五年级奥数.应用题.牛吃草问题.doc
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1、牛吃草问题知识框架(1) 英国科学家牛顿在他的普通算术一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”(2) “牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定“牛吃草”问题是小学应用题中的难点(3) 解“牛吃草”问题的主要依据:草的每天生长量不变;每头牛每天的食草量不变;草的总量草场原有的草量新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数(4) 同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:设定1头牛1天吃草量为
2、“1”;草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数);原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数;吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度);牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度(5) “牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题重难点(1) 理解牛吃草这类题目的解题步骤,掌握牛吃草问题的对比的解题思路.(2) 初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系一、 一块草地的牛吃草【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供2
3、3头牛吃9周,那么它可供多少头牛吃18周?【巩固】 有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天那么它可供几头牛吃20天?【例 2】 一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星期才可以吃完?(注:牧场的草每天都在生长)【巩固】 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天供25头牛可吃几天?【例 3】 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天照此计算,可以供多少头牛吃10天?【巩固】 由于天气逐渐冷起
4、来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供多少头牛吃12天?【例 4】 由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天那么,可供11头牛吃几天?【巩固】 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃多少天?二、 牛羊一起吃草的“牛吃草问题”【例 5】 一块匀速生长的草地,可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,那么这块
5、草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天?【巩固】 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天?三、 “牛”吃草问题的变例【例 6】 一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?【巩固】 北京密云水库建有个泄洪洞,现在水库的水位已经超过安全线,并且水量还在以一个不变的速度增加,为了防洪,需要调节泄洪的速度,假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸,个小时以后水
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