黎曼流形切平面空间中运动想象脑电信号的迁移学习.pdf

Chinese Journal of Biomedical Engineering2023年12 月December2023中医国生No.6Vol.42程报物学学42卷6 期黎曼流形切平面空间中运动想象脑电信号的迁移学习徐慧何宏1*张慧敏1张丽2（上海理工大学健康科学与工程学院，上海200093)2（南京医科大学附属脑科医院老年神经科，南京210029)摘要：针对运动想象脑电信号的小样本问题，现有的基于黎曼流形的分析方法大多在流形中对齐后设计分类器，或通过切空间投影后在欧式空间进行分类。在流形中设计分类器运算较为复杂，而在切空间直接分类会因源域和目标域的切空间分布不一致而导致结果有误差。因此，本研究提出一种黎曼切空间对齐的迁移学习算法用于运动想象脑电信号的分类。通过计算源域和目标域的协方差矩阵并求得各自的黎曼均值点作为切点，分别将协方差矩阵进行切空间映射，再将两个切空间利用一组公共特征基进行投影对齐完成迁移学习。采用3个运动想象数据集进行验证，分别有7、9和9个被试，3个数据集中的被试分别有30 0、144和12 0 个样本，利用分类准确率、数据分布图和统计学方法对算法进行性能评估。所提出的算法在3个数据集上的平均分类准确率分别为8 1.45%，77.14%和6 6.94%，相比未使用迁移学习的模型分别提高了2 5.0 5%、17.6 9%和10.98%，Mann-WhitneyU检验验证了两种模型下的分类结果差异具有统计学意义。与其他4种对比算法之间的性能比较具有显著性差异，显示出所提出算法的优越性。该算法能够有效缩小不同域之间的分布差异，提高跨被试分类模型的准确率，一定程度上实现小样本数据的扩充。关键词：黎曼流形；迁移学习；运动想象；脑电信号中图分类号：R318文献标志码：A文章编号：0 2 58-8 0 2 1(2 0 2 3)0 6-0 6 59-0 9Transfer Learning for Motor Imagery EEG Signals in RiemannianManifold Tangent SpaceXu HuitHe HongZhang HuimingZhang Li?(School of Health Science and Engineering,University of Shanghai for Science Technology,Shanghai 200093,China)2(Department of Geriatric Neurology,Affiliated Brain Hospital of Nanjing Medical University,Nanjing 210029,China)Abstract:Aiming at the few-shot problem of motor imagery EEG signals,most of the existing analysis methodsare based on Riemannian manifolds design classifiers after alignment in the manifold,or classify in Euclideanspace after tangent space projection.It is complicated to design classifier operation in manifold,and directclassification in tangent space will lead to errors due to the inconsistency of tangent space distribution betweenthe source and target domain.Therefore,a transfer learning algorithm based on Riemannian manifold wasproposed in this study to classify motor imagery EEG signals.By calculating the covariance matrices of thesource and target domain and obtaining their Riemannian mean as the