钢结构梯形屋架专业课程设计计算报告书.doc

淮 阴 工 学 院

课程设计计算阐明书

课程名称： 钢构造设计原理
设计题目： 某梯形钢屋架设计
专业层次： 土木工程（本科）
班 级： 土木 1081
姓 名： 薛倩倩
学 号：
指引教师： 孙文彬

2 0 1 0 年 1 2 月

1、设计资料
1）某厂房跨度为24m，总长90m，柱距6m，屋架下弦标高为18m。
2）屋架铰支于钢筋混凝土柱顶，上柱截面400×400，混凝土强度级别为C30。
3）屋面采用1.5×6m预应力钢筋混凝土大型屋面板（屋面板不考虑作为支撑用）。
4）该车间所属地区辽宁省阜新市。
5）采用梯形钢屋架。
考虑静载：①预应力钢筋混凝土屋面板（涉及嵌缝） ②二毡三油防水层 ③20mm厚水泥砂浆找 ④60mm泡沫混凝土保温层 ⑤支撑重量；
考虑活载：①活载
6）地震设防烈度为7
7）钢材选用Q235钢，焊条为E43型。
2、屋架形式和几何尺寸
屋面材料为大型屋面板，故采用无檩体系平破梯形屋架。
屋面坡度 i=1/10；
屋架计算跨度L0＝24000－300＝23700mm；
端部高度取H=1990mm，中部高度取H=3190mm（为L0/7.4）。
屋架几何尺寸如图1所示：

图1：24米跨屋架几何尺寸
三、支撑布置
由于房屋长度有60米，故在房屋两端及中间设立上、下横向水平支撑和屋架两端及跨中三处设立垂直支撑。其她屋架则在垂直支撑处分别于上、下弦设立三道系杆，其中屋脊和两支座处为刚性系杆，别的三道为柔性系杆。（如图2所示）

4、设计屋架荷载
屋面活荷载与雪荷载不会同步浮现，从资料可知屋面活荷载不不大于雪荷载，故取屋面活荷载计算。由于风荷载为0.35kN/m2 不大于0.49kN/m2，故不考虑风荷载影响。沿屋面分布永久荷载乘以换算为沿水平投影面分布荷载。桁架沿水平投影面积分布自重（涉及支撑）按经验公式（=0.12+0.011跨度）计算，跨度单位为m。
原则永久荷载：
二毡三油防水层 1.004x0.35=0.351kN/m2
20mm厚水泥砂浆找平层 1.004x 0.4=0.402kN/m2
60mm厚泡沫混凝土保温层 1.004x 0.06x 6=0.36kN/m2
预应力混凝土大型屋面板（涉及灌缝） 1.004x 1.4=1.406kN/m2
屋架和支撑自重为 0.120+0.011x24=0.384kN/m2
_____________________________
共 2.90kN/m2
原则可变荷载：
屋面活荷载 0.7kN/m2
积灰荷载 0.75kN/m2
雪荷载 0.5kN/m2

_____________________________
共 1.95kN/m2

考虑如下三种荷载组合
① 全跨永久荷载+全跨可变荷载
② 全跨永久荷载+半跨可变荷载
③ 全跨桁架、天窗架和支撑自重+半跨屋面板自重+半跨屋面活荷载
（1）全跨永久荷载+全跨可变荷载（按永久荷载效应控制组合）
全跨节点荷载设计值：
F=(1.35x 2.90kN/m2+1.4x 0.7x 0.7kN/m2+1.4x 0.9x 0.75kN/m2 )x 1.5mx 6m=49.91kN
（2）全跨永久荷载+半跨可变荷载
全跨永久荷载设计值：
对构造不利时：
（按永久荷载效应控制组合）
（按可变荷载效应控制组合）
对构造有利时：
半跨可变荷载设计值：

（3）全跨桁架涉及支撑自重+半跨屋面板自重+半跨屋面活荷载（按可变荷载效应控制组合）
全跨节点桁架自重设计值：
对构造不利时：
对构造有利时：
半跨节点屋面板自重及活荷载设计值：

5、屋架杆件内力计算
用图解法先求出全垮和半跨单位节点荷载作用下杆件内力系数，然后乘以实际节点荷载，屋架在上述第一种荷载组合伙用下，屋架弦杆、竖杆和接近两端斜腹杆，内力均达到最大，在第二种和第三种荷载作用下，靠跨中斜腹杆内力也许达到最大或发生变号。因而，在全垮荷载作用下所有杆件内力均应计算，而在半跨荷载作用下仅需计算接近跨中斜腹杆内力。
如图：

