人工智能例题大纲.doc
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1、1. 用谓词逻辑知识表示方法表示如下知识: (1) 有人喜欢梅花,有人喜欢菊花,有人既喜欢梅花又喜欢菊花。 (2) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解:(1) 定义谓词 P(x):x是人 L(x,y):x喜欢y其中,y的个体域是梅花,菊花。 将知识用谓词表示为: (x)(P(x)L(x, 梅花)L(x, 菊花)L(x, 梅花)L(x, 菊花) 解:(2) 定义谓词 S(x):x是计算机系学生 L(x, pragramming):x喜欢编程序 U(x,computer):x使用计算机 将知识用谓词表示为: (x) (S(x)L(x, pragramming)U(x,compute
2、r)2. 请用语义网络表示如下知识: 高老师从3月到7月给计算机系的学生讲“计算机网络”课。 解:3. 判断以下子句集是否为不可满足 P(x)Q(x )R(x), P(y)R(y), Q(a), R(b) 解:采用归结反演,存在如下归结树,故该子句集为不可满足。4、证明G是F的逻辑结论 F: (x)(y)(P(f(x)(Q(f(y) G: P(f(a)P(y)Q(y)证:先转化成子句集 对F,进行存在固化,有 P(f(v)(Q(f(w)得以下两个子句 P(f(v),Q(f(w) 对G,有 P(f(a)P(y) Q(y)先进行内部合一,设合一f(a)/y,则有因子 P(f(a) Q(f(a) 再
3、对上述子句集进行归结演绎推理。其归结树如下图所示,即存在一个到空子句的归结过程。 因此G为真。5 设有如下结构的移动将牌游戏:其中,B表示黑色将牌,W表是白色将牌,E表示空格。游戏的规定走法是: (1) 任意一个将牌可移入相邻的空格,规定其代价为1; (2) 任何一个将牌可相隔1个其它的将牌跳入空格,其代价为跳过将牌的数目加1。 游戏要达到的目标什是把所有W都移到B的左边。对这个问题,请定义一个启发函数h(n),并给出用这个启发函数产生的搜索树。你能否判别这个启发函数是否满足下界要求?在求出的搜索树中,对所有节点是否满足单调限制?解:设h(x)=每个W左边的B的个数,f(x)=d(x)+3*h
4、(x),其搜索树如下:6 设有如下一组推理规则: r1: IF E1 THEN E2 (0.6) r2: IF E2 AND E3 THEN E4 (0.7) r3: IF E4 THEN H (0.8) r4: IF E5 THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。求CF(H)=? 解:(1) 先由r1求CF(E2) CF(E2)=0.6 max0,CF(E1) =0.6 max0,0.5=0.3(2) 再由r2求CF(E4) CF(E4)=0.7 max0, minCF(E2 ), CF(E3 ) =0.7 max0, min0.3
5、, 0.6=0.21 (3) 再由r3求CF1(H) CF1(H)= 0.8 max0,CF(E4) =0.8 max0, 0.21)=0.168 (4) 再由r4求CF2(H) CF2(H)= 0.9 max0,CF(E5) =0.9 max0, 0.7)=0.63 (5) 最后对CF1(H )和CF2(H)进行合成,求出CF(H) CF(H)= CF1(H)+CF2(H)- CF1(H) CF2(H) =0.6927 设训练例子集如下表所示: 请用ID3算法完成其学习过程。解: 设根节点为S,尽管它包含了所有的训练例子,但却没有包含任何分类信息,因此具有最大的信息熵。即: H(S)= -
6、(P(+)log 2P(+) - P(-)log2 P(-)式中 P(+)=3/6,P(-)=3/6即有 H(S)= - (3/6)*log (3/6) - (3/6)*log (3/6) = -0.5*(-1) - 0.5*(-1) = 1 按照ID3算法,需要选择一个能使S的期望熵为最小的一个属性对根节点进行扩展,因此我们需要先计算S关于每个属性的条件熵: H(S|xi)= ( |ST| / |S|)* H(ST) + ( |SF| / |S|)* H(SF)其中,T和F为属性xi的属性值,ST和SF分别为xi=T或xi=F时的例子集,|S|、| ST|和|SF|分别为例子集S、ST和SF
7、 的大小。下面先计算S关于属性x1的条件熵: 在本题中,当x1=T时,有: ST=1,2,3当x1=F时,有: SF=4,5,6其中,ST 和SF中的数字均为例子集S中例子的序号,且有|S|=6,| ST |=| SF |=3。 由ST可知:P(+)=2/3, P(-)=1/3则有: H(ST)= - (P(+)log2 P(+) - P(-)log2 P(- ) = - (2/3)log2(2/3)- (1/3)log2(1/3) =0.9183再由SF可知:PSF(+)=1/3, PSF(-)=2/3则有: H(SF)= - (PSF(+)log2 PST(+) - PSF(-)log2