tangent points,the covariance matriceswere respectively mapped into the tangent spaces,and then the two tangent spaces were aligned by using a setof common feature bases to complete transfer learning.Three motor imagery datasets with 7,9 and 9 subjectswere used for validation,and there were 300,144 and 120 samples in the three datasets,respectively.Theperformance of the algorithm was evaluated using classification accuracy,data distribution map and statisticalmethods.The average classification accuracy of the proposed algorithm on the three data sets is 81.45%,doi:10.3969/j.issn.0258-8021.2023.06.003收稿日期：2 0 2 1-0 8-19，录用日期：2 0 2 2-0 9-2 9基金项目：国家自然科学基金（6 157 130 2）；国家科技部项目（G2021013008）；上海市科学委员会地方院校能力建设项目（18 0 7 0 50 30 0 0）；上海理工大学医工交叉重点项目（10 2 0 30 8 40 5，10 2 2 30 8 50 2）*通信作者（Correspondingauthor）,E-ma i l：h e h o n g u s s t.e d u.c n660中42卷生医国报学程学物77.14%and 66.94%respectively,which increased by 25.05%,17.69%and 10.98%higher compared withthat of the model without transfer learning.The Mann-Whitney U test verified that the difference between theclassification results under the two models was statistically significant.Compared with other four comparisonalgorithms,the performance of the proposed algorithm was significantly different,which showed the superiorityof the proposed algorithm.The proposed algorithm can effectively reduce the distribution difference of databetween different domains,improve the classification accuracy of cross-subject data,and achieve the expansionof few-shot data to a certain extent.Key words:Riemannian manifold;transfer learning;motor imagery;electroencephalogram(EEG)test引言脑机接口（braincomputer interface,BCI）技术通过信号采集设备从大脑皮层采集脑电图（e l e c t r o e n c e p h a l o g r a m，EEG）信号后对信号进行预处理和特征提取，转换成能够驱动外部设备的命令，而后实现脑与外部设备的信息交换。由于这种技术的简单、无创等特点，不仅在残疾人康复等医疗领域而且在军事、智能家居等各个方面都有着广泛的运用。尽管BCI系统发展迅速且已取得长足进步，但由于脑电信号的随机性和非平稳性，在采集过程中很容易掺杂伪迹，且不同被试的差异会导致脑电数据的分布也不一致，无法直接利用其余被试的数据来为目标域训练分类器。