计算成果列于下表：
杆件名称
内力系数（F=1）
第一种组合F×①
第二种组合
第三种组合
计算杆件内力/KN
全跨①
左半跨②
右半跨③
F1×①+F2×②
F1×①+F2×③
F3×①+F4×②
F3×①+F4×③
最大压力
最大拉力
上弦
AB
0
0
0
0
0
0
0
0
0

BD
-8.72
-6.25
-2.47
-378.462
-363.212
-339.874
-185.789
-95.295
-378.462

DF
-13.53
-9.04
-4.49
-587.224
-559.502
-531.411
-272.529
-163.602
-587.224

FH
-15.26
-9.17
-6.09
-662.308
-624.709
-605.693
-282.816
-209.081
-662.308

HI
-14.71
-7.38
-7.38
-638.438
-593.182
-593.182
-237.683
-237.683
-638.438

下弦
ac
4.73
3.48
1.25
205.290
197.572
183.804
102.927
49.541

205.29
ce
11.53
8
3.53
500.420
478.626
451.028
239.337
132.325

500.42
eg
14.65
9.34
5.31
635.833
603.050
578.168
284.356
187.878

635.833
gi
15.17
8.44
6.73
658.402
616.851
606.294
264.967
224.029

658.402
斜腹杆
aB
-8.87
-6.53
-2.34
-384.972
-370.525
-344.656
-193.114
-92.805
-384.972

Bc
6.88
4.76
2.12
298.603
285.514
269.215
142.487
79.286

298.603
Dc
-5.44
-3.14
-2.03
-236.105
-221.905
-215.051
-97.732
-71.159
-236.105

De
3.7
1.9
1.8
160.586
149.473
148.855
60.831
58.437

160.586
Fe
-2.46
0.71
-1.75
-106.768
-87.196
-102.384
6.795
-52.097
-106.768
6.795
Fg
1.11
-0.45
1.56
48.176
38.544
50.954
-6.170
41.950
-6.17
50.954
Hg
0.02
1.55
-1.53
0.868
10.314
-8.702
37.190
-36.545
-36.545
37.19
Hi
-1.08
-2.47
1.39
-46.874
-55.456
-31.624
-63.611
28.798
-63.611
28.798
竖杆
Aa
-0.5
-0.5
0
-21.701
-21.701
-18.614
-14.044
-2.074
-21.701

Cc
-1
-1
0
-43.402
-43.402
-37.228
-28.087
-4.147
-43.402

Ee
-1
-1
0
-43.402
-43.402
-37.228
-28.087
-4.147
-43.402

Gg
-1
-1
0
-43.402
-43.402
-37.228
-28.087
-4.147
-43.402

II
2.93
0.97
0.97
127.167
115.066
115.066
35.373
35.373

127.167
6、杆件截面选取
⑴上弦杆
整个上弦杆采用等截面，按FH杆件最大内力计算，即NFH=959.027kN，
上弦杆计算长度：
在屋架平面内：为节间轴线长度，即l0x = l0=1.085m，在屋架平面外：本屋架为无檩体系，并且以为大型屋面板只起到刚性系杆作用，依照支持布置和内力变化状况，取l0y 为支撑点间距离，即l0y =3×1.085=3.255m
依照屋架平面外上弦杆计算长度，上弦截面选用两个不等肢角钢，短肢相并。如图所示。
腹杆最大内力N= 509.577KN，查表，中间节点板厚度选用10mm，支座节点板厚度选用12mm。
设λ＝60，查Q235钢稳定系数表，可得ψ＝0.807，则需要截面积为A=N/ψf=959.027×1000/0.807×215=3817.2 mm2
需要回转半径：ixreq=l0x /λ＝1.085 / 60m=17.9mm
iyreq=l0y /λ＝3.255 / 60m=54.25mm
依照需要A、ix 、iy 查角钢规格表，选用2 L 160×100×12，肢背间距a＝8mm，则
A = 60.11cm2，ix = 2.82cm，iy = 7.67cm
截面验算：
λx=l0x / ix=108.5 /2.82=38.48 ＜［λ］＝150 （满足）
λy=l0y/iy=325.5/7.67=58.75 ﹤[λ] ＝150 （满足）

