《近代物理》模拟试题及答案.doc

一、填空题
1． 电介质的极化有两种，一是位移极化，二是取向极化。
2． 在硅基体中掺进了3价元素锑，则形成了P型半导体，其杂质能级叫受主能级。
3． 频率为n 的光子的能量e = hν，动量p = hν/c，静质量m0 =0。
4． 在下列给出的条件中那些是产生激光的条件，将其标号列出（2）（3）（5）。
（1）自发辐射（2）受激辐射（3）粒子数反转（4）两能级系统（5）谐振腔
5． 在太阳能电池中，本征半导体锗的禁带宽度是0.67eV，它能吸收的辐射的最大波长是1.85×10-6m。
6． 放射性衰变的三种形式是。
7． 光电效应中从铝中逸出一个电子最少需要4.2eV的能量，铝的红限波长为295.98 nm。
8． 在布喇菲晶体点阵分类中，三维晶格的布喇菲胞共有 14种。
.9。氢原子中的电子处于量子数为n=4，l=3的量子态，则该电子角动量L的值为。
1、爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理是
（1）狭义相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有形同的数学表达形式； （2）光速不变原理：光在真空中的传播速率在一切惯性系中都具有相同的值。
2、狭义相对论中动能不能用表示，应是
3、玻尔氢原子模型的三点假设是: 定态假设 、频率条件、角动量量子化假设。
4、一维无限深势阱模型的基本内容是阱壁势能无限大，阱内为零或
。（用文字表述、或用数学形式、或用图形表示均可）。
5、已知粒子在一维无限深势阱中的波函数为 ,则粒子的第一激发态在处出现的概率密度为。
6、在NaCl晶体中，每一个离子周围有6个最近邻异（同，异）性离子，最近邻原子间距为 。（设NaCl晶体其立方边长为a）
7、固体中3p能带可容纳6N个电子。（N个原子组成的固体）
8、本征半导体的本征载流子为电子、空穴对,在本征半导体中掺入价元素,可变为P型半导体, 在P型半导体中，空穴是多子（多子，少子）。
9、电介质的极化有两种,一是无极分子的电子位移极化，二是有极分子的取向极化
10、已知的半衰期为1200年，则衰变常量为。
1、普朗克量子假设的内容为。
2、在某金属的光电效应实验中，测得如图1所示
曲线，则该金属的红限频率n0=，逸出功A0=2.07eV eV.
3、频率为的光子的静止质量为0，能量为，动量为。
4、晶体中粒子结合力的形式有离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯键。
5、在主量子数n=4的量子态中，角量子数 l 的可能取值有0，1，2，3。
6、固体能带论中价带是指价电子分裂形成的能带。
7、自由粒子一维含时薛定谔方程的数学形式为：
8、N型半导体中的多子是电子，是由杂质产生的。
9、玻尔氢原子模型的三点假设是：定态假设、频率假设、角动量量子化条件
10、电介质中无极分子的极化机理是：无极分子位移极化
2、不确定性关系的数学表达式是.
3、波函数应满足的标准化条件有单值，有限，连续.
4、一维力场中定态薛定谔方程的形式是.
5、氢原子中电子的能量量子化公式是
.6、产生激光的两对基本矛盾是受激辐射与受激吸收的矛盾；受激辐射与自发辐射的矛盾
7、立方晶系包括简单立方；面心立方；体心立方．
8、内建电场的作用是阻碍多子的扩散，促进少子的漂移（阻碍或促进）．
9、根据物质的磁性，可将物质分为抗磁性物质；顺磁性物质；铁磁性物质
10、用粒子打击产生并放出一个新粒子，写出核反应方程

.1。一静止长度为l0的火箭（可看作S’系）以恒定速度u相对参考系S运动，某时刻从火箭头部A发出一光信号。(1)对火箭上的观察者，求光信号从火箭头部A到达火箭尾部B所需的时间？（2）对S系中的观察者，求光信号从火箭头部A到达火箭尾部B所需的时间？
解：（1）
（2）按照洛仑兹正变换的形式：，将其中各量带入，有
2、在氦氖激光器中，从氖的5s到3p能级跃迁时辐射632.8nm的激光，已知将氖原子从基态激发到3p能级需吸收18.8eV的能量，求将氖原子从基态激发到5s能级需要多大的抽运能量？
解：氖原子从5s到3p辐射的能量为