为了解决这一问题，近年来,迁移学习作为一种新的学习框架受到越来越多学者的关注。迁移学习可以借助在源域数据所获得的知识对目标域进行学习，减少模型在目标域中的性能损失2 和预训练时间。共空间模式是脑电分析中常用的一种方法。Kang等3对共空间模式（common spatial pattern，CSP）算法进行改进，将不同域的协方差矩阵进行线性加权组合得到一个复合协方差矩阵，提出了两种不同的方法来确定合成协方差矩阵的合适权重。Azab等4提出了基于动态时间规整（dynamictimewarping，D T W）的CSP的正则化协方差矩阵框架，当可供训练的样本较少时，可以使用基于正则化的迁移学习技术以改善协方差矩阵估计。受到正则化CSP方法的启发，近年来出现的新的CSP算法,如带核学习的CSP算法。Barachant等5提出了一种新的核函数直接对协方差矩阵进行分类。该方法基于黎曼几何，其性能明显优于传统的CSP方法。除此以外，一些其他的迁移学习算法也取得了不错的效果，如Zhou等6 提出基于迁移成分分析（transfercomponent analysis，TCA)的EEG样本的特征迁移，为了最小化源域和目标域之间的边际概率分布的距离，TCA将两个域的样本映射到相同的再生核希尔伯特空间。在迁移过程中保留EEG样本的主要特征而不会破坏EEG样本的原始特征分布。Fernando等7 提出了一种全新的域适应方法即子空间对齐算法，为源域和目标域创建子空间，再通过一种线性映射将两个域的子空间进行对齐。Chiang等8 通过计算不同用户信号的最小二乘回归来获得转换矩阵P,将新用户的每个样本通过P进行转换，转换后的信号近似于原来用户的平均信号，再和原来用户的信号混合，混合后的数据作为新的训练数据。对齐后的数据有效减小了两个域之间的差异，显著提高了迁移效率。但是，传统的脑电迁移学习方法都是假设脑电信号坐落在高维的欧式空间中，然后基于欧式距离直接对信号进行处理。但是，欧式距离并不能真正准确刻画高维脑电信号的内在联系。脑电信号的协方差矩阵位于黎曼流形空间，研究学者发现，黎曼距离比欧式距离更能准确地刻画矩阵间的关系9。国内外已有学者对黎曼流形框架下的迁移学习做了一定的研究，Zanini10利用黎曼距离和黎曼均值的仿射不变性，对每个不同被试或者相同被试的不同时段的数据的协方差矩阵进行仿射变换，以便使它们相对于参考协方差矩阵居中，从而使来自不同被试或者相同被试的不同时段的数据具有可比性，扩充了数据样本。Rodrigues等提出了一种黎曼几何分析（Riemannian procrustes analysis，RPA)的方法，通过对数据点进行简单的几何变换（平移、缩放和旋转）来匹配两个数据集的统计分布，使它们在高维空间中的点云形状尽可能相似。Gong等12 提出了一种基于核的域自适应技术。该技术将数据集嵌入到格拉斯曼流形中，并在流形之间构造测地线流来模拟区域移动。所提出的方法集成了无限个子空间来学习新的特征表示，这些特征表示对域中的变化具有鲁棒性。Barachant等13661慧，等：黎曼流形切平面空间中运动想象脑电信号的迁移学习徐6期提出了两种方法，第一种方法称为最小黎曼平均距离(minimum distance to Riemannian mean,MDRM),是一种使用黎曼距离和黎曼均值的最小平均距离（mi n i mu md i s t a n c e t o me a n,M D M）分类算法；第二种方法称为切线空间的线性判别分析（tangent spacelineardiscriminantanalysis，T SLD A），将协方差矩阵映射到黎曼切线空间，在该空间中矩阵可以被矢量化，并被视为欧几里得对象。然后降低维数，并执行线性判别分析（lineardiscriminantanalysis,LDA）。Shariat等【14利用黎曼几何将脑电信号通道估计的协方差矩阵转化为特征向量，将对称正定（s y mme t r i c p o s i t i v e d e f i n i t e，SPD）矩阵映射到黎曼切线空间。在分类过程中采用顺序正向特征选择方法（sequential forward feature selection,SFFS）和最小穴余最大相关性（minimalredundancymaximalrelevance,mRMR)算法来选择最优特征。