基于MATLAB的异步电机直接转矩控制系统设计.doc

(完整word)基于MATLAB的异步电机直接转矩控制系统设计

湖南工程学院应用技术学院
毕业设计说明书

题 目： 基于MATLAB的异步电机直接转矩
控制系统设计

专业班级： 电气工程及其自动化0783班
学生姓名： 黎硕玮 学 号：200713010332
完成日期: 2011年6月

指导教师： 李春菊 副教授

评阅教师：

2011年 6 月

诚 信 声 明

本人声明：
1、本人所呈交的毕业设计(论文)是在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果;
2、据查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外,毕业设计（论文）中不包含其他人已经公开发表过的研究成果，也不包含为获得其他教育机构的学位而使用过的材料；
3、我承诺，本人提交的毕业设计(论文）中的所有内容均真实、可信。

作者签名： 日期: 年 月 日

II

毕业设计（论文）任务书

题目： 基于MATLAB的异步电机直接转矩控制系统设计
姓名 黎硕玮 学院 应用技术学院 专业_电气工程及其自动化 班级 0783 学号 200713010332
指导老师 李 春 菊 职称 副 教 授 教研室主任 谢 卫 才
一、 基本任务及要求：
主要设计内容如下:
1、理解异步电机直接转矩控制的理论基础,熟悉其数学模型
2、熟悉MATLAB软件仿真建模的方法
3、建立异步电动机直接转矩控制系统的MATLAB框图以及各个子模块
4、在上述工作的基础上得到最后的仿真波形, 总结转速和负载突变时电机磁链、转速和转
矩的变化情况。
5、提交毕业设计论文和仿真波形
二、 进度安排及完成时间
1、第1～2周：查阅资料；写开题报告;确定总体方案。
2、第3~4周:毕业实习、撰写实习报告.
3、第5～7周：理解直接转矩控制基本原理，建立直接转矩控制数学模型。
4、第8~10周:建立直接转矩控制系统的仿真模型
5、第11～12周：仿真实验验证.
6、第13～14周:撰写毕业设计论文。
7、第15周：指导老师评阅、电子文档上传FTP。
8、第16周：毕业设计答辩。

目录

摘要 I
Abstract II
第1章 概述 1
1。1异步电动机控制系统的概况 1
1.2异步电机直接转矩控制系统发展 2
1.3 本课题主要研究内容 4
第2章 直接转矩控制的理论基础 5
2.1直接转矩控制的特点 5
2。2空间矢量PWM逆变器 6
2。3电压空间矢量 8
2.4异步电机数学模型 10
2.5定子磁链矢量与电压空间矢量的关系 12
2.6空间电压矢量对定子磁链的作用 14
2.7空间电压矢量对电机转矩的作用 15
2。8空间电压矢量的正确选择 16
2。9直接转矩控制的基本结构及原理 19
第3章 异步电动机的磁链模型 22
3。1 u—i磁链模型 22
3。2 i—n磁链模型 22
3.3 u-n磁链模型 23
第4章 异步电机直接转矩控制系统仿真设计 25
4.1 仿真工具的介绍 25
4.2系统基本结构 25
4.3 控制系统仿真模型的建立 27
4。3.1异步电机仿真模型 29
4.3。2定子磁链2/3变换模块 30
4.3.3 Subsystem1模块 31
4.3.4 Subsystem2模块 31
4.3。5 Subsystem3模块 32
4.3.6 电压型逆变器模块 32
4.4 系统仿真结果 33
4。5仿真结论 36
结束语 37
参考文献 38
致谢 39

基于MATLAB的异步电机直接转矩控制系统设计

摘要:首先,本文详细地研究了异步电动机的数学模型,并且研究了直接转矩控制系统。分析直接转矩控制与矢量控制不同，它不是通过控制电流磁链等量来间接控制转矩，而是把转矩直接作为被控量来控制.直接转矩控制是用空间分析法，直接在定子坐标系下计算与控制交流电机转矩。采用定子磁场定向，借助于离散的二点式调节产生PWM信号，直接对逆变器的开关进行最佳控制,以获得转矩的高动态性能。直接对电机的磁链和转矩进行控制，并用定子磁链的定向代替转子磁链的定向.避开了电机中不易确定的参数、此外，直接转矩控制通过直接输出转矩和定子磁链的偏差来确定电压矢量，与以前的调速理论相比,它具有控制直接、计算过程十分简化的优点.
而后运用Matlab/Simulink仿真工具对异步电机DTC系统进行建模仿真，仿真实验结果验证了理论的正确性。

