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小学高年级基础奥数第4讲鸡兔同笼.doc
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1、鸡兔同笼鸡兔同笼的基本问题是:已知鸡、兔总头数和总脚数,求鸡、兔各有多少只?(1)解决鸡兔同笼问题的方法是假设法先假设笼子里装的全是兔,根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只鸡,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡。假设兔求出来的是鸡。(2) 解决鸡兔同笼问题的基本关系式是:每次相差数份数=总的相差数鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)鸡兔同笼问题的变型已知鸡、兔脚数之差和总头数,求鸡兔各有多少只?已知鸡、兔头数之差和总脚数,求鸡兔各有多少只?已知鸡、兔头数之差和脚数之差,求鸡兔各有多少只?鸡兔的
2、只数互换,求,求鸡兔各有多少只?例1 鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?假设笼子里的全是兔子,则一共有436=144(只)脚,比实际多了144-100=44(只)脚。把鸡的脚当兔子的脚计算时,1只鸡就多算了2只脚,所以鸡有442=22(只)鸡:(436-100)(4-2)=22(只)兔:36-22=14(只)【举一反三】1、鸡兔同笼,共有头30个,足86只,求鸡兔各有多少只?2、鸡兔同笼,鸡兔共35个头,94条腿,问鸡兔各多少只?3、在一个停车场上,停放的车辆(汽车和三轮摩托车)数恰好是24辆。其中每辆汽车有四个轮子,每辆摩托车有三个轮子,这些车共有86个轮子。那么,三轮摩
3、托车有多少辆?例2 小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题扣4分,小明共得了72分。他做对了几道题?假设全做对,则一共得815=120(分),比实际多了120-72=48分,把错题当对的题计算时,1道错题就多算了8+4=12分,所以错题有4812=4(道)错题:(815-72)(8+4)=4(道)做对:15-4=11(道)【举一反三】1、一次智力测验有10道题,每答对一道得3分,每答错一道扣2分,小红答完了10道题,只得了20分。她答对了几道题?2、给商店运货,规定每件商品运费是4元,如果搬运时损坏商品,每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。结果运了100件商品,得运费2
4、20元。问损坏了多少件商品?例3 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种动物共16只,共有110条腿和14对翅膀。问,每种动物各几只?把3个量变成2个量,把蜻蜓和蝉看成同一种动物假设全是蜘蛛,则一共有168=128条腿,多了128-110=18条腿蜻蜓和蝉:18(8-6)=9(只)蜘蛛:16-9=7(只)假设全是蜻蜓,则一共有92=18对翅膀,多了18-14=4对翅膀蝉:4(2-1)=4(只)蜻蜓:9-4=5(只)【举一反三】1、螃蟹有10条腿,螳螂有6条腿和1对翅膀,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只,共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只?
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