但是现有的基于黎曼流形的迁移学习都是在流形中进行对齐变换或计算测地线流核而后设计分类器，或者在切空间投影后的欧式空间直接进行分类。在流形中设计分类器运算较为复杂，在切空间直接分类会因为源域和目标域的切空间分布不一致而导致分类结果有误差。针对以上问题，本研究结合迁移学习和黎曼流形，提出黎曼切空间对齐（Riemannian tangent spacealignment,RTSA)算法，通过计算源域和目标域数据的协方差矩阵求得各自黎曼均值点，以黎曼均值点为切点分别将原始协方差矩阵进行切空间映射，再将两个切空间利用一组公共特征基进行投影对齐完成迁移学习，缩小了不同域数据的分布差异。1材料和方法1.1基本思路现有的基于黎曼流形的脑电分析方法大多是在黎曼空间中使用参考矩阵进行数据对齐，计算测地线流核进行流形特征变换而后设计分类器，或者在流形空间中变换后投影到切空间直接进行分类。此类方法在黎曼空间中对齐运算速度较慢、运算量较大，切空间投影后直接分类会由于数据分布差异导致分类结果不准确。针对以上问题，本研究提出RTSA算法，首先对源域和目标域数据分别求协方差矩阵作为迁移学习算法的输人，依据脑电数据协方差矩阵所处的黎曼流形的仿射不变性，求得源域和目标域数据的黎曼均值，利用黎曼均值将原始协方差矩阵进行切空间投影，然后在欧式空间利用一LSTX图1算法原理示意Fig.1Schematic diagram of algorithm principle组公共特征基进行投影对齐完成迁移学习，最后使用支持向量机（supportvectormachine，SVM）在切空间上进行分类。所提出的算法既最大程度保留了原始数据的特征分布，又在欧式空间中缩小了两个域的数据分布，后续还可以使用现有成熟的机器学习分类方法。原理如图1所示，设带标签的源域样本为D，=（d，y s.）11，不带标签的目标域样本为D,=（d,）1，其中n。和n,是源域和目标域的样本数，P.和P、X，和X,、S。和T。分别代表源域和目标域的空间协方差矩阵、切空间投影后的矩阵和子空间对齐后的矩阵。L,为最终使用分类器预测的目标域的标签1.2EEG信号的协方差矩阵在运动想象系统中，协方差矩阵作为脑电信号最常用的二阶统计特征，包含了大脑状态的可分信息15-16。脑电信号的协方差特征具有对称正定性质，SPD矩阵位于黎曼空间中17,研究学者发现，黎曼空间中的黎曼距离比欧式距离更能准确地刻画矩阵间的关系。故对预处理后的脑电数据计算其协方差矩阵，作为基于流形的迁移学习算法初始特征输入。设X,=x,X+1,X+T-I(1)表示从t时刻开始到t+T1时刻采集到的脑电信号，T是信号采样数。采集到的脑电信号经过滤波后求协方差矩阵的无偏估计：1P.X,XTT-1(2)式中，P，为落在黎曼流形上的样本点。1.3黎曼距离和黎曼均值设M为nn方阵的特征空间，SeM,sT=S为所有nn对称矩阵的特征空间，PS为nn的SPD矩阵的特征空间。其中SPD矩阵的空间P是可微的黎曼流形。在流形P上，两点Pi,P之间的距离可以定义为连接两点唯一最短曲线（测地662中42卷生报程医国学学物线）的长度：r(PI,P2)=Il In(Pr-P2)F=(1n入,)1(3)式中，ll，是Frobenius范数，入,i=l,n是PP,的实特征值。均值被定义为流形上满足以下条件的点：(PI,P2,PN)=NargminSRR?(P,Pm)(4)PEP式中，Pm为流形上的某一点。当N=2时，上式存在显式解，即连接集合的两个SPD矩阵的测地线的中点。当N2时，Pi,P2，,P）不存在用于计算均值的闭式表达式，可以通过优化算法18 算N个SPD矩阵的黎曼均值。1.4黎曼切空间投影由于算法后期的分类器都是基于欧氏空间的，并且为了减少数据在黎曼空间中的计算复杂度，需要将黎曼流形上的矩阵投影到切空间中形成具有判别性的向量特征。由于样本点离切点的黎曼距离越远投影误差越大，故选择黎曼均值点作为数据集投影切点。设求得的脑电数据的协方差矩阵为P.,P.为矩阵P,的黎曼均值，P,向黎曼均值点P.所在的切平面投影得到的点为S，则对于黎曼均值点PEP,则有S;=lnp,(P.)P,1/21n(P,-1/2P,PP.,-1/2)P1/2(5)由于S，是对称矩阵，矩阵信息可由上三角部分表示，故可以推出：S=upper(PP.)P1/2)(6)1.5子空间对齐经过黎曼切空间投影后，两个切空间的数据边缘分布仍然是不相同的，所以需要将源域和目标域的切空间进行对齐，这样就可以在切空间中比较源域和目标域的样本。