关键词：异步电机；直接转矩控制;Matlab/Simulink仿真

Direct Torque Control System Design Asynchronous Motor Based on Matlab

Abstract：First, the mathematical model of asynchronous motor is researched thoroughly and studies the DTC system in this paper. Analysis of different between DTC and VCD. It is not by controlling the current flux equivalent to indirect control torque, But as the torque directly accused of quantity to control。 DTC is used space method， the stator coordinates directly in calculation and control AC motor torque。 Adopt Bang-Bang control of discrete PWM signal directly to produce, inverter switch for optimal control, in order to obtain high torque of dynamic performance。 Directly on the motor of the flux and the torque control, and the stator flux linkage directional instead of rotor flux chain orientation. Avoid in motor are difficult to determine parameters， in addition, DTC through direct torque and the deviation of the stator flux linkage to determine the voltage vector， compared with previous governing theory, it has control direct, calculation process is very simplified advantages.
Then, this paper models and simulates the DTC system in the Matlab/Simulink environment and the result is according to the anticipation。

Key words： asynchronous motors; direct torque control; Matlab/Simulink

II
第1章 概述
1。1异步电动机控制系统的概况
电动机调速是各行各业中电动机应用系统的必需环节.直流电动机因其磁链与转矩电流各自独立，不存在耦合关系，能够获得很好的调速范围和调速精度，静、动态特性均比较好而获得广泛应用。交流（异步）电动机结构简单却因其磁链与电流强耦合，而且是多变量非线性系统，调速难度大,长期以来在调速系统的应用受到限制。直到近三十年来，一系列新型的传动调速技术的出现才开始了交流传动的新篇章。
现代电机控制的发展，一方面要求提高性能、降低损耗、减少成本，另一方面又不断地有技术指标及其特殊应用的系统要求。随着微电子技术和计算机技术的飞速发展，以及控制理论的完善，仿真工具的日趋成熟，给电机控制带来了很多发展的契机。在控制理论方面电机控制系统有了很大的发展。
1971年，德国学者F。Baschke提出了交流电机的磁场定向矢量控制理论，标志着交流调速理论的重大突破。所谓矢量控制，就是交流电机模拟成为直流电机来控制，通过坐标变换来实现电机定子电流励磁分量和转矩分量的解耦，然后分别独立调节，从而获得高性能的转矩和转速响应特性.理论上矢量控制技术可获得与直流电机一样良 好的动态调速特性，但是因为这种方法采用了旋转坐标变换，所以对控制器的运算速度、处理能力等性能要求较高。围绕矢量变换控制的缺陷，如系统结构复杂、非线性和电机参数变化影响系统性能等等问题，国内外进行了大量研究。