由于λy > λx ，只需求ψy 。查表ψy =0.814，则
N /ψA=662.308×103 /( 0.814×50.64×102）＝160.67 N/mm2﹤f=215 N/mm2（满足）
⑵下弦杆
整个下弦杆采用等截面，按最大内力所在杆计算，N=946.485kN计算。l0x=230cm，l0y= 1135cm。
所需截面积Areq=N / f =946.485×103 /215 =4402.3mm2
查角钢规格表，选用2 L160×100×10，因l0y 》l0x，故用不等肢角钢，短肢相并。
肢背间距a＝10mm，则
A = 50.63cm2，ix = 2.846cm，iy = 7.62cm
λx=l0x / ix=230 / 2.846=80.8 ＜ λ ＝ 350 (满足)
λy=l0y / iy=1135 /7.62=186.67＜ λ ＝ 350 (满足)
⑶端斜杆
① aB杆
杆件轴力：N= -384.972kN，
计算长度：l0x ＝l0y＝2535mm，由于l0x ＝l0y ，故用不等肢角钢，长肢相并，使ix≈iy 。 选用2 140×90×10，则A=44.52cm2，ix=4.47cm，iy=3.74cm
λx=l0x / ix=2535 /44.7 =56.7 < [λ] ＝150 (满足)
λy=l0y / iy=2535 /37.4 =67.8< [ λ] ＝150 (满足)
由于λy>λx，只需求ψy ，查表得ψy = 0.764。
N /ψA = 384972 /（0.764×44.52×102 ）＝113.2 N/mm2﹤f=215 N/mm2（满足）
⑷斜腹杆Hi
最大拉力N1=28.798KN 最大压力N2= -63.611KN
计算长度：l0x =3370mm，l0y = l1 (0.75+0.25N2/N1)=4388mm
选用2 75×5，ix =2.33cm，iy =3.52cm，A=14.82 cm2
λx=l0x / ix=337 /2.33 =144.6 ＜ [λ] ＝150 (满足)
λy=l0y / iy=438.8 /3.52=124.7 ＜ [λ] ＝150 (满足)
由于λx>λy，只需求ψx ，查表得ψx =0.327。
则压应力N /ψA=63611/(0.327×1482)=131.26 N/mm2 <215 N/mm2
拉应力N/A=28798/1482=19.4 N/mm2 <215 N/mm2

(5)竖杆
① Gg杆
NGg= -43.402 kN， l0x ＝0.8×289＝231.2cm，l0y＝289cm.
宜按压杆容许长细比进行控制。
现选用2 ∟ 63×5，查附表，A＝2×6.14=12.28cm2，ix＝1.94cm，iy=2.89cm
λx=l0x / ix=231.2 /1.94=119.2 ＜ [ λ] ＝150 (满足)
λy=l0y / iy=289 / 2.89= 100 ＜ [λ] ＝150 (满足)
ψx=0.441﹤ψy=0.555
N /ψA=43402/(0.441×12.28×102)=80.1 N/mm2<f=215 N/mm2（满足）

设三块垫板，ld＝231.2/4=57.8＜40i＝40×2.89＝115.6cm（i为2.89cm）
②Aa杆
NAa= -21.701KN，l0x ＝l0y=199cm，
选用2 ∟ 63×5，查附表，A＝2×6.14=12.28cm2，ix＝1.94cm，iy=2.89cm
λx=l0x / ix=199/1.94=102.6 ＜ [λ] ＝150 (满足)
λy=l0y / iy=199/2.89=68.9 ＜ [λ] ＝150 (满足)
ψx=0.54﹤ψy=0.757
N /ψA=21701/(0.54×12.28×102)=32.7 N/mm2<f=215 N/mm2（满足）

设两块垫板，ld＝199/3=66.3＜40i＝40×2.89＝115.6cm（i为2.89cm）
其她杆截面见下表，选用时普通腹杆按2 ∟ 70×8，竖杆选2 ∟ 63×5
不等肢角钢长肢相并T型截面，腹杆采用两个等肢角钢构成T型截面。

杆件 名称
内力（kN）
计算长度（cm）
截面形式和规格
截面面积（cm2）
回转半径（cm）
长细比
容许长细比[λ]
稳定系数Ψmin
计算应力（N/mm2）
l0x
l0y
ix
iy
λx
λy λyz
上弦杆
AI
-662.308
150.8
452.4
2L160×100×10
50.64
2.85
7.7
52.9
58.75
150
0.814
160.67
下弦
ai
658.402
150
1185
2L125×80×8
31.98
2.28
6.07
65.8
195.2
350

