2013年广东中考数学考试.doc
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1、(完整版)2013年广东中考数学考试2013年广东中考数学考试- 作者:- 日期:2013年广东省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)2的相反数是()ABC2D22(3分)下列四个几何体中,俯视图为四边形的是()ABCD3(3分)据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元,用科学记数法表示为()A0.1261012元B1.261012元C1。261011元D12.61011元4(3分)已知实数a、b,若ab,则下列结论正确的是()Aa5b5B2+a2+bCD3a3b5(3分)数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是(
2、)A1B2C3D56(3分)如图,ACDF,ABEF,点D、E分别在AB、AC上,若2=50,则1的大小是()A30B40C50D607(3分)下列等式正确的是()A(1)3=1B(4)0=1C(2)2(2)3=26D(5)4(5)2=528(3分)不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是()ABCD9(3分)下列图形中,不是轴对称图形的是()ABCD10(3分)已知k10k2,则函数y=k1x1和y=的图象大致是()ABCD二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11(4分)分解因式:x29=12(4分)若实数a、b满足|a+2,则
3、=13(4分)一个六边形的内角和是14(4分)在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,则sinA=15(4分)如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点E位置,则四边形ACEE的形状是16(4分)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是(结果保留)三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)17(5分)解方程组18(5分)从三个代数式:a22ab+b2,3a3b,a2b2中任意选两个代数式构造分式,然后进行化简,并求出当a=6,b=3时该分式的值19(5分)如图,已知ABCD(1)作图:延
4、长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证:AFDEFC四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)20(8分)某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表(1)请你补全下列样本人数分布表和条形统计图(如图);(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数 样本人数分布表类别人数
5、百分比排球36%乒乓球1428羽毛球15篮球20足球816%合计100%21(8分)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?22(8分)如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C(1)设RtCBD的面积为S1,RtBFC的面积为S2,RtDCE的面积为S3,则S1S2+S3(用“”、“=”、“”填空);(2)写出如图中的三对相似三
6、角形,并选择其中一对进行证明四、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23(9分)已知二次函数y=x22mx+m21(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由24(9分)如图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延长线于点E(1)求证:BCA=BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是O的切线25(9分)有
7、一副直角三角板,在三角板ABC中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中,FDE=90,DF=4,DE=将这副直角三角板按如图1所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动(1)如图2,当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则EMC=度;(2)如图3,在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解
8、析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)(2016德州)2的相反数是()ABC2D2【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解:2的相反数是2,故选:C【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是02(3分)(2013广东)下列四个几何体中,俯视图为四边形的是()ABCD【分析】俯视图是从物体上面看,所得到的图形【解答】解:A、三棱锥的俯视图是,故此选项错误;B、六棱柱的俯视图是六边形,故此选项错误;C、正方体俯视图是正方形,故此选项正确;D、圆锥的俯视图是有圆心的圆,故此选项错误,故
9、选:C【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3(3分)(2013东莞市)据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元,用科学记数法表示为()A0.1261012元B1。261012元C1。261011元D12.61011元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1a|10,n为整数确定n的值是易错点,由于1260 000 000 000有13位,所以可以确定n=131=12【解答】解:1260 000 000 000=1。261012故选B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a
10、与n值是关键4(3分)(2013东莞市)已知实数a、b,若ab,则下列结论正确的是()Aa5b5B2+a2+bCD3a3b【分析】以及等式的基本性质即可作出判断【解答】解:A、ab,则a5b5,选项错误;B、ab,则2+a2+b,选项错误;C、ab,则,选项错误;D、正确故选D【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
11、5(3分)(2013东莞市)数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是()A1B2C3D5【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解:将数据从大到小排列为:1,2,3,3,3,5,5,则中位数是3故选:C【点评】本题考查了中位数的知识,属于基础题,掌握中位数的定义及计算方法是关键6(3分)(2013东莞市)如图,ACDF,ABEF,点D、E分别在AB、AC上,若2=50,则1的大小是()A30B40C50D60【分析】由ACDF,ABEF,根据
12、两直线平行,同位角相等,即可求得1=A=2=50【解答】解:ABEF,A=2=50,ACDF,1=A=50故选C【点评】此题考查了平行线的性质此题比较简单,注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用,注意掌握数形结合思想的应用7(3分)(2013东莞市)下列等式正确的是()A(1)3=1B(4)0=1C(2)2(2)3=26D(5)4(5)2=52【分析】根据负整数指数幂:ap=(a0,p为正整数),零指数幂:a0=1(a0),同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减分别进行计算,可得答案【解答】解:A、(1)3=1,故此选项错误;B、(4)0=
13、1,故此选项正确;C、(2)2(2)3=25,故此选项错误;D、(5)4(5)2=52,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法,关键是熟练掌握各运算的计算法则,不要混淆8(3分)(2013广东)不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可【解答】解:移项得,5x2x5+1,合并同类项得,3x6,系数化为1得,x2,在数轴上表示为:故选A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表
14、示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“,“要用空心圆点表示9(3分)(2013广东)下列图形中,不是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解:A是中心对称图形,不是轴对称图形,B、C、D都是轴对称图形,故选:A【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是正确找出对称轴10(3分)(2013广东)已知k10k2,则函数y=k1x1和y=的图象大致是()ABCD【分析】根据反比例函数的图象
15、性质及正比例函数的图象性质可作出判断【解答】解:k10k2,b=10直线过二、三、四象限;双曲线位于一、三象限故选:A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11(4分)(2016镇江)分解因式:x29=(x+3)(x3)【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式【解答】解:x29=(x+3)(x3)故答案为:(x+3)(x3)【点评】主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”
16、是避免错用平方差公式的有效方法12(4分)(2013东莞市)若实数a、b满足|a+2,则=1【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可【解答】解:根据题意得:,解得:,则原式=1故答案是:1【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为013(4分)(2013东莞市)一个六边形的内角和是720【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可【解答】解:由内角和公式可得:(62)180=720故答案为:720【点评】此题主要考查了多边形内角和公式,关键是熟练掌握计算公式:(n2)180(n3)且n为整数)14(4分)(2013东莞市)在RtABC中,A
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