六年级奥数综合训练四.doc

六年级综合训练四
一、选择题
1．三个连续的两位偶数，它们的个位数字之和能被7整除，这三个数的和可能是（ ）。A．24 B．48 C．50 D．54
2．在20世纪的年份数中，有一个年份数是完全平方数，它是（ ）。
A．1925 B．1936 C．1949 D．1964
3．在一次数学竞赛中，所有选手的平均分是75分，其中男选手人数比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%。那么女选手的平均分是（ ）分。
A．90 B．84 C．77 D．74
4．是一个四位数，小强在□内先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被7、8、11整除。那么小强所填入的3个数字之和是（ ）。
A．13 B．14 C．15 D．16
5．有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是15千克、23千克、26千克。那么其中最重的箱子重（ ）千克。
A．9 B．14 C．17 D．18
6．八个数排成一排，从第三个数开始，每个数都等于它前面两数之和，现在用六张纸片盖住了其中的六个数，只露出第五个数是7，第八个数是29，那么这八个数中的第一个数是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．有三个杯子都装满了水。已知乙杯中的水量等于甲、丙两杯中水量的平均数。如果往丙杯中再加入15毫升水，那么甲杯中的水量等于乙、丙两杯中水量的平均数。请问甲杯比乙杯的水量多（ ）毫升。
A．5 B．6 C．7 D．8
8．对任意自然数n，n!=1×2×3×…×n，其中n!叫做阶乘，那么100！的末尾有（ ）个0。
A．20 B．24 C．27 D．
9．定义运算“△”，使对任何数a、b（b≠0），有a△b=（a＋b）－；那么16△(2△4)=（ ）。
A．10 B． C．16 D．
10．小伟的语文、数学、美术、音乐四科成绩的平均分不低于90分（每科满分均为100分，并且每科成绩都是整数）。已知他的美术成绩是数学成绩的，语文成绩是美术成绩的，音乐成绩比语文成绩高10分，那么小伟的数学成绩是（ ）分。
A．98 B．88 C．80 D．96

二、填空题
1．把分数的分子、分母同时减去自然数______，所得到的分数是。
2．计算：＿＿＿。
3．在某条铁路线上共有8个车站，那么在这条铁路线上共需要印制______种不同的车票，才能满足客运要求。
4．独立打一份文件，小华要用5小时，小芳要用7小时，现在由小芳先打2小时，小华再接着打，她还需要______小时才能打完。
5．动物园的水池里和池岸上有许多野鸭子。岸上的野鸭子数是水中的；从水中上岸9只以后，水中的鸭子和岸上的鸭子一样多，那么动物园共有野鸭子______只。
6．如图1所示，把一块半径为10厘米的圆形铁片，去掉圆后，将剩下的部分做成一个圆锥形的烟筒帽，那么这个烟筒帽的底面半径是______。

7．在六只袋中分别装了13、21、23、27、28和34个乒乓球，其中有一袋装了白色乒乓球，其余5袋装的都是黄色乒乓球。小林取了3只袋子，小兵取了另外2只袋子，剩下的那一袋恰好是白色的乒乓球袋。已知小林拿到的乒乓球总数比小兵的多一倍，那么白色乒乓球有______个。

三、解答题
1．图2是由点围成的正方形数列，那么：

（1）的值是多少？ （2）前10项的和是多少？

2．在一次晚会上，有100个同学抽到了标签为1到100的奖券。按奖券标签号发奖品的规则如下：（1）标签号是2的倍数，奖2笔记本；（2）标签号是3的倍数，奖3本笔记本；（3）标签号既是2的倍数又是3的倍数的可重复领奖；（4）其他标签号均奖一本笔记本。那么，这个晚会应该准备多少本笔记本？