通过PCA方法分别对源域和目标域的切空间数据进行降维，按照大小顺序选取前d个特征值所对应的特征向量组成源域和目标域的切空间数据映射到其相应子空间的基底，这里用X。,X，分别表示。d的选取可以利用PCA函数输出的主成分方差确定，各特征向量对应的特征值从大到小进行排列,计算降维后对应的每一维度对原始数据的精度来选取降多少维，也就是d的值。通过X,X。和X,X,可以将源域和目标域的切空间中的样本分别映射到各自对应的子空间中，在得到源域和目标域切空间数据的子空间后，通过一个线性映射将源域和目标域的切空间的子空间基底进行对齐。这里使用布雷格曼散度来衡量两个域之间的差异程度，通过最小化布雷格曼散度求取转换矩阵MF(M)=IIX,M-X,I,(7)式中，Il表示Frobenius 范数。由Frobenius范数的正交不变性得到，有F(M)=IX,TX,M-X,X,I,=IIM-X,TX,II,(8)即M=X,TX,(9)则源域子空间对齐到目标域子空间的基底可以表示为X。=X,M=X,X,T X(10)将源域和目标域的切空间X。和X,分别由X。和X，映射到目标域的子空间，有S,=X,X(11)T,=X,X,(12)至此完成源域切空间X。和目标域切空间X，的对齐。以上的切空间投影和子空间对齐步骤，避免了数据在黎曼空间中对齐的计算复杂度，节约了训练时间，将数据投影至欧式空间后对齐，减小了源域数据和目标域数据的分布差异，且后续分析方法可以使用现有成熟的机器学习方法，改善了现有的黎曼流形迁移学习算法的不足1.6RTSA算法流程RTSA算法流程总结如下，算法输入为带标签的源域样本D=（d s,y s），和不带标签的目标域样本D,=（d.）1，输出为预测的目标域样本标签集L。首先求解输入源域d。和目标域d，的协方差矩阵P.，接着求解协方差矩阵P,的黎曼均值P，求P在P处的切向量S；，然后对切空间的子空间进行对齐操作，最后将源域和目标域切空间数据分别对齐，训练分类器模型，得出预测目标域样本标签集L.。1.7数据集为了验证所提出的RTSA算法，采用2 0 0 8 年BCI竞赛的3个运动想象数据集（https：/w w w.bbci.de/competition/iv）进行验证。3个数据集的实验范式是相似的，实验开始时被试坐在电脑前，屏幕上出现一个固定十字，另外还出现了短音提示，663徐慧，等：黎曼流形切平面空间中运动想象脑电信号的迁移学习6期表1数据集具体介绍Tab.1Introduction of data sets数据集被试通道数采样率数据集简称人数/人/个/(Hz)Dataset I of BCI数据集17591000competition IVDataset II a of BCI数据集IIa922250competition IVDataset II b of BCI数据集Ib93250competition IV经过2 s后，一个箭头形式的标识指向左侧、右侧、向下或向上并保持1.2 5s（分别对应4类运动想象），在此期间，要求被试执行特定的运动想象任务，直到十字提示消失为止，进人短暂休息后重复进行下一次试验。3个数据集的具体信息如表1所示。由于本实验为二分类问题，故数据集I和Ia只选取其中的“左手和右手”运动想象脑电数据进行分析，和数据集IIb中的数据统一。由于本实验旨在研究不同被试之间的迁移学习，故每次选定一个被试作为源域，另一个被试作为目标域,进行一对一的非重复实验。设每个数据集中有n名被试，则每个数据集共进行了C，对的迁移实验。为了评价提出算法的有效性和性能优劣，采用SVM分类器得出分类准确率。1.8经典对比算法为了更好的验证所提出的算法，还采用了另外4种比较有代表性的脑电分析算法进行对比，即共空间模式（CSP）【19、子空间对齐（SA）【7、黎曼对齐（RA）【10 和欧氏空间对齐（EA）【2 0。CSP的主要思想是找到一个投影矩阵，将原始数据投影到低维子空间上，经过投影两类数据在同一投影方向上一类数据保持方差最大化而同时另一类数据保持方差最小化，从而达到分类的目的。SA通过PCA的方法分别对源域和目标域进行降维，选取特征向量组成子空间的基底，再通过基底将源域和目标域的样本映射到各自对应的子空间中,通过一个公共基底将子空间对齐。RA利用黎曼距离和黎曼均值的仿射不变性，对每个不同时段/被试的协方差矩阵进行仿射变换，以便使它们相对于参考协方差矩阵居中，从而使来自不同时段/被试的数据具有可比性。