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考虑怀疑和辟谣机制的SEIMR谣言传播模型.pdf
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1、第 56 卷第 2 期郑 州 大 学 学 报(理 学 版)Vol.56 No.22024 年 3 月J.Zhengzhou Univ.(Nat.Sci.Ed.)Mar.2024收稿日期:2022-08-16基金项目:国家自然科学基金项目(12002098);贵州省省级科技计划项目(2021 ZK,2019 1159);贵州省教育厅基金项目(2018087);贵州民族大学校级基金项目(GZMU2019YB03)。第一作者:左飞宇(1997),男,硕士研究生,主要从事复杂网络和复杂信息分析研究,E-mail:fyzuo 。通信作者:卢友军(1985),男,副教授,主要从事复杂网络、大数据及算法分析
2、研究,E-mail:yjlu111 。考虑怀疑和辟谣机制的 SEIMR 谣言传播模型左飞宇,卢友军,魏嘉银,邓云峰,官永秋(贵州民族大学 数据科学与信息工程学院贵州 贵阳 550025)摘要:考虑到复杂网络上的谣言传播可能会受到怀疑和辟谣等因素的影响,在 SIR 谣言传播模型中引入怀疑和辟谣机制,构建了一个新的 SEIMR 谣言传播模型。基于微分方程理论给出了模型在均匀网络上的传播动力学方程,并分析了该模型的无谣言平衡点和谣言盛行平衡点的存在性,利用下一代矩阵法计算了模型在无谣言平衡点处的基本再生数 R0。在此基础上,通过 Routh-Hurwitz 判据分析了模型在无谣言平衡点处和谣言盛行平
3、衡点处的局部渐近稳定性,并利用 Lyapunov 稳定性理论证明了模型在无谣言平衡点处的全局渐近稳定性。仿真实验结果表明,怀疑和辟谣机制对谣言爆发规模、爆发时间以及持续时间具有重要影响。关键词:谣言传播模型;平衡点;怀疑;辟谣;稳定性中图分类号:TP393文献标志码:A文章编号:1671-6841(2024)02-0051-08DOI:10.13705/j.issn.1671-6841.2022237 SEIMR Rumor Propagation Model Considering Suspicion and Refutation MechanismsZUO Feiyu,LU Youjun,
4、WEI Jiayin,DENG Yunfeng,GUAN Yongqiu(School of Data Science and Information Engineering,Guizhou Minzu University,Guiyang 550025,China)Abstract:Considering that rumor propagation in the complex network might be influenced by suspicion and refutation,a new SEIMR rumor propagation model was constructed
5、 by introducing suspicion and refu-tation mechanisms into the SIR rumor propagation model.Based on the theory of differential equations,the propagation dynamics equation of the model on the homogeneous network was proposed.The existence of the rumor-free equilibrium point and rumor-prevailing equili
6、brium point of the model was analyzed,and the basic regeneration number R0 of the model at the rumor-free equilibrium point was calculated by the next generation matrix method.On this basis,the local asymptotic stability of the model at the rumor-free equilibrium point and the rumor-prevailing equil
7、ibrium point was analyzed by the Routh-Hurwitz cri-teria,and the global asymptotic stability of the model at the rumor-free equilibrium point was proved by Lyapunov stability theory.The simulation results showed that the scale,time and duration of rumor out-break were significantly affected by the s
