariance matrix of cycle slips are
7、 obtained by differencing the observed values of pseudo-range and carrier phase between epochs,and then the LAMBDA algorithm is applied to search for integer solutions of cycle slips and repair them.The effectiveness of the proposed method is verified through cycle slip detection and repair experime
8、nts in static,kinematic and magnetic storm environment,and the correct rate of cycle slip repair under multi-frequency condition reaches 100%.Key words:multi-frequency multi-system precise point positioning;cycle slip detection;slant total electron content;least square ambiguity decorrelation adjust
9、ment algorithm 周跳探测是全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)精密定位数据处理过程中必不可少的一个步骤。目前最常用的周跳探测方法是Blewitt 基于 MW(Melbourne-Wbbena)组合和无几何(Geometry-Free,GF)组合提出的 TurboEdit 方法,但是该方法仅适用于双频精密单点定位(Precise Point Positioning,PPP)且易受伪距噪声的影响1。Cai 等针对 TurboEdit 方法的缺点,基于双向滑动窗口平均(Forward and Backward Moving
10、Window Averaging,FBMWA)算法和二阶时间差相位电离层残差(Second-order Time-difference Phase Ionospheric Residual,STPIR)算法提出了一种周跳探测与修复算法,实验表明该方第 3 期 王敏等:一种多频多系统周跳探测与修复方法 259 法在电离层活跃的条件下仍然能够有效工作2。Zhang等针对传统周跳修复方法仅使用相邻历元数据的不足,提出了基于多历元几何模型的周跳修复算法,并通过不同场景下的实验证明该方法提升了周跳的修复率和可靠性3。Xiang 等针对 TurboEdit 方法在强电离层条件下误探率较高的问题,提出了一种
11、基于迭代滤波的探测方法,实验表明该方法在强电离层条件下能够显著降低周跳的误探率4。多频周跳探测方面,Zhang 等针对三频数据周跳修复方程的病态问题,提出了基于岭估计的周跳修复方法,并提出了基于残差信息的系数矩阵调整(Adjusting Coefficient Matrix based on Residual Information,ACMRI)算法来确定岭参数5。袁海军等利用三个无几何相位组合和一个伪距相位组合提出了一种四频周跳探测方法,并使用最小二乘模糊度降相关平差(Least Square Ambiguity Decorrelation Adjustment,LAMBDA)方法实时修复周
12、跳6。章繁等基于四组无几何相位组合和一组无几何伪距相位组合,提出了一种针对Galileo的五频周跳探测与修复方法7。总的来说,现有的周跳探测与修复方法都是基于伪距和相位观测值的固定组合实现的,这种方法无法胜任多频多系统的 GNSS 数据处理场景。使用多频多系统 GNSS 观测值能够显著提升 PPP的定位精度和收敛时间8,9。目前,各卫星导航系统之间和系统内各卫星之间播发的信号数量是不同的,而且在实际测量中由于接收机性能的不同也导致接收到的各卫星信号数量不同10。所以,当使用接收机的所有观测值进行多频多系统定位解算时,各卫星信号数量是不同的。因此,传统的基于固定频率提出的多频周跳探测与修复方法不