EA在欧氏空间中使用被试的所有协方差矩阵的算术平均值作为参考矩阵，使得不同被试的脑电数据在欧氏空间中直接进行对齐。2结果2.1RTSA有效性验证为了验证RTSA迁移方法的有效性，采用t-SNE可视化技术以及统计学方法对未使用RTSA和使用RTSA方法的模型性能进行对比分析。基于t-SNE可视化技术，图2 展示了数据集I中不同被试的原始协方差矩阵分布图，由图可见，同一被试的数据点紧密的聚集在一起，不同被试的数据之间间隔较远。由此说明在使用RTSA之前，不同被试数据协方差矩阵分布各不相同，直接进行跨被试分类将导致算法结果精度较低甚至无法进行区分。图3-5随机展示了3组源域和目标域在使用RTSA迁移前后的协方差矩阵分布差异，可以看到使用RTSA算法进行迁移后，不同被试之间的协方差矩阵分布差异明显缩小，直观的证明了RTSA算法的有效性。为了更进一步验证所提出的算法的有效性，采用统计学分析方法进行分析。首先，使用t检验对样本进行检验，发现数据不符合正态分布。因此，非参数检验方法Mann-Whitney U212被最终采用进行实验分析。令原假设H。：未使用迁移学习的分类准确率和基于RTSA迁移算法的分类准确率无显著差异。如图6 所示，在3个数据集上使用所提出的RTSA算法的模型分类准确率分别为8 1.45%，77.14%和6 6.9 4%，相比未使用迁移学习的模型分别提高了2 5.0 5%、17.6 9%和10.98%。可以明显地看到,基于RTSA迁移算法的模型在分类精度方面普遍比未使用迁移算法的高。此外，在3个数据集下,P均 0.0 0 1,说明图6 中展示的这两种对比方案具有明显的差异。因此,RTSA算法的引人使得模型的分类性能有了显著性的提升。100+*806040200-20-40-60L80-60-40-20020406080维度1图2数据集I迁移前分布Fig.2Data distribution of dataset I before transfer中664生42卷国程医报学物学50505050+A1左手+A4左手4040A5左手4040A5左手30303030A1右手A4右手202020A5左手20A5左手101010088000-10-10A1左手-10-10+A4左手-20-20A5左手-20-20A5左手-30-30A1右手-30-30A4右手-40A5左手A5左手-40-40-40-50-40-30-20-1001020304050-30-20-10010203040.50-50050-50050维度1维度1维度1维度1(a)(b)(c)(d)图3数据集I迁移前后数据分布图。（a)A1、A 5迁移前；（b）A 1、A 5迁移后；(cA4、A 5迁移前；（d)A4、A 5迁移后Fig.3Distribution of dataset I before and after transfer.(a)A1 and A5 before transfer learning;(b)A1 and A5 aftertransfer learning;(c)A4 and A5 before transfer learning;(d)A4 and A5 after transfer learning50+A1左手5020+A3左手4040A8左手4015A8左手3030A1右手30A3右手2020A8左手2:2010A8左手1051000108-100+A1左手-10+A3左手-20-10A8左手-5-20OA8左手-30-20A1右手-10-30A3右手-40A8左手A8左手-30-15-40-40-30-20-1001020-30-20-10010203040-50050-40-30-20-1010203040维度1维度1维度1维度1(a)(b)()(d)图4数据集IIa迁移前后数据分布图。（a)A1、A 8 迁移前；(b)A1、A 8 迁移后；(c)A3、A 8 迁移前；(d)A3、A 8 迁移后Fig.4Distribution of data set II a before and after transfer.