8、uspicion and refutation mechanisms.Key words:rumor propagation model;equilibrium point;suspicion;refutation;stability0引言微博、微信与贴吧等在线社交平台在给人们的沟通交流带来便利的同时,也为谣言的滋生创造了条件。谣言的传播不仅会破坏健康的网络社交媒体环境,还可能引起社会公众恐慌,扰乱社会秩序,给网络安全和社会稳定带来极大威胁。关注谣言传播郑 州 大 学 学 报(理 学 版)第 56 卷机制,构建合理的谣言传播模型,分析谣言传播的动力学性质,进一步提出有效的谣言控制策略,最大限度
9、地减少谣言对社会的危害是网络谣言传播领域的核心问题。在谣言传播研究中,Daley 和 Kendall 于 1964 年提出了 DK 谣言传播模型1,该模型初步考虑了谣言传播的动力学特征。随着研究的深入,学者们发现某些真实系统中的传播现象如流行病的传播,与复杂网络中的谣言传播十分相似。于是,很多学者在 DK 模型的基础上引入传染病传播的性质和规律来描述网络中的谣言传播特性。在 Kermack 等2提出的 SIR 疾病传播模型的基础上,国内外学者提出一系列谣言传播模型。例如,Li 等3考虑个体活动差异和谣言反驳机制,提出一种多因素的 SIwIsR-M 传播模型,研究了不同个体与辟谣机制对谣言传播的
10、影响。Zhu 等4针对网络用户辨别谣言和反驳谣言的行为,在复杂网络中建立一个具有非线性发生率和时延的 SBD 谣言传播模型。Yao 等5建立了 SDILR 谣言传播模型,探讨了在社交媒体上反复散布谣言的现象,该模型考虑了谣言传播者的顽固性和在线社交媒体的过滤功能。Yu 等6考虑信息传播的途径,在 SIR 模型的基础上建立了含有未知者、传播者、营销号、免疫者的 SIMR谣言传播模型。闫涵等7提出了基于社区兴趣度的有向重叠社区模型,通过网络中的富节点和特殊富节点来选择免疫节点,并提出了基于兴趣度的谣言免疫策略。Xiao 等8构建了 SKIR 谣言传播模型,根据谣言与反谣言信息之间的竞争以及用户的心
11、理特征,利用进化博弈论思想构建信息的驱动力机制,探讨谣言传播过程中用户行为对谣言传播的影响。Wang 等9建立了具有自我净化机制的 ISRC谣言传播模型,证实了利用自净化机制来抑制谣言传播的可行性。在不同类型网络的谣言传播机制研究方面,Kumar 等10探讨了同质和异质社交网络中的谣言扩散,引入反谣言传播媒介作为谣言传播过程中的缓和剂,研究了 SMIR 谣言传播模型分别在同质和异质网络中的传播情况。Fu 等11考虑了优先信息在社交网络中的传播和这种传播对用户网络购物选择的影响,以及在线社交网络发布的优惠信息对商业促销活动的影响,提出了 SEAIR 传播模型,并通过仿真模拟优先信息的发布在微博中
12、的传播过程。随着科学技术的发展,谣言传播也呈现出一些新的特征。比如,知道谣言的人对谣言持怀疑态度但其行为却仍然能影响未知者,知道真相的人可能会对谣言进行辟谣。本文将怀疑者和辟谣者考虑在内,提出一种新的 SEIMR 谣言传播模型,根据微分动力学方程讨论模型平衡点的存在性,利用下一代矩阵法计算模型的基本再生数,并在此基础上分析模型的局部渐近稳定性和全局稳定性。1SEIMR 谣言传播模型描述将种群分为未知者 S、怀疑者 E、传播者 I、辟谣者 M、免疫者 R 五类,构建一个新的 SEIMR 谣言传播模型。未知者 S 表示还未浏览到相关谣言但是有可能接触到此类谣言的人;怀疑者 E 表示接触了谣言但是对
13、谣言并没有转发或者拒绝,处于怀疑状态的人,未知者接触到此类人群时,也有一定概率被影响;传播者 I 表示接触到谣言后进行转发传播的人;辟谣者 M 表示了解事件真相的人,在传播过程中遇到此类人群都有一定概率变为辟谣者;免疫者R 表示对此类谣言排斥或者在传播中受到其他因素的影响后拒绝传播,随着时间的推移,渐渐对此类谣言失去兴趣的人。SEIMR 谣言传播模型示意图如图 1 所示。图 1SEIMR 谣言传播模型示意图Figure 1 Schematic diagram of SEIMR rumor propagation modelSEIMR 谣言传播模型的传播规则如下。1)当未知者 S 接触到传播者
14、I 时,以(S 接触到 I 后的传播率)的概率变为传播者 I,当未知者 S受到怀疑者 E 的一些带节奏评论的影响,也会以(S 接触到 E 后的怀疑率)的概率变为怀疑者 E。当未知者 S 接触到辟谣者 M 时,有(S 接触到 M 后的辟谣率)的概率变为辟谣者 M,也有一部分人因为对此类谣言不感兴趣,以 (直接免疫率)的概率直接变为免疫者 R。2)当怀疑者 E 接触到传播者 I 时,受到传播者I 的影响,以(E 接触到 I 后的怀疑者传播率)的概率变为传播者 I。当怀疑者 E 接触到辟谣者 M 时,也有(E 接触到 M 后的辟谣率)的概率变为辟谣者25第 2 期左飞宇,等:考虑怀疑和辟谣机制的 S
