五年级奥数等积变换.doc
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1、第二十一讲 等积变换 一个量可以用它的等量来代替;被减数和减数都增加(或减少)同一个数,它们的差不变。前者是等量公理,后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用,它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积,或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差,从而使隐蔽的关系明朗化,找到解题思路。例题1:两个相同的直角三角形如下图所示(单位:厘米)重叠在一起,求阴影部分的面积。解:因为三角形ABC与三角形DEF完全相同,都减去三角形DOC后,根据差不变性质,差应相等,即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等,所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底
2、为10-3=7(厘米),面积为(7+10)22=17(厘米2)。答:阴影部分的面积是17厘米2。例题2:在右图中,平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2,求平行四边形ABCD的面积。解:因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2,都加上梯形FGCB后,根据差不变性质,所得的两个新图形的面积差不变,即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2,所以平行四边形ABCD的面积等于1082+10=50(厘米2)。 答:平行四边形ABCD的面积是50cm.例题3:在右图中,AB=8厘米,CD=4厘米,
3、BC=6厘米,三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。解:因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2,这两个三角形都加上四边形FDCB后,其差不变,所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。梯形ABCD面积=(8+4)62=36(厘米2),三角形ECB面积=36-18=18(厘米2),EC=1862=6(厘米),ED=6-4=2(厘米)。答:ED的长2厘米。例4:下页上图中,ABCD是74的长方形,DEFG是102的长方形,求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。解法一:连结B,E(见左下图)。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO,则原来的问题转化为求三
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