数学六年级下册数与代数[1].doc
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1、数与代数教学目标1。在具体的情境中,回顾和整理小学阶段所学习的知识网络;进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法;总结整数、小数、分数比较大小的方法,并进行比较. 2.在具体情境中,整理常见的量及量的单位,体会各个量的单位的实际意义,复习计量单位之间的换算. 3。回顾四则运算的意义,进一步理解四则运算在现实生活中的应用;复习整理整数运算、小数运算、分数运算的法则和混合运算的顺序,通过解决实际问题,提高运用数的运算解决实际问题的能力。 4。在回顾交流中,进一步体会估算的作用,总结估计的方法,并能进行应用。 5。再次经历通过多种方式验证运算律的过程,加深对运算的理解。 6.回顾和整理小学
2、阶段有关代数的初步知识:字母表示数、方程、正反比例、看图找关系、探索规律;再次经历探索规律的过程,并运用字母表示某些规律,发展应用规律解决问题的意识。 7.在运用方程解决问题的过程中,再次体会列方程解决问题在某些情况下的优越性,并巩固解简单方程的方法。 8.回顾正比例、反比例的意义,在正比例、反比例、看图找关系的回顾与反思中,体会函数的思想. 教学重点 综合运用数与代数的知识解决实际问题。教学难点 综合运用数与代数的知识解决实际问题.教学方法谈话法、讨论法、练习法、复习法等。教学具准备计数器、练习纸、卡片等。 教学时数:八课时第一课时教学内容:整数、小数、百分数的含义等。(课本第76、77页的
3、有关内容,练习十三的相应练习) 教学目标 1。系统地掌握整数、分数、百分数的意义。 2。学生能熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表,并能正确熟练地读、写整数与小数,会比较数的大小。 3.能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。教学重点: 掌握整数、分数、百分数的意义。掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表,并能正确地熟练地读、写整数与小数,会比较数的大小。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。教学难点:能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。教学过程: 一、自然数、负数和整数师:你学过那些数?生:说出自己认识和理解的数。 如:整数、小数、分数、百分数、负数等等。师:引导学生联系课文情境图,
4、说明各种数的具体含义.1。自然数 用来表示物体个数的1、2、3、4、5这样的数是自然数。“1是自然数的基本单位,任何的自然数都是有若干个1组成的。最小的自然数是1,自然数的个数是无限的,没有最大的自然数.2.负数 在现实生活中常常存在相反意义的数量,如温度计上的零上摄氏度和零下摄氏度,平面图上的东和西、南和北,海拔高度的海平面以上和海平面以下其中一种数量可以用正数表示,另一个与之相反的数量就可以用负数表示.0既不是正数也不是负数,正数都大于0,负数都小于0.表示负数时,在正数的前面添“”,读作“负,如1。3,读作负一点三。3.整数(1)整数 自然数和0都是整数. 整数的数位顺序表:“数位“是指
5、一个数中每一个数所占的位置,例如个位,十位等.每相邻两个计数单位之间的进率是10。读整数时,都是从高位到低位,一级一级地往下读。每一级末尾的0都不读出来,其它数位上连续有几个0都只读一个零;写数时,哪一位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。改写和省略一个较大的整数时,都需要在得到的数后面写上单位“万或“亿”。改写后得到的数与原来的数值相等,用“=”连接;而省略一个数某一位后面的尾数,一般用四舍五入法取近似数,要用“”连接.如:17075400读作(一千七百零七万五千四百)四亿四千零五十万三千四百写作( 440503400 ),改写成亿为单位的数是(4405034004亿),四舍五入到万位是(
6、440503400 44050万 )。二、小数1小数的认识分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。如3/10记作0。3,8/100记作0。08,216/1000记作0.216。小数的数位顺序表:读出下面各数. 0。006 25。08 (指名针对数位顺序表读数)总结小数的读法:整数部分是“0”的就读作“零”;整数部分不是“0”的按照整数读法来读;小数点读作“点”;小数部分是几就依次读出来即可。 写出下面各数3.67 60.32总结小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0),小数点写在个位右下角,小数部分按顺次写出每一个数位上的数字.2。小数的分类有限
7、小数与无限小数:小数位数是有限的小数叫做有限小数;小数位数是无限的小数叫做无限小数。纯小数与带小数:整数部分是0的小数叫做纯小数;整数部分不是0的小数叫做带小数。循环小数与不循环小数:在无限小数中,小数部分的一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数,如0。33,2.1313。在无限小数中,小数部分的数字没有一定规律地出现,这样的小数叫做不循环小数,如圆周率。纯循环小数和混循环小数:循环节从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数,如1.3737;循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数,如0。2409409三、分数1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的