13、再适用这种情况。针对这一问题,本文提出了一种多频多系统周跳探测与修复方法。由于各卫星的信号数量不同,因此无法采用固定组合处理所有卫星的观测值。为解决这一问题,本文首先基于原始观测值解算得到各频率原始模糊度及其协方差阵;然后引入 LAMBDA 降相关算法对原始模糊度进行自动组合,组合的方式不再受频率数量的限制,避免了人为构建固定组合,提高了模糊度组合的灵活性,但会存在不敏感周跳以及漏判问题。因此,本文通过仅使用相位观测值估计的倾斜电子总量(Slant Total Electron Content,STEC)来探测不敏感周跳及其他可能被漏判的周跳,将观测值在历元间作差构建周跳修复方程,应用 LAM
14、BDA 算法搜索周跳整数解,最后分别在静态、磁暴以及动态环境下进行了周跳探测与修复实验。1 周跳探测方法 1 周跳探测方法 频率为i的 GNSS 伪距和载波相位观测方程可简化为:STECSTECiiiiiiPS ILS IN (1)其中,iP和iL分别表示原始的伪距和载波相位观测值;表示星地几何距离、钟差、对流层等与频率无关的距离项;i表示频率为i的载波相位观测值的波长;iN表示对应的模糊度参数;STECI为倾斜总电子含量;2iiSq f表示STECI参数的系数,if表示频率(单位:Hz),3240.309 m/sq 为常量因子11。使用式(2)求解原始模糊度:STECISPSLN101-(2
15、)其中,1为元素全部为 1 的向量;S为电离层参数的系数向量;为包含对应载波相位观测值波长的对角矩阵;0表示值全部为 0 的矩阵;P和L分别表示伪距和载波相位观测值向量;N表示未知的原始模糊度的浮点解向量。应用加权最小二乘逐历元求解式(2),可得到各频率相位观测值的原始模糊度的浮点解。当没有周跳发生时,同一卫星不同历元的浮点模糊度应稳定在一常数附近。但是,由于此时的浮点模糊度主要由伪距决定,因此噪声较大,不利于稳定地探测周跳。常用的方法是选择若干频率组成线性组合,构建波长较长或噪声较小的组合模糊度进行周跳探测,如 MW 组合、GF 组合等12。鉴于多频多系统PPP解算中同一历元不同卫星之间的观
16、测值个数可能不同的情况,固定地选择某几个频率进行组合显然是不灵活的。因此,在这种场景下进行周跳探测,首先要解决的问题就是如何灵活并且合理地构建模糊度组合。1.1 利用 LAMBDA 降相关原理构建模糊度线性组合 LAMBDA 方法是一种被广泛采用的模糊度固定方法,由降相关和搜索两部分组成。降相关过程能够降低新空间中模糊度参数之间的相关性,并按精度对组合的模糊度进行排序,目的是为了提升后续搜索过程的效率13。降相关过程需要输出一个Z矩阵达到这一目的,对Z矩阵的功能可理解为:为了提高后续搜索过程的效率,Z矩阵必须使原始模糊度的组合精度尽可能高,且各组合之间的相关性最低。Z矩阵的这一特性满足寻找若干
17、模糊度最优组合的需求,因此本文采用该方法对原始模糊度进行自动组合。表 1 给出2022 年 1 月 1 日武汉站(WUH2 站)接收北斗系统的六个载波信号 ID(Rinex3.04 惯例)及频率。260 中国惯性技术学报 第 32 卷 表 1 BDS 载波信号及频率(单位:MHz)Tab.1 Carrier signal and frequency of BDS(Unit:MHz)载波相位 频率 载波相位 频率 载波相位频率 L1X 1575.420 L2I 1561.098 L5X 1176.450L6I 1268.520 L7Z 1207.140 L8X 1191.795设由式(2)应用加
18、权最小二乘解得的原始模糊度向量为N,其对应的协方差阵为NQ。应用 LAMBDA降相关算法可求出Z矩阵:reductionNZQ (3)其中,()reduction 表示降相关算法。从式(3)可以看出,Z矩阵的取值与原始模糊度的具体数值无关,仅与其协方差阵NQ相关。设组合后的模糊度向量为N,可表示为:NZ N (4)由于Z矩阵的计算不受NQ矩阵维数的限制,因此能够对各卫星频率数不同的观测值进行自动组合,避免了人为构建固定的组合。当 WUH2 站一历元接收到 C19 卫星的六种载波信号时,转换矩阵Z取值为:123456L1XL2IL5XL6IL7ZL8XLCLCLCLCLCLC22763 1041
19、223230311001111110000001001000011Z (5)其中,各列分别代表各载波相位原始模糊度的系数。Z矩阵可以保持模糊度的整数特性,并按精度进行排序。经过降相关排序操作后,LC1为精度最低的组合,LC2LC6组合的精度递增。LC4、LC5和LC6分别在L1X和L2I、L5X和L8X、L7Z和L8X之间组成宽巷组合。由于被组合的信号频率比较接近,因此能较好地消除电离层的影响。LC2和LC3分别组合了五个和四个频率,因此会有较大的噪声。表2展示了各组合模糊度的波长和噪声(伪距与载波相位的观测噪声分别设为0.3 m和0.003 m)。表 2 各组合模糊度的波长和噪声 Tab.2