(a)A1 and A8 before transfer learning;(b)A1 and A8after transfer learning;(c)A3 and A8 before transfer learning;(d)A3 and A8 after transfer learning40+A1左手40303030OA3左手302020+A1右手20A3左手20810101021000+A3左手+A6左手.10.9+A3右手+A1左手-10+A3左手-10-10A3左手A6左手-20OA6左手880-20-20A1右手-20-30A3右手-30-30A3左手-30-40A6左手-40-30-20-100102030-40-30-20-100102030-30-20-1001020 30-40-30-20-100.10203040维度1维度1维度1维度1(a)(b)()(d)图5数据集IIb迁移前后数据分布图。（a)A1、A 3迁移前；(b）A 1、A 3迁移后；（c)A3、A 6 迁移前(d)A3、A 6 迁移后Fig.5Distribution of data set II b before and after transfer.(a)Al and A3 before transfer learning;(b)Al and A3after transfer learning;(c)A3 and A6 before transfer learning;(d)A3 and A6 after transfer learning*100%/率我柔90+80+70605040p0.001*未迁移引入RTSA未迁移引入RTSA未迁移引入RTSA数据集I数据集a数据集b图6未使用迁移学习与引入RTSA的分类精度对比Fig.6Comparison of classification accuracy withoutusing transfer learning and introducing RTSA可见，所提出的算法一定程度上缩小了源域和目标域数据之间的分布差异，有利于模型的跨被试分类任务，一定程度上实现了小样本数据的扩充。2.2与经典算法的对比实验将RTSA与1.8 中提到的4种经典算法（即CSP、SA、R A 和EA）进行对比分析。如表2 所示，对于数据集I,RTSA算法的平均分类准确率为8 1.45%，比CSP、SA、R A 和EA算法分别提高了19.98%、31.35%、12.0 2%、5.58%。对于数据集IIa,RTSA算法的平均分类准确率为77.14%，比CSP、SA、R A 和EA算法分别提高了665徐6期慧，等：黎曼流形切平面空间中运动想象脑电信号的迁移学习表2 3个数据集在5种算法下的平均分类准确率Tab.2The average classification accuracy of five algorithms on 3 datasetsCSP/%SA/%RA/%EA/%RTSA/%数据集I61.480.1250.100.0469.43 0.1175.870.1481.450.11数据集IIa73.370.1550.71 0.0365.60 0.1369.810.1477.140.13数据集Ib62.400.0951.820.2464.120.0864.720.0966.940.09表3 1RTSA与4种对比算法使用Mann-WhitneyU检验的结果Tab.3Results of Mann-Whitney U test of RTSA and four comparison algorithms数据集I数据集IIa数据集Ib对比算法ZP值假设P值假设ZP值假设CSP-4.1470.000拒绝-2.1210.032拒绝-2.5690.010拒绝SA-5.5250.000拒绝-7.2850.000拒绝-7.1680.000拒绝RA-3.0200.003拒绝-3.4020.001拒绝-1.5210.128接受EA-2.2460.013拒绝-2.3210.020拒绝-1.2400.215接受*厂100厂*10010090+%/率默柔长%/率柔长90+90801808070一70706016011H160上工上505050CSPSARAEARTSACSPSARAEARTSACSPSARAEARTSA(a)(b)(c)图7 5种算法在3个数据集上的平均分类准确率和显著性检验（*表示P0.05，*表示P0.01，*表示P0.001)。