抽运能量为
3、设粒子在一维无限深势阱中运动，波函数为；
求粒子在第一激发态（n=2）中，几率最大的位置。
（1）写出密度函数；（2）求几率最大的位置。
解：在无限深方势阱中粒子的第一激发态（）的波函数为

（1）则其概率密度分布函数为
（2）概率最大的地方满足
可以求出都是极值点，但只有在和时，几率密度最大。
4、一电子与光子的波长都为0.2nm，不考虑相对论效应，他们的动量和能量各为多少？
解：由德布罗意关系知道，不论电子还是光子，其动量都是
但是光子的能量为

而电子的能量为
5、一维原子链，链上原子等间距分布，最近邻原子间的力常数相间地为β和10β，各原子质量相等为m 。
(1)画出一维单原子链模型图（要求表示出原子位移及力常数）；
（2）写出第2n个原子的振动方程
解：（1）

（2）

1、均匀矩形薄板，静止时测得长和宽分别为a0, b0, 质量为m0,若沿其长度方向以v=0.8c的速度相对地面运动，则地面上观察者测得
（1）长变为多少？（2）宽变为多少？（3）质量变为多少？
解：（1）
（2）
（3）
2、设粒子在一维无限深势阱中运动，波函数，，若该粒子处于第一激发态，则
（1）的取值为多少？ （2）求粒子的概率分布函数 （3）求粒子在第一激发态中概率最大的位置。
解：（1）2 （2）
（3）
且
，可得，

4、已知硅晶体的禁带宽度，掺入适量5价元素后，施主能级和导带底的能量差，试计算能吸收的辐射能的最大波长。（1）导出波长计算公式
（2）代入相应数据计算（，，）
解：(1) (2)
5、的原子质量为求：(1) 计算原子核的总结合能。
(2) 计算原子核的平均结合能（比结合能）。
解：（1） （2）

. 4、已知硅的禁带宽度为，计算硅能吸收的辐射能的最大波长。
解：

1。一维原子链中原子等距离分布，相距为a, 原子质量为m, 若第2n个原子与第2n+1个原子之间的力常数，是第2n个原子与2n-1个原子之间的力常数，设第2n-1， 2n， 2n+1个原子偏离平衡位置的位移分别为，，
求（1）第2n-1个原子对第2n个原子的作用力大小。（2）第2n+1个原子对第2n个原子的作用力大小（3）第2n个原子受到的合力。（4）第2n个原子的振动方程。
解：（1） （2）
（3）
（4）
2、有温度不同的两个黑体, 已知,,用斯特藩-玻尔兹曼定律求两黑体向空间辐射能量（总辐出度）之比。（1）写出斯特藩-玻尔兹曼定律；（2）完成计算
解;（1） （2）
3、某人测得一静止棒长为, 质量为，假设该棒以的速度沿棒长方向相对于此人运动，则此人再测得（1）棒的长度为多少？（2）棒的质量为多少？
解：（1） （2）
5、 波长为的光子与一静止的自由电子作弹性碰撞（康普顿散射）,在与入射角成 方向上观察 ，问该方向上散射波波长的改变量为多少
解：1.设粒子在一维空间运动，它的状态可以用波函数
来描述。式中，为任意常数，和均为确定的常数。试求：
（1） 归一化的波函数；(2)概率密度；（3） 粒子出现在何处概率最大．
解：（1）在一维空间里归一化条件为
亦即
代入已知的表达式，得