矢量控制主要有两种方式:磁场定向矢量控制和转差频率矢量控制。但无论采用哪种方式，转子磁链的准确检测是实现矢量控制的关键,直接关系到矢量控制系统性能的好坏.一般地,转子磁链检测可以采用直接法或间接法来实现。直接法就是通过在电动机内部埋设感应线圈以检测电机磁链，这种方式会使简单的交流电机结构复杂化，降低了系统的可靠性，磁链的检测精度也不能得到长期的保证。因此，间接法是实际应用中实现磁链检测的常用方法。这种方法通过检测电机的定子电压、电流、转速等可以直接检测的量采用状态重构的方法来观测电机的磁链.这种方法便于实现，也能在一定程度上确保检测精度，但由于在状态重构过程中使用了电机的参数，如果环境变化引起电机参数变化,就会影响到磁链的准确观测。为补偿参数变化的影响，人们又引入了各种参数在线辨识和补偿算法,但补偿算法的引入也会使系统算法复杂化。
1985年德国鲁尔大学的狄普布洛克（M。Depenbrock）教授和1986年日本的(I。Takahashi）教授首先提出了基于六边形乃至圆形磁链轨迹的直接转矩控制理论，他被称为直接转矩控制（Direct Torque Control-—DTC)，国外的原文有的也称它为Direct self-control—-DSC，是近三十年继矢量控制技术之后发展起来的一种新型的具有高性能的交流电机调速技术。直接转矩控制不是通过控制电流、磁链等量间接控制转矩，而是把转矩直接作为被控量控制，它的思想以转矩为中心来进行综合控制，不仅控制转矩,也用于磁链量的控制和磁链自控制，其实质是用空间矢量的分析方法，以定子磁场定向方式，对定子磁链和电磁转矩进行直接控制的。这种方法结构简单,在很大程度上克服了矢量控制中由于坐标变换引起的大量计算、结构复杂、系统性能受电机参数影响较大的缺点,系统的动静态性能指标都十分优越，是一种很有发展前途的交流调速方案。而且该技术采用Bang-Bang控制从而得到快速的转矩响应，并且由于控制性能不受转子参数影响，所以可提高系统鲁棒性,省去了旋转变换和电流控制，则可简化控制器的结构。这种方法不需要复杂的坐标变换，而是直接在电机定子坐标上计算磁链的模和转矩的大小,并通过磁链和转矩的直接跟踪实现PWM脉宽调制和系统的高动态性能。因此，直接转矩控制理论的问世便受到广泛的关注。国内外围绕直接转矩控制的研究也十分的活跃。
矢量控制与直接转矩控制的区别在几个方面的分析比较:
1.控制原理：矢量控制是在转子磁通坐标系中，通过分别控制q轴和d轴定子电流分量，实现转速和磁铁的解耦控制。其实质是通过坐标变换重建的电动数学模型等效为直流电动机，从而像直流电动机那样进行快速的转矩和磁通控制。而直接转矩控制是在定子坐标系下通过检测电动机定子电压和电流，采用空间矢量理论计算电动机的转矩和磁链的直接控制。
2。控制性能：矢量控制的调速范围较宽(1：20～200)，调速精度较高，低速特性连续,响应速度较快，但受参数变化影响较大，且计算复杂，控制相对繁琐。直接转矩控制的调速范围较窄（1：15～100)，调速精度也较高，响应速度快，低速特性有脉动现象,但其不仅计算简便，而且控制思想新颖,控制结构简单，控制手段直接，信号处理的物理概念明确，动静态性能均佳，有广阔的应用前景。
1.2异步电机直接转矩控制系统发展
随着电力电子技术和计算机技术的飞速发展，变频调速已经在交流调速中占据了主导地位，成为工业自动化的关键传动技术，更是节能的重要手段。交流电气传动已正在逐步替代传统的直流电气传动系统。交流电机控制技术具有代表性的有调压频控制、转差频率控制、磁场定向控制（矢量控制)，以及近些年出现的直接转矩控制等。电机控制理论特别是矢量控制和直接转矩控制理论的发展和完善，使得交流变频传动的效果和直流调速相媲美,特别是直流转矩控制系统在转矩反应快速性方面更胜一筹，再加上交流电机所固有的优点,使得交流调速在整个调速领域占据了80％以上。变频调速技术在目前正在应用的交流调速技术中是应用最广，也是最有希望取代直流调速的交流调速方式。