8、一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位.2。分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数1。3.分数与除法的关系4.分数的大小比较(1)分母相同的两个分数,分子大的那个分数较大.(2)分子相同的两个分数,分母小的那个分数较大。(3)分子和分母都不相同的分数,要先通分,再比较大小。5.通分和约分通分:根据分数的基本性质,把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数,叫做通分。约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。6。最简分数分子、分母是互质数(分母不是1)的分数,叫做最简分
9、数。7分数与小数的互化(1)有限小数化成分数:原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约成最简分数.(2)分数化成小数:根据分数与除法的关系,用分子除以分母计算,除不尽的除特殊要求外,一般按四舍五入法保留两位小数。8分数能否化成有限小数的判断 一个最简分数的分母中只含有质因数2或5,这个分数就可以化成有限小数;一个最简分数的分母中含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.9倒数 乘积是1的两个数互为倒数.求一个数的倒数(零除外),只要把这个数的分子、分母调换位置。四、百分数1.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数又
10、叫做百分率或百分比,通常用“”表示。2百分数与分数的区别与联系3。百分数与小数、分数的互化(1)百分数化成小数:百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。(2)小数化成百分数:小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。(3)百分数化成分数:百分数化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数,再根据分数的基本性质约成最简分数.(4)分数化成百分数:分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,一般保留三位小数),再把小数化成百分数。巩固练习1.完成教科书第77页下部分的“做一做. 2.完成教科书练习十三第56题。学生动笔填在书上,教师巡视,个别指导,共性
11、问题集体订正。 三、课堂小结 这节课我们重点学习了数的意义、读写法,数的大小的比较以及分数、小数、百分数的互化,同学们,你们掌握的怎么样啊?还有什么疑问吗?如果有可以提出来,让老师同学一起帮你解决。 四、布置作业 完成教科书练习十三第14题。 板书设计 数的认识(一)1数的意义2数的读、写数的认识 3数的大小 4分数、小数、百分数的互化第二课时教学内容:分数、小数基本性质,倍数和因数等。(教材第77页有关内容,练习十三相应的练习)教学目标 1使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。 2使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义,能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。 3熟练掌握2、3、5
12、倍数的特征,并正确解决有关问题。教学重难点:理解和掌握分数、小数的基本性质。理解因数、倍数、质数、合数等意义,能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。熟练掌握2、3、5倍数的特征,并正确解决有关问题。 教学过程:一、回顾与交流 1分数的基本性质与小数的基本性质。 (1)分数的基本性质。填一填 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质.(2)小数的基本性质。小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。师:小数点移动位置,小数的大小会发生什么变化? 生:小数点向右(或左)移动一位、二位、三位原来的小数就乘(或除以)10、100、1000 反之,要把一个数乘
13、(或除以)10、100、1000只要把这个数的小数点向右(或左)移动一位、二位、三位当位数不够时,要用0补足。练习:把下面的小数改写成两位小数。 0.300 2.5 4。3000 2.因数和倍数:一个较大的自然数可以写成若干个较小的自然数连乘的积,较小数就是就大数的因数,较大数就是较小数的倍数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.质数和合数:一个数除了1和它本身外,没有其他因数,这样的数叫做质数(也叫做素数);一个数除了1和它本身外,还有别的因数,这样的数叫做合数.1既不是质数,也不是合数。能被2、5、3整除数
