鲁教版初三数学一元二次方程第一课时.ppt

1.学学习习目目标标1.1.记记住一元二次方程的定住一元二次方程的定义义，能准确判断一个方程是否是一元能准确判断一个方程是否是一元二次方程二次方程.2.2.记记住一元二次方程的一般形式，住一元二次方程的一般形式，能准确求出各能准确求出各项项的系数的系数.3.3.能根据能根据实际问题实际问题的需要，的需要，通通过设过设未知数列出一元二次方程未知数列出一元二次方程.2.1.什么是方程？什么是方程？2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？复复习习回回顾顾含有含有未知数未知数的的等式等式叫方程叫方程.通通过过化化简简，只含有一个，只含有一个未知数未知数,且含有未知数且含有未知数的最高次的最高次项项的次数是一的等式，叫的次数是一的等式，叫一元一次方一元一次方程程。通常形式是通常形式是ax+b=0(aax+b=0(a，b b为为常数，且常数，且a0a0）。）。3.w一一块块四周四周镶镶有有宽宽度相等的花度相等的花边边的地毯如下的地毯如下图图,它它的的长为长为m,宽为宽为m.如果地毯中央如果地毯中央长长方形方形图图案的案的面面积为积为18m2,则则花花边边多多宽宽?5m8mw解：如果解：如果设设花花边边的的宽为宽为xm,那么地毯中央那么地毯中央长长方形方形图图案案的的长为长为 m,宽为宽为 m,根据根据题题意意,可得方可得方程：程：（82x）（52x）数学化(8 2x)(5 2x)=18.4.w如如图图,一个一个长为长为10m的梯子的梯子斜靠在斜靠在墙墙上上,梯子的梯子的顶顶端距端距地面的垂直距离地面的垂直距离为为8m.如果如果梯子的梯子的顶顶端下滑端下滑1m,那么梯那么梯子的底端滑子的底端滑动动多少米多少米?8m10m数学化数学化w解：由勾股定理可知，滑解：由勾股定理可知，滑动动前梯子底端距前梯子底端距墙墙m.如果如果设设梯子梯子底端滑底端滑动动x m，那么滑那么滑动动后梯子底端距后梯子底端距墙墙 m根据根据题题意，可得方程：意，可得方程：6x672(x6)21025.观观察下面等式：察下面等式：1011121314你你还还能找到其他的五个能找到其他的五个连续连续整数，使前三个数的整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和平方和等于后两个数的平方和吗吗？如果如果设设五个五个连续连续整数中的第一个数整数中的第一个数为为x，那么后，那么后面四个数依次可表示面四个数依次可表示为为：，w你能化你能化简这简这个方程个方程吗吗?x1x 2x 3x 4根据根据题题意，可得方程：意，可得方程：.x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)26.由上面三个由上面三个问题问题，我，我们们可以得到三个方程：可以得到三个方程：即即 2x2 13x 11=0.x2 12 x 15 0.x2 8x 200.上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有一个未知数一个未知数x 的的整式方程整式方程，并，并且都可以化且都可以化为为ax2bxc0(a,b,c为为常数常数,a0)的形式，的形式，这样这样的方程叫做的方程叫做一元二次方程一元二次方程(8 2x)(5 2x)=18.72(x6)2102x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)27.1.只含有一个未知数只含有一个未知数2.方程是整式方程方程是整式方程3.未知数的最高次数未知数的最高次数为为2(化化简简后后)4.条件条件a08.下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?1.x22xyy20 2.a2b5ab6a03.x22x0 4.x215.4y229.一般形式：一般形式：ax+bx+c=0(a,b,c为为常数常数,a)其中其中ax bx c a b二次二次项项一次一次项项 常数常数项项二次二次项项系数系数一次一次项项系数系数对对于一元二次方程一般形式中各于一元二次方程一般形式中各项项系数系数的要求，你能的要求，你能够够提出什么提出什么问题问题？10.判断下列方程是不是关于判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如的一元二次方程，如果是，写出它的二次果是，写出它的二次项项系数、一次系数、一次项项系数和常数系数和常数项项（）（）3x(x+2)=4(x-13x(x+2)=4(x-1）+7+7（）（）（）（）（）（）（）（）11.把下列方程化把下列方程化为为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式,并写并写出它的二次出它的二次项项系数、一次系数、一次项项系数和常数系数和常数项项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x240317510 18 435 111 8712.方程方程 在什么条件下此方程在什么条件下此方程为为一元一次方程？一元一次方程？在什么条件下此方程在什么条件下此方程为为一元二次方程？一元二次方程？解：解：a=2 且且 b 0 时时是一元一次方程是一元一次方程当当 2a4，即，即a 2 时时是一元二次方程；是一元二次方程；典型例题13.1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k 时时,是一元二次方程是一元二次方程3.关于关于x的方程的方程(m21)x m1 2 x 20,当当m 时时，是一元二次方程，是一元二次方程2.当当m取何取何值时值时,方程方程(m1)x m+1+2mx+3=0是关于是关于x的一元二次方程？的一元二次方程？3m=-1=214.一个面一个面积为积为120m2的矩形苗圃的矩形苗圃,它的它的长长比比宽宽多多2 m,苗圃苗圃的的长长和和宽宽各是多少？各是多少？已知关于已知关于x的方程的方程(k21)x22(k1)x2k2=0当当k_时时,它是一元二次方程它是一元二次方程;当当k_时时,它是一它是一元一次方程元一次方程.关于关于x的方程的方程(a21)x2+6x-3=0是一元二次方程是一元二次方程吗吗？请说请说明原因明原因 关于关于x的方程的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程是一元二次方程吗吗？请说请说明原因明原因 15.16.