15、EIMR 谣言传播模型M,没有受到其他因素影响时,随着时间的推移,怀疑者 E 对此类谣言会逐渐淡忘或不再感兴趣,将以(怀疑者免疫率)的概率变为免疫者 R。3)当谣言过了热度,随着时间的推移,传播者 I也渐渐淡忘了谣言,以 (免疫率)的概率变为免疫者 R。4)考虑个体在社交网络中的移动性,未知者 S以迁入率 加入网络,以迁出率 从网络中移除。考虑网络的稳定性,网络中的迁入率等于迁出率。在谣 言 传 播 过 程 中,假 设 S(t)、E(t)、I(t)、M(t)、R(t)分别表示在 t 时刻未知者、怀疑者、传播者、辟谣者、免疫者种群在总人群中的占比,并且满足 S(t)+E(t)+I(t)+M(t)
16、+R(t)=1。考虑网络为均匀网络结构,其平均度为 k,利用平均场理论建立的 SEIMR 谣言传播动力学系统为dS(t)dt=-S(t)I(t)k-S(t)E(t)k-S(t)M(t)k-S(t)-S(t),dE(t)dt=S(t)E(t)k-E(t)I(t)k-E(t)M(t)k-E(t)-E(t),dI(t)dt=S(t)I(t)k+E(t)I(t)k-I(t)M(t)k-I(t)-I(t),dM(t)dt=I(t)+S(t)+E(t)M(t)k-M(t),dR(t)dt=S(t)+I(t)+E(t)-R(t)。(1)由于系统(1)的前四个方程不含 R,所以系统(1)等价于dS(t)dt=
17、-S(t)I(t)k-S(t)E(t)k-S(t)M(t)k-S(t)-S(t),dE(t)dt=S(t)E(t)k-E(t)I(t)k-E(t)M(t)k-E(t)-E(t),dI(t)dt=S(t)I(t)k+E(t)I(t)k-I(t)M(t)k-I(t)-I(t),dM(t)dt=I(t)+S(t)+E(t)M(t)k-M(t)。(2)2平衡点存在性及基本再生数2.1模型平衡点存在性分析根据平衡点的定义以及微分方程理论,令系统(2)中所有等式的左端全部为 0,容易计算出模型存在以下两个平衡点:1)E1=(+,0,0,0)为系统的无谣言平衡点。2)E2=(S,E,I,M)为系统的谣言盛行
18、平衡点,其中:S=+-(-+)k,E=S-(-+)k,I=S-+-(-)k,M=S+-(-+)k-k。2.2基本再生数的计算基本再生数 R0是衡量谣言是否爆发传播的重要控制参数。当 R01 时,谣言会爆发。利用下一代矩阵法12来计算模型在无谣言平衡状态 E1下的基本再生数 R0。令X=(E,I,M)T,将谣言传播模型改写为dxdt=F(X)-V(X),(3)其中:F(X)=SEkSIk0 ,(4)V(X)=kEI+E+EMk+EIMk+I+I-kEIM-(S+I+E)Mk。(5)计算 F(X)、V(X)在无谣言平衡状态 E1下的雅可比矩阵,可以得到F(E1)=k+000k+0000,(6)35
19、郑 州 大 学 学 报(理 学 版)第 56 卷V(E1)=+000+000-(+)k。(7)由(6)式和(7)式,有FV-1=k(+)(+)000k(+)(+)0000 。(8)系统(2)的基本再生数为 FV-1的谱半径,基本再生数 R0取 R1和 R2中较大的值,即 R0=maxR1,R2,其中,R1=k(+)(+),R2=k(+)(+)。(9)3稳定性分析3.1无谣言平衡点处的局部渐近稳定性分析运用 Routh-Hurwitz 判据13-14分析 SEIMR 谣言传播模型在无谣言状态下的局部渐近稳定性。定理 1当 R0 1 且k+1 时,系统(2)在无谣言平衡点 E1状态下是局部渐近稳定
20、的,反之则是不稳定的。证明系统(2)在无谣言平衡点 E1处的雅可比矩阵为J(E1)=-k+-k+-k+0k+-0000k+-0000k+-。(10)根据(10)式,可以求得特征值为x11=-,x12=k+-,x13=k+-,x14=k+-。由谣言传播模型可知,迁入率和迁出率相同,即=。当 R0 1 且k+0 和P1P2-P3 0 时,系统(2)在谣言盛行平衡点 E2状态下是局部渐近稳定的。证明系统(2)在谣言盛行平衡点 E2处的雅可比矩阵为J(E2)=-S-Sk-Sk-SkEk0-Ek-EkIkIk0-IkMkMkMk0。(11)当特征根难以计算时,根据 Routh-Hurwitz 表,也可以
21、使用特征方程系数进行判断,J(E2)的特征值通过特征方程J(E2)-xE=0 得到,即-S-x-Sk+S-Sk+S-SkEk-Ek-x-Ek-Ek-EkIkIk-Ik-Ik-x-IkMk00-x=0。(12)将(12)式按最后一行展开,计算出的特征方程为x4+P1x3+P2x2+P3x+P4=0。(13)特征方程系数为P1=S+k(E+I),45第 2 期左飞宇,等:考虑怀疑和辟谣机制的 SEIMR 谣言传播模型P2=k2S(2I+2E+2M)+EI(-+),P3=SEIk3(-)+Sk2I(2E+2M),P4=SEIk3(2-2+2+2-)+EIk2S。针对上述特征多项式,借助 Routh-
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