斜杆
aB
-384.972
253.5
253.5
2L140×90×10
44.52
4.47
3.74
56.7
67.8
150
0.764
113.2
Bc
298.603
208.64
260.8
2L70×8
21.4
2.12
3.23
98.415
80.743
350
0.565
13.95341
Dc
-236.105
228.72
285.9
2L70×8
21.4
2.12
3.23
107.887
88.514
150
0.506
21.8042
De
160.586
228.72
285.9
2L70×8
21.4
2.12
3.23
107.887
88.514
350
0.506
7.504019
eF
-106.768
（6.795）
250.32
312.9
2L63×5
12.28
1.94
2.89
129.031
108.270
150
0.392
22.1798/
Fg
-6.17
(50.954)
249.52
311.9
2L63×5
12.28
1.94
2.89
128.619
107.924
150
0.394

gH
-36.545 (37.19)
271.68
339.6
2L63×5
12.28
1.94
2.89
140.041
117.509
150
0.345

竖杆
Aa
-21.701
199
199
2L63×5
12.28
1.94
2.89
102.577
68.858
150
0.538

Cc
-43.402
183.2
229
2L63×5
12.28
1.94
2.89
94.433
79.239
150
0.592

Ee
-43.402
207.2
259
2L63×5
12.28
1.94
2.89
106.804
89.619
150
0.512

Gg
-43.402
231.2
289
2L63×5
12.28
1.94
2.89
119.175
100.000
150
0.441

屋架杆件截面选取表
注：上弦杆和下弦杆采用是不等肢角钢短肢相并T型截面形式，支座斜杆杆采用是

7、节点设计
在拟定节点板形状和尺寸时，需要斜腹杆与节点板间连接焊缝长度。先算出各腹杆杆端需要焊缝尺寸。其计算公式为：
角钢肢背所需焊缝长度：
角钢肢尖所需焊缝长度：
如腹杆aB，设计杆力N＝-384.972 kN，设肢背与肢尖焊脚尺寸各为hf1＝8mm，hf2＝6mm。因aB杆系不等边，角钢与长肢相连，故K1＝2/3，K2＝1/3。则：
l1＝(0.667×384.972×103)/(2×0.7×8×160)+2×8=159mm 取l1＝130mm
l2＝(0.333×384.972×103)/(2×0.7×6×160)+12=107mm 取l2＝90mm
其他腹杆所需焊缝长度计算成果见下表。未列入表中腹杆均因杆力很小，可按构造取肢尖：hf≥mm，l1＝8hf+10＝8×5+10＝50 mm
肢背：hf＝6mm，l2＝60mm
腹杆焊缝尺寸：

杆件 名称
设计内力（kN）
肢背焊缝
肢尖焊缝
l1（mm）
ht（mm）
l2（mm）
ht（mm）
aB
-384.972
130
8
90
6
Bc
298.603
140
6
60
5
cD
-236.105
100
6
50
5
De
160.586
70
6
60
5
表中1l、12为取整后数值
1、下弦节点“c”
按表3所列Bc、cD杆所需焊缝长度，按比例绘制节点详图，从而拟定节点板形状和尺寸。由图中量出下弦与节点板焊缝长度为325mm，焊脚尺寸hf＝6mm，焊缝承受节点左、右弦杆内力差△N＝Nac-Nce＝205.29-500.42＝-295.13kN。验算肢背焊缝强度：
τf＝K1ΔN/(2×0.7×helw)=(0.667×295.13)×103/[2×0.7×6×(325-12)]=74.87 N/mm2<fwf=160N/mm2（满足）

2下弦结点“e”
按表3所列De、Fe杆所需焊缝长度，按比例绘制节点详图，从而拟定节点板形状和尺寸。由图中量出下弦与节点板焊缝长度为300mm，焊脚尺寸hf＝6mm，焊缝承受节点左、右弦杆内力差△N＝Nce-Neg＝500.42-635.833＝-135.413 kN。验算肢背焊缝强度：
τf＝K1ΔN/(2×0.7×helw)=(0.667×135.413×103)/(2×0.7×6×300)=35.8<fwf=160 N/mm2（满足）
3 .下弦结点“g”
按表3所列Hg、Fg杆所需焊缝长度，按比例绘制节点详图，从而拟定节点板形状和尺寸。由图中量出下弦与节点板焊缝长度为300mm，焊脚尺寸hf＝6mm，焊缝承受节点左、右弦杆内力差△N＝Neg-Ngi＝635.833-658.402＝22.569N。验算肢背焊缝强度：
τf＝K1ΔN/(2×0.7×helw)=(0.667×22.569×103)/(2×0.7×6×300)=6.0 <fwf=160 N/mm2（满足）

