北师大数学七年级下册第一章乘法公式(提高).doc
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1、乘法公式(提高)【学习目标】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征,并能从广义上理解公式中字母的含义;2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算;3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.【要点梳理】要点一、平方差公式平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 要点诠释:在这里,既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征:既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型:(1)位置变化:如利用加法
2、交换律可以转化为公式的标准型(2)系数变化:如(3)指数变化:如(4)符号变化:如(5)增项变化:如(6)增因式变化:如要点二、完全平方公式 完全平方公式:两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.要点诠释:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.以下是常见的变形: 要点三、添括号法则添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.要点诠释:添括号与去括号是互逆的,符号的变化也是一致的,可以用去括号法则检查添括号是否正确.要点四、补充公式; ;.【典
3、型例题】类型一、平方差公式的应用1、计算(21)()( )()()()1【思路点拨】本题直接计算比较复杂,但观察可以发现21与21,与,与等能够构成平方差,只需在前面添上因式(21),即可利用平方差公式逐步计算.【答案与解析】 解:原式(21)(21)( )()()()() 1 ()( )( )()()()1 11【总结升华】对于式子较为复杂的数的计算求值问题,不妨先仔细观察,看是否有规律,然后去解决,会事半功倍,提高解题能力举一反三:【变式1】计算: (1)(2)()( )( )( )【答案】解:(1)原式(3)(3)()()() (2)原式()( )( )( ) ()( )( )()( )
4、【变式2】(2015内江)(1)填空:(ab)(a+b)= ;(ab)(a2+ab+b2)= ;(ab)(a3+a2b+ab2+b3)= (2)猜想:(ab)(an1+an2b+abn2+bn1)= (其中n为正整数,且n2)(3)利用(2)猜想的结论计算:2928+27+2322+2【答案】解:(1)(ab)(a+b)=a2b2;(ab)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3;(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4;故答案为:a2b2,a3b3,a4b4;(2)由(1)的规律可得:原式=anbn,
5、故答案为:anbn;(3)2928+27+2322+2=(21)(28+26+24+22+2)=3422、(2014春牟定县校级期末)新实验中学校园正在进行绿地改造,原有一正方形绿地,现将它每边都增加3米,面积则增加了63平方米,问原绿地的边长为多少?原绿地的面积又为多少?【答案与解析】解:设原绿地的边长为x米,则新绿地的边长为x+3米,根据题意得,(x+3)2x2=63,由平方差公式得,(x+3+x)(x+3x)=63,解得,x=9;原绿地的面积为:99=81(平方米);答:原绿地的边长为9米,原绿地的面积为81平方米【总结升华】本题主要考查了平方差公式的应用,两个数的和与这两个数的差相乘,
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- 北师大 数学 年级 下册 第一章 乘法 公式 提高
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