14、的特征:个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除;个位上是0或者5的数能被5整除;一个整数各位上的数字和能被3整除,这个整数就能被3整除.奇数和偶数:不能被2整数的数是奇数(又叫单数);能被2整除的数是偶数(又叫双数).公因数与最大公因数:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.公因数的个数是有限的,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。(如:12、16的公因数有1、2、4,其中4就是这两个数的最大公因数.)公倍数与最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.公倍数的个数是无限的,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。(如:12、16的公倍数有48、96、144其中48就叫做这两个数的
15、最小公倍数。)出示:求18和24的最大公因数和最小公倍数求最大公因数的方法:学生先试求18和24的最大公因数,然后师生共同总结出求最大公因数的方法:排列法:把几个数的所有公因数找出来,其中最大的数就是这几个数的最大公因数.特征法:如果几个数中最小的一个数是其余各数的因数,那么这个最小的数就是这几个数的最大公因数;如果几个数每两个数互质,那么它们的最大公因数就是1。短除法:分解质因数的方法。学生先试求18和24的最小公倍数求最小公倍数的方法:排列法:找出几个数的公有倍数,其中最小的数就是这几个数的最小公倍数.特征法:如果几个数中最大的一个数是其余各数的倍数,那么这个最大的数就是这几个数的最小公倍
16、数;如果几个数每两个数互质,那么它们的最小公倍数就是这几个数的乘积。短除法:分解质因数的方法。二、巩固练习 完成课文练习十三第7-9题. 三、课堂小结 1说一说本节课复习了哪些知识.2在学生总结后教师具体对本节课进行总结:本节课我们对分数、小数的基本性质;什么是倍数?什么是因数?2、3、5倍数的特征;什么是质数?什么是合数?公因数与公倍数等知识进行了系统的总结和归纳,希望同学们能够举一反三,运用所学知识灵活解决实际问题.四、布置作业 预习下一个问题:数的运算. 板书设计 数的认识分数、小数的基本性质 什么是倍数?什么是因数?2、3、5倍数的特征 什么是质数?什么是合数?公因数与公倍数第三课时教
17、学内容:四则运算的意义,运算方法等。(教材第80页的内容,练习十四相应的练习)教学目标:1通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。从而培养学生概括能力与计算能力. 2能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。教学重难点:系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。教学过程 一、回顾与交流 1四则运算的意义。 (1)我们学过哪些运算?举例说明每种运算的含义。(根据学生举例教师适当板书,一一列举出整数、小数、分数四则运算的式子)(2)结合算式说明每一种运算的含义: 什么叫加法?小数加法、分数加法的意义相同吗?分数,小数加法的意义和整数加法和意义相
18、同,就是把两个数合并成一个数是运算.什么叫减法?小数减法、分数减法的意义相同吗?小数减法、分数减法的意义相同,就是已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。 整数乘法的意义是什么?小数、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同吗?小数乘整数的意义、分数乘整数的意义与整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘小数的意义是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几 是整数乘法意义的扩展.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 什么叫除法?小数除法、分数除法的意义相同吗? 小数(分数)除法和整数除法的意义相同,都是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的
19、运算。2四则运算的方法。(根据黑板上学生举的例子来回忆四则运算的方法) 师:整数、小数加法、减法的的计算方法各是什么?生:整数,小数加法,减法的计算方法是一样的。都是相同数位上的数字相加减,在竖式计算时,把相同数位对齐,小数就把小数点对齐,然后相同数位相加即可。(2)分数加法、减法的计算方法是什么?同分母:分母不变分子相加减。异分母:先通分再按同分母分数加减法的方法进行计算。(3)整数、小数乘法的计算方法是什么?有什么相同之处,有什么不同之处? 小数乘法的计算方法和整数乘法的计算方法相同,都是从末位乘起;不同的是小数乘法最后要点小数点。(4)说一说整数、小数除法的计算方法。整数除法的计算法则:
20、从被除数的最高位除起,除数是几位数就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位,除到哪一位就把商写在哪一位的上面.每次除得的余数必须比除数小。小数除法的计算法则:除数是整数的小数除法与整数除法的计算方法相同,只是商的小数点与被除数的小数点对齐; 除数是小数的除法,先利移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的在被除数的末尾用“0”补足),然后再按除数是整数的小数除法进行计算。(5)说一说分数乘法和除法的计算方法。分数乘法的计算方法:分子和分子相乘的积做分子,分母和分母相乘的积做分母,能约分的要先约分再计算。分数除法的计算方法:甲数除以乙
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- 数学 六年级 下册 代数
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