4上弦结点“B”
按表3所列腹杆Ba、cB所需焊缝长度，拟定节点板形状和尺寸。采用塞焊，结点板伸出上弦肢背8mm，量得上弦与节点板焊缝长度为330mm， hf＝5mm，塞焊强度
15.9 N/mm2<fwf=160 N/mm2 （满足）
由弦杆与节点板四条焊缝共同承受节点集中荷载P＝43.4kN ，hf=8mm
弦杆内力差△N＝NBC-NAB＝378.462-0＝378.462 kN和由其产生偏心弯矩M=(N1-N2)e共同作用，则焊缝强度为：τ△N＝△N /2×0.7hf×lw==378.462×103/(2×0.7×8×320)＝105.6 N/mm2
σf =M/WW=6M/(2×0.7×hf×lw=2)=6×378.462×103×55/(2×0.7×8×3202)=95.3 N/mm2

(τf2+(σM/1.22)2)0.5=131.35 N/mm2<fwf=160 N/mm2（满足）

5上弦结点“D”
按表3所列腹杆Dc、De所需焊缝长度，拟定节点板形状和尺寸。量得上弦与节点板焊缝长度为270mm，设hf＝5mm，因节点板伸出上弦肢背8mm，塞焊强度19.5 N/mm2<fwf=160 N/mm2
故由弦杆与节点板共同承受弦杆内力差△N＝Ncd-Nde＝-378.462-(-587.224)＝208.762 kN和由其产生偏心弯矩M=(N1-N2)e共同作用hf=8mm,则焊缝应力为：
τ△N＝△N /2×0.7hf×lw==208.762×10 /(2×0.7×8×260)=71.7 N/mm2
σf=M/WW=6M/(2×0.7×hf×lw=2)=6×208.762×103×55/(2×0.7×8×2602)=91.0 N/mm2

(τf2+(σM/1.22)2)0.5=103.5 N/mm2<fwf=160 N/mm2

6上弦结点“F”
按表3所列腹杆Fe、Fg所需焊缝长度，拟定节点板形状和尺寸。量得上弦与节点板焊缝长度为220mm，设hf＝5mm，
24.2N/mm2<fwf=160 N/mm2

节点板伸出上弦肢背8mm，故由弦杆与节点板共同承受弦杆内力差△N＝Nef-Nfg＝-587.224-(-662.308)＝75.084 kN和由其产生偏心弯矩M=(N1-N2)e共同作用共同作用,hf=8mm,。则焊缝应力为：
τ△N＝△N /2×0.7hf×lw==75.084×103 / (2×0.7×8×210)=27.9 N/mm2
σf = M/WW=6M/(2×0.7×hf×lw=2)=6×75.084×103×55/(2×0.7×8×2102)=50.2N/mm2

(τf2+(σM/1.22)2)0.5=49.7 N/mm2<fwf=160 N/mm2

7屋脊结点“H”
设拼接角钢与受压弦杆之间角焊缝hf＝8mm，则所需焊缝计算长度为（一条焊缝）
接角钢总长度为mm
取l=470mm
上弦与节点板之间槽焊缝，假定承受节点荷载
0.15N=0.15×452.73=67.91KN
M=Ne=67.91×55=3735.05×103 N/mm2

τ△N＝△N /2×0.7hf×lw==67.91×103/(2×0.7×6×268)=30.17N/mm2

f=M/WW=6M/(2×0.7×hf×lw=2)=6×67.98×103×55/(2×0.7×6×2682)=37.14N/mm2

(τf2+(σM/1.22)2)0.5=42.86 N/mm2<fwf=160 N/mm2
x
8、支座结点“A”
为了便于施焊，下弦杆角钢水平肢底面与支座底板净距离取130mm。在节点中心线上设立加劲肋，加劲肋高度与节点板高度相等，厚度10mm。

（1） 支座底板计算。支座反力R＝7×P＝7×43.4=303.8KN。
==4.0MP<f=14.3MP
支座板底厚度按屋架反力作用下弯矩计算，节点板和加劲肋将底板分为四块，每块板为两相邻边支承而另两相邻边自由板，
查表为
每块板单位宽度最大弯矩为=0.02784.0=2723.5N.mm
底板厚度t===8.7mm ，取t＝10mm
（2） 加劲肋与节点板连接焊缝计算。假定加劲肋受力为屋架支座反力1/4，即303800/4=75950N，则焊缝内力为M=Ve=7595055=4177250N.mm
设焊缝＝6mm，焊缝长度＝60hf＝360mm<423mm，焊缝应力为

节点板、加劲肋与底板连接焊缝计算。设焊缝传递所有支座反力，取＝8mm。
每块加劲肋于底板连接焊缝长度为
所需焊缝尺寸为=160N/， (满足)
施工详图见后