即
所以
则归一化波函数为

（2）概率密度为
（3）粒子出现概率最大的地方，满足
求得在处找到粒子的概率最大。
2、 氢原子中的电子处于的状态。问：
(1)电子轨道角动量的值为多少？（2） 这角动量在轴上的分量有哪些可能值？
解：（1）电子绕核运动的角动量数值
（2）轨道角动量在轴的分量
则可能的取值为
3、 设某双原子分子的两原子间相互作用能由 表示，原子间的平衡距离为，分子结合能为（以表示），试计算和。
解：按题意 （1） （2）
由（2）式得 （3）
将式（3）代入式（1），可解得

4、一维原子链，链上原子等间距分布，相距为，最近邻原子之间的力常数相间地等于和，设各原子质量相等，写出原子和的振动方程。
解：第个原子受力为

第个原子受力为

于是运动方程为

5、已知硅晶体的禁带宽度，掺入适量5价元素后，施主能级和导带底的能量差，试计算能吸收的辐射能的最大波长。
解：由，得
三、应用题
1．1932年，科可洛夫赫瓦尔顿用加速后的质子轰击锂（）原子发生裂变反应，产生了两个完全相同的粒子，并放出大量能量。
（1）写出此裂变反应式 （2）求反应放出的能量（单位取Mev）。（锂核（）质量7.016005u，氦核()质量4.002603u，质子()质量1.007825u）
解：（1）
（2）质量亏损：

1、用你所学过的相关知识分析激光产生的基本原理。
（1） 用图或文字描述原子发光的三个过程。(2)产生激光的过程是哪一个？如何突出该过程？
（2） 原子发光的三个过程：
解：（1）自发辐射、受激吸收、受激幅射
自发辐射： 1. 由高到低
2. 频率条件 
3随机发生  
受激幅射： 1. 入射光频率
2. 全同光子 频率.振动方向.相位均相同
受激吸收： 1. 由低到高
2.入射光减弱
（2）产生激光的过程是哪一个？如何突出该过程？
受激幅射
1、 实现粒子数反转 2、 设计光学谐振腔
按以下题序，分析普通光源为何不发激光
1、原子发光的三个基本过程为自发辐射、受激吸收、受激辐射
2、三个基本过程中，产生激光的基本过程是受激辐射
3、产生激光的两个基本物理条件是(1)受激吸收与受激辐射的矛盾,受激吸收占主导
(2)自发辐射与受激辐射的矛盾,自发辐射占主导
1、N型半导体硅中含有杂质磷原子。在计算施主能级时，作为初步近似，可看作一个电子围绕离子实运动组成一个类氢原子，浸在无限大的硅电介质中，已知硅的相对介电常数，求这半导体的施主能级(取)。
解：设电子绕做匀速圆周运动，则有
（1）
又设电子圆周运动的角动量满足量子化条件：
（2）
由式（1）、（2）可解得
（3）
电子能量
由（1）式可得

所以

将式（3）代入得

通常电子处于基态，，。
所以施主能级 。
四、综述题
按要求写出本学期学过的量子力学部分所满足的下列物理规律。
1． 光子满足的两个基本效应：（4分） 2.德布罗意假设：
2． 自由粒子一维定态薛定谔方程：（3分）
解：1、光电效应、康普顿效应。
2、一切实物粒子都具有波粒二象性。3。、

1、从能带的角度分析金属、半导体和绝缘体的导电性能。
解： 金属的能带图：（4分）
特点：
（1) 价带未填满电子(Na)
（2）价带与导带重叠(Mg)
半导体的能带图：（3分）
特点：(1)价带是满带，(2)禁带宽度较窄
绝缘体的能带图：（3分）
特点：
（1）价带是满带
（2）禁带较宽
1、天然放射性衰变的现象、规律与描述
（1）、三种天然放射性衰变是指衰变、衰变、衰变。
（2）、三种衰变满足指数衰变规律的数学形式是指数衰变规律 （3）、描述放射性衰变的4个物理量（符号与名称）分别是衰变常量 放射性活度 半衰期 平均寿命
1、用加速后的质子轰击锂原子引起核反应，核反应的结果产生了两个能量相同的粒子。（1）写出核反应方程；（2）试计算反应能
解：（1）
(2) 质量亏损为：
反应能为：
。