8、PSF(- ) = - (2/3)log2(2/3)- (1/3)log2(1/3) = 0.9183将H(ST)和H (SF)代入条件熵公式,有: H(S|x1)=(|ST|/|S|)H(ST)+ (|SF|/|S|)H(SF) =(3/6)0.9183 + (3/6)0.9183 =0.9183下面再计算S关于属性x2的条件熵: 在本题中,当x2=T时,有: ST=1,2,5,6 当x2=F时,有: SF=3,4其中,ST 和SF中的数字均为例子集S中的各个例子的序号,且有|S|=6,| ST |=4,| SF |=2。 由ST可知:PST (+) = 2/4 PST (-) = 2/4则
9、有: H(ST)= - (P ST (+)log2 P ST (+) - P ST (-)log2 P ST (- ) = - (2/4)log2(2/4) - (2/4)log2(2/4) =1再由SF可知:PSF (+)=1/2 PSF (-)=1/2则有: H(SF)= - (P(+)log2 P(+) - P(-)log2 P(- ) = - (1/2)log2(1/2)- (1/2)log2(1/2) =1将H(ST)和H (SF)代入条件熵公式,有: H(S|x2)=(|ST|/|S|)H(ST)+ (|SF|/|S|)H(SF) =(4/6)1 + (2/6)1 =1可见,应该选
10、择属性x1对根节点进行扩展。用x1对S扩展后所得到的部分决策树如下图所示。8八数码难题f(n)=d(n)+P(n)d(n) 深度P(n)与目标距离显然满足P(n) h*(n) 即f*=g*+h*9 修道士和野人问题 解:用m表示左岸的修道士人数,c表示左岸的野人数,b表示左岸的船数,用三元组(m, c, b)表示问题的状态。 对A*算法,首先需要确定估价函数。设g(n)=d(n),h(n)=m+c-2b,则有 f(n)=g(n)+h(n)=d(n)+m+c-2b其中,d(n)为节点的深度。通过分析可知h(n)h*(n),满足A*算法的限制条件。 M-C问题的搜索过程如下图所示。 10 设有如下
11、一组知识: r1:IF E1 THEN H (0.9) r2:IF E2 THEN H (0.6) r3:IF E3 THEN H (-0.5) r4:IF E4 AND ( E5 OR E6) THEN E1 (0.8) 已知:CF(E2)=0.8,CF(E3)=0.6,CF(E4)=0.5,CF(E5)=0.6, CF(E6)=0.8 求:CF(H)=? 解:由r4得到: CF(E1)=0.8max0, CF(E4 AND (E5 OR E6) = 0.8max0, minCF(E4), CF(E5 OR E6) =0.8max0, minCF(E4), maxCF(E5), CF(E6)
12、 =0.8max0, minCF(E4), max0.6, 0.8 =0.8max0, min0.5, 0.8 =0.8max0, 0.5 = 0.4 由r1得到:CF1(H)=CF(H, E1)max0, CF(E1) =0.9max0, 0.4 = 0.36 由r2得到:CF2(H)=CF(H, E2)max0, CF(E2) =0.6max0, 0.8 = 0.48 由r3得到:CF3(H)=CF(H, E3)max0, CF(E3) =-0.5max0, 0.6 = -0.3 根据结论不精确性的合成算法,CF1(H)和CF2(H)同号,有: CF12(H)和CF3(H)异号,有:即综合
13、可信度为CF(H)=0.5311 设有如下知识: r1: IF E1(0.6)AND E2(0.4) THEN E5 (0.8) r2: IF E3(0.5)AND E4(0.3)AND E5(0.2)THEN H(0.9)已知: CF(E1)=0.9,CF(E2)=0.8,CF(E3)=0.7,CF(E4)=0.6 求: CF(H)=?解:CF(E1 AND E2)=0.9*0.6+0.8*0.4=0.86CF(E5)=0.86*0.8=0.69CF(E3 AND E4 AND E5)=0.7*0.5+0.6*0.3+0.69*0.2=0.67CF(H)=0.67*0.9=0.6012设有如
14、下规则: r1: IF E1 AND E2 THEN A=a1, a2 CF=0.3, 0.5 r2: IF E3 THEN H=h1, h2 CF=0.4, 0.2 r3: IF A THEN H=h1, h2 CF=0.1, 0.5已知用户对初始证据给出的确定性为: CER(E1)=0.8 CER(E2)=0.6 CER(E3)=0.9并假定中的元素个数=10 求:CER(H)=? 解:由给定知识形成的推理网络如下图所示:(1) 求CER(A) 由r1: CER(E1 AND E2) =minCER(E1), CER(E2) =min0.8, 0.6 = 0.6 m(a1, a2)=0.6
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