3．某科学院设计了一只与众不同的怪钟，这只钟每昼夜10小时，每小时100分。当这只钟显示零点时，实际上是午夜零点。那么实际时间下午4点48分，此钟显示什么时间？

4．两个人轮流在3×3的方格中画“√”和“×”。现定每人每次至少画一格，至多画三格，所有格画满后，谁画的符号点数为偶数，谁就获胜。谁有获胜的策略？如何获胜？

参考答案
【综合训练】
一、选择题
1．解：
首先，由这三个连续的两位偶数的个位数字之和能被7整除，可以知道这三个数的个位数应该是6、8、0，从而这三个数的和的个位数是4，排除B、C，再由这三个数均是两位数，所以它们的和肯定比30大，排除A，选D。
2．解：
设这个年份数是数a的平方，由，所以40<a<45。再由，可以知道43<a<45，从而a=44，所以这个年份数是，故选B。
3．解：
我们把女选手的人数看作“1”，由题意，则男选手的人数是（1+80%）。这样，所有选手的得分是75×[1+（1+80%）]=75×2.8=210（分）。
从而男选手的平均分是210÷[（1+20%）+（1+80%）]=210÷3=70（分）。
因此，女选手的平均分是70×（1+20%）=84（分），故选B。
4．解：
要能被7整除，由9180÷7=1311…3，所以要在□中填入（7－3）=4；同理，由9180÷8=1147…4，所以只要在□中填入（8－4）=4，就能被8整除；由9180÷11=834…6，所以在□中填入（11－6）=5，能被11整除。因此，符合题意的填法应填入4、4、5，其和为13，选A。
5．解：
设这三个箱子的重量分别为A千克，B千克和C千克，从而有A+B=15；A+C=23；B+C=26；三式相加有2（A+B+C）=64，从而A+B+C=32，依次减去上面三式，可得A=6，B=9，C=17，从而最重的箱子的重量是17千克，选C。
6．解：
不妨设第六个数是x，则第七个数是（7+x）；从而由题意，x+（7+x）=29，即2x=22，x=11。因为第五个数是7，第六个数是11，由逆推法，第四个数是4，第三个数是3，第二个数是1，第一个数是2，故选B。
7．解：
如果我们用甲、乙、丙分别表示甲杯、乙杯、丙杯中的水量，则依题意有
2×乙=甲+丙；2×甲=乙+（丙+15）
两式相减有2（甲－乙）=（乙－甲）+15
即3（甲－乙）=15
甲－乙=5
即甲杯中的水量比乙杯中的水量多5毫升，故选A。
8．解：
由于10=2×5，所以只要因数中有一对2和5，乘积的末尾就会出现一个0。在100！中，显然2的个数比5的个数多，所以只要判断100！中有多少个因数5即可。显然有单个因数5的有16个，即5、10、15、20、30、35、40、45、55、60、65、70、80、85、90、95。有两个因数5的有4个，即25、50、75、100。所以共有16+4×2=24个因数5，从而100！的末尾有24个0，故选B。
9．解：
由题意，
从而
所以本题选D。
10．解：
由题意，语文成绩是美术成绩的，从而美术的成绩应为10的位数，且不能为100。
若美术成绩是90分，则语文为，这时音乐成绩是99+10=109（分），不合题意。
若美术成绩是80分，则语文为，这时音乐成绩是88+10=98（分），数学为，四科平均分为（80+88+98+96）÷4=90.5（分）。符合题意。
如果小伟的美术成绩不超过70分，那么他的四科平均分达不到90分，所以，小伟的数学成绩96分，故选D。

二、填空题
1．解：
将分数的分子、分母同时减去某个自然数，分子与分母的差不变，仍然是2002－194=53。由，所以同时减去的自然数是1947－53=1896（或2002－106=1896）。
2．解：