（a）数据集I;（b）数据集IIa;（c）数据集IIbFig.7 Average classification accuracy and significance test of five algorithms on three datasets(*indicates P0.05,indicatesP0.01,*indicates P0.001).(a)Dataset I;(b)Dataset II a;(c)Dataset II b3.77%、2 6.43%、11.54%、7.33%。对于数据集IIb,RTSA算法的平均分类准确率在6 6.94%，比CSP、SA、R A 和EA算法分别提高了4.54%、15.12%、2.8 2%、2.2 2%。为了进一步说明所提出算法的优越性，使用了非参数检验中的Mann-WhitneyU检验，以研究RTSA方法与其他4种对比算法之间是否具有显著性差异。结合表3和图7 结果可以得到：在3个数据集上，RTSA与CSP和SA之间的P值均小于0.05,同时,RTSA性能要高出CSP和SA方法。因此，相对于CSP和SA这两种算法,RTSA具有显著性的优势。表2 和表3的结果表明，在数据集I和数据集IIa中,RTSA方法的平均分类性能要显著优于其他4个对比方法。在数据集Ib中,RTSA与RA和EA之间的P值均大于0.0 5,这表明虽然RTSA的平均分类性能强于RA和EA，但这种优势并不具有显著性的差异。因此,RTSA算法在数据集IIb中仍有改进的空间。3讨论针对脑电信号的小样本问题，本研究提出了一种基于黎曼流形切空间对齐的迁移学习算法RTSA，用于运动想象脑电信号的分类识别，并采用了3个运动想象数据集进行方法验证，为了评估提出的算法优劣还和其他4个算法CSP、SA、R A 和EA进行比较，结果验证了本研究RTSA算法可以有效改善BCI应用中的跨被试分类问题和小样本问题。从数学角度分析，脑电信号的二阶统计信息包含了大脑的可分信息【15】，而协方差特征是脑电信号常用的二阶统计特征16,具有SPD矩阵形式。对于SPD矩阵，在文献9的研究中已经通过数学关系证明9,黎曼距离比欧式距离更能准确地刻画矩阵间的关系。当点之间差异较大时，由于黎曼距离的曲线关系，不同的点在黎曼流形中比欧氏空间更具有区分性。基于上述理论，本研究提出的算法在666中42卷生程医报学学国物数学原理上更具可解释性。将数据投影到切空间进行对齐,对齐后的数据均处于欧式空间，缩小数据分布差异的同时，后续的分类和数据分析都可以使用现有成熟的经典分类算法，相比其他在黎曼空间上设计分类器进行分类的算法后续应用更广。本研究利用t-SNE技术绘制了使用RTSA迁移前后的协方差矩阵分布图。如图2 所示，在迁移之前,来自同一个被试的数据聚集在一起，不同被试之间的数据距离较远，不同被试之间的数据分布有很大差别。图6 可得，迁移前数据平均分类准确率为56.40%、59.45%、55.96%，使用迁移前的数据直接进行跨被试分类会导致分类结果有较大误差甚至不可进行区分，传统的有监督学习方法已不再适用。图3-5显示，使用RTSA迁移之后，不同被试的数据融合在一起，特征分布重叠度较高，不同被试的同类运动想象脑电信号（左手或右手）分布接近。这表明本文所提出的算法不仅可以将不同域的数据缩小分布差异，且不同域的同类数据分布差异也随之缩小。此外，为了进一步的验证所提出算法的有效性，还使用了Mann-WhitneyU检验对迁移前后的情况进行显著性差异分析。如图6 所示，在3个数据集上，未使用迁移算法和使用RTSA迁移算法的模型分类结果的P值均小于0.0 0 1,即两种情况之间的差异具有统计学意义，进一步验证了使用RTSA迁移学习算法对跨被试分类效果具有显著性的提高。除了直观上的缩小数据分布差异和模型分类准确率的提升，本研究还纳入了其他文献中使用较多的脑电信号分析方法，以验证本算法的优越性。如表2 所示，在3个数据集上RTSA的平均分类准确率均优于CSP、SA、R A 和EA算法。同样在表3和图7 中采用了Mann-WhitneyU检验对本文所提出的算法与对比算法之间的差异进行了统计学分析。表3和图7 展示了RTSA所具有的显著性优势，绝大部分情况下所提出的算法和对比算法之间的差异都具有统计学意义,即P0.05,表明提出的算法虽然有一定的优势但是并不具有显著性的差异。因此,RTSA算法在数据集II b中仍有改进的空间。总体来说，本研究提出的RTSA迁移学习算法能够有效缩小源域数据和目标域数据的分布差异，为后续提升分类性能奠定坚实基础。本研究中使用了SVM分类器进行分类。SVM类型选择了C-SVC,核函数