20、 Wavelength and noise of each combined ambiguity 组合 波长/m 噪声/cycle LC1 0.427 1.738 LC2 2.383 0.124 LC3 6.512 0.031 LC4 20.932 0.024 LC5 19.537 0.018 LC6 19.537 0.018 由表2可以发现,LC1的噪声为1.738 cycle,且波长仅为0.427 m,不适合用于探测小周跳。其余组合均有良好的探测特性,因此可以用于周跳探测。除LC1这个最不精确组合外,其余组合模糊度具有足够的精度,可通过历元间作差构建周跳探测检验量,当该检验量大于设定的阈值
21、时,则认为有周跳发生7。可以看出,应用Z矩阵对原始模糊度进行组合具有灵活性和普适性强等优点,不再依赖于某些固定的组合方式,非常适合应用于频率数不确定的多频多系统PPP数据预处理。本文将周跳探测的阈值设置为各周跳组合对应的四倍中误差(表2列出的噪声即为中误差)。由于LC1组合噪声较大且波长相对较短,无法稳定地通过历元间作差的方式探测周跳,因此LC1组合被弃用,造成组合模糊度数量比原始模糊度少,会出现不敏感周跳。不难发现Z矩阵有一个特性:LC1组合的各系数之和为1,其余组合的各系数之和为0(所有Z矩阵都具备这一特性)。因此,去掉LC1组合之后存在的不敏感周跳为 n1,1,1,1,1,1T(n 为任
22、意整数)。下面介绍探测不敏感周跳的方法。1.2 利用STEC估计值探测不敏感周跳 将一历元的相位观测方程写为以下形式:1122STEC111nnILILIIL (6)式(6)没有估计模糊度参数,仅设置了距离参数和电离层参数STECI,其余符号含义同式(2)。采用最小二乘解式(6)得到和STECI,除参数本身的定义外,还合并了一个各频率模糊度的线性组合项。当没有周跳发生时,各频率模糊度的线性组合为常数。实际上STECI参数类似于一个仅受电离层残差和模糊度影响的GF组合。由于式(6)仅使用了载波相位观测值,因此降低了STECI序列的噪声,能够有效探测到不敏感周跳。对 于 估 计 得 到 的STEC
23、I序 列,采 用 自 回 归(Autoregression,AR)模型检测是否有周跳发生14。用(1,2)txtn表示这一时间序列,其中t为某历元。建立AR(p)模型,即 p 阶自回归模型:1122tttptptxa xa xa x (7)其中,ia表示自回归模型参数,可用最小二乘算法估计;t为随机误差,假设其是均值为0、方差为的白噪声序列。采用最小二乘算法估计得到12,pa aa后,可计算残差向量。若没有发生周跳,残差应为白噪声,否则有周跳发生。本文取 p=3。第 3 期 王敏等:一种多频多系统周跳探测与修复方法 261 通过式(8)确定不敏感周跳的阈值。1122STEC111nnIIII
24、(8)其中,STECI为发生周跳组合1,1,1,1,1,1T时该参数的变化量。使用式(8)得到的STECI估计不敏感周跳对参数STECI的影响,因此其可作为周跳探测阈值的参考。由于不敏感周跳 n1,1,1,1,1,1T对参数估计的影响是STECI的整数倍,因此本文将系数设置为0.75,周跳阈值K的计算公式为:STEC0.75KI (9)1.3 周跳的修复 对探测到的周跳进行正确修复能够避免PPP解算中由于模糊度参数重置发生的重收敛。由于Z矩阵条件数较大时会出现病态问题,虽然采用岭估计的方法可解决这一问题,但是岭参数的确定具有一定自主性,不利于编程实现5。因此,本文采用式(10)修复周跳15。i
25、iiiPLN (10)其中,表示历元差分算子;包含了相邻历元间几何距离、钟差、对流层等非散射分量,电离层延迟的残差忽略不计;iN表示周跳参数。设原始观测值的协方差阵为LQ,伪距的先验精度为0.3 m,相位观测值的先验精度为0.003 m,则历元差分观测值的协方差阵为2LQ。利用加权最小二乘算法求解式(10),可得到周跳的浮点解及其协方差阵。由于周跳具有整数特性,可应用LAMBDA算法搜索周跳整数解,并以ratio值作为整数解是否可靠的指标16。图1为周跳探测与修复方法流程图。图 1 周跳探测与修复流程图 Fig.1 Flow chart of cycle slip detection and
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