3．解：
印制车票，需要确定起点和终点站，并且起点站不能够和终点站相同。因此印制车票时要分两步，先确定起点站，有20种选择；再确定终点站，有19种选择。因此共要印刷20×19=380（种）不同的车票。
4．解：
设整个文件为“1”，则小华每小时打，小芳每小时打，小芳2小时打了，还剩下，由小华打，则需要才能完成。
5．解：
一开始，岸上的鸭子数是水中的，将岸上的野鸭子看成3份，则水中的野鸭子是4份。从水中上岸9只后，水中岸上各有野鸭子（3+4）÷2=3.5（份），从而这9只鸭子占了（4－3.5）=0.5（份）。而动物园原有野鸭子是（3+4）=7（份），所以动物园共有野鸭子9×（7÷0.5）=9×14=126（只）。
6．解：
显然圆的圆周弧长恰为圆锥的底面周长，若设圆锥的底面半径为r，则有
从而。
7．解：
从2002中减去它的，还剩
从剩下的数中减去它的，还剩
依此类推，可知到最后剩下的数是

8．解：
由已知，小林拿到的乒乓球总数比小兵的多一倍，所以他们两个拿到的球的总数3倍数。而（13+21+23+27+28+34）÷3=146÷3=48…2，所以剩下的白色乒乓球的那一袋的乒乓球数除以3也应该余2，只有23符合，即白色乒乓球有23个。

三、解答题
1．解：
（1）由
由此规律可以推知：

2．解：
100÷2=50，100÷3=33…1，100÷6=16…4，所以标签号是2的倍数的有50个，是3的倍数的有33个，既是2的倍数又是3的倍数的有16个。由容斥原理，既不是2的倍数也不是3的倍数的有100－（50+33－16）=100－67=33（个），所以晚会应该准备的笔记本有50×2+33×3+33×1=100+99+33=232（本）
3．解：
现实中的1分钟相当于怪钟的
从午夜零点到下午4点48分，实际上过了60×（12+24）+48=960+48=1008（分），相当于怪钟的，即实际时间下午4点48分，怪钟显示7点整。
4．解：
由已知共有9个方格是个奇数。所以当格画满后，两个人所画方格数必是一奇一偶，假设由甲先画，乙后画，则乙有必胜策略。
（1）甲先画一格，乙画三格就能获胜。因为此时只剩五格，若甲画一格，乙画三格；若甲画两格乙画三格；若甲画三格乙画一格。这几种情况乙均胜出。
（2）甲先两格，乙画三格。此时，还有四格，甲画一格，乙画三格；甲画两或三格，乙均画一格。这样，乙必胜。
（3）甲先画三格，乙只要画一格就转化为（1）的情形，乙仍然胜出。
所以，后画的人有必胜策略。
5．解：
要配成的14%的酒精溶液重1500+200+1200=2900（克），其中含酒精量为2900×14%=406（克），A种浓度的酒精和B种浓度的酒精总共的酒精量为406－1500×20%=406－300=106（克）。
所以A种酒精的浓度为106÷[200+1200÷（3+1）]=106÷500=21.2%
答：A种酒精的浓度为21.2%。
6．解：
当李明睁开眼睛时，他看到两个同学的帽子必然一红一黑或两黄，否则如果都是红色，他就能判断自己帽子是黄颜色。然后，由阿东不能断定自己帽子的颜色，这说明阿东看到阿海戴着黄帽子。否则，如果阿东看到阿海戴红帽子，根据前面对李明的推理，阿东阿海都不可能戴红帽子，阿东就判定自己戴的是黄帽子。阿海根据前面两人都不能判定自己戴的是黄帽子。职权海根据前面两人都不能判定的情况分析出自己戴着黄帽子。
7．解：
用这堆棋子摆成边长尽可能大的正三角形点阵，结果多出13枚，否则可再加一行，所以这堆棋子数必定大于（1+2+…12+13）+13=104（枚），从而最大正方形点阵每边上的棋子数要大于10枚。由于15×15－11=214>200，因此最大正方形每边上的棋子数只能是11、12、13、14。验算可知最大正方形点阵每边上的棋子数为12枚，即共有棋子12×12－11=133（枚）。
答：这堆棋子共有133枚。