交流变频调速的优越性早在20年代就被人们所认识，但受到器件的限制，投资大、效率低、体积大而未能推广。50年代中期，晶闸管的研制成功，使交流电机调速技术有了飞速发展。早期交流调压调速系统的主回路基本上都是采用SCR开关器件，输出的电压或电流波形中含有较多的谐波,造成电机转矩脉动大，功率因数较差。虽然实现了交流电机在一定范围内的调速，但还不能与直流调速系统像媲美，只能用于一些调速要求不高的场合，如风机、泵类等负载的拖动。随后发展的转差频率速度闭环控制系统基本上解决了异步电机平滑调速的问题，同时也基本上具备了直流电机双闭环控制系统的优点，结构也不算太复杂，已能满足许多工业应用的要求，具有较广泛的应用价值。然而，当生产机械对调速系统的动静态性能提出更高要求时，上述系统还是比直流调速系统略差一些.原因在于，其控制规律是从异步电机稳态等效电路和稳态转矩公式出发推导出的平均值控制，完全不考虑过渡过程,因而在系统设计时，不得不做出较强的假设，忽略较多的因素，才能得出一个近似的传递函数，这就使得设计结果与实际相差较大，系统在稳定性、起动及动态响应等方面的性能尚不能令人满意.后来在国内外学者的努力研究下，不断探索新的交流电机控制方案,交流调速的应用同益广泛。尤其是70年代以来，大规模集成电路和计算机控制技术的发展，以及现代控制理论的应用,为交流电力拖动系统的发展创造了有利条件。
要使电机的转速得到快速响应,必须有效地控制转矩。调压调频控制只是控制了电机的气隙磁通，而不能调节转矩，转差频率控制能够在一定程度上控制电机的转矩,但它是以电机稳态方程为基础设计的，并不能真正控制动态过程中的转矩。矢量控制技术利用旋转坐标变换实现定子电流励磁分量与转矩分量之间的解祸，使交流电机能象直流电 机一样分别对励磁分量与转矩分量进行独立控制。尽管矢量控制方法从理论上可以使交流传动系统的动态特性得到显著改善，但这种方法在理论上的一些缺点使转矩控制效果打了折扣， 针对这一问 题，德国鲁尔大学Depenbrock教授于1985年首先提出异步电机DTC方法。DTC技术是一种先进的控制技术， 它不需要解藕电机模型，强调对电机的转矩进行直接控制，在很大程度上克服了矢量控制的缺点,成为交流电机调速控制理论的第二次飞跃。DTC从一诞生，就以新颖的控制思路,简明的系统结构，优良的静动态性能受到人们的普遍关注。DTC 理论已成为国内外研究的热点。可以预见,以DTC 理论构成的交流调速系统将成为交流电气传动的主要发展方向之一。
直接转矩控制的发展得益于现代科学技术的进步。现代控制理论和智能控制理论是人们改进DTC系统最主要的理论依据：高性能的数字处理器DSP CDigital Signal Processor)和众多新型的器件的出现，则为改进DTC系统提供了强大的物质基础。随着研究的深入，人们现在对直接转矩控制的认识更加深刻。人们发现通过改进系统各组成环节的内部结构来提高系统性能,其效果是非常有限的,从软件方面着手改进系统将是今后的大势所趋,智能控制会发挥越来越大的作用,成为整个系统的控制核心。直接转矩控制加上智能控制相互融合以构成更加优良的控制系统，将是未来的发展方向。
1。3 本课题主要研究内容
直接转矩控制的发展得益于现代科学技术的进步。现代控制理论和智能控制理论是人们改进直接转矩控制系统最主要的理论依据。国际交流调速技术发展早,加之电力电子器件更新快，交流调速得到了快速的发展，但是我国的交流调速技术研究起步晚，导致与国际先进水平有一定差距，随着交流调速在工业中的应用日趋广泛，发展交流调速意义重大。
本文对直接转矩控制系统中做了一些研究，主要内容如下：
第1、2、3章在参考浏览大量文献资料的基础上，阐述了电动机调速技术的发展概况，以及直接转矩控制的发展现状,提出异步电动机的直接转矩控制理论。并对直接转矩控制系统中的一些概念和理论进行了比较详细的介绍，给出了论文中直接转矩控制系统设计方案的理论依据。
在第4章中，在理解异步电机直接转矩控制的理论基础和熟悉其数学模型后，掌握熟悉Matlab软件仿真建模方法，建立异步电动机直接转矩控制系统的Matlab框图以及各个子模型。在上述工作的基础上得出最后的仿真波形。之后总结转速和负载突变时电机磁链、转速和转矩的变化情况。
最后对论文所做的工作进行总结并对今后直接转矩控制的前景作展望。

第2章 直接转矩控制的理论基础
2.1直接转矩控制的特点
直接转矩控制技术是继矢量控制技术之后发展起来的一种新型交流变频调速技术，它弥补了矢量控制的不足，避免了 复杂的坐标变换, 减少了 对电 机参数的依赖性，以 其新颖的 控制思想、 简洁明了的系统结构、优良的动静态性能倍受人们的青睐，得到迅速的发展。直接转矩控制的特点如下：
（1） 在定子坐标上分析数学模型
直接转矩控制直接在定子坐标系下分析交流电动机的数学模型、控制电动机的磁链和转矩。它不需要将交流电动机与直流电动机作比较、等效、转化；既不需要模仿直流电动机的控制，也不需要为解耦而简化交流电动机的数学模型.它省掉了矢量旋转变换等复杂的变换与计算.因此,它所需要的信号处理工作特别简单，提高了控制运算速度.
（2） 采用定子磁链
直接转矩控制磁场定向所用的是定子磁链，只要知道定子电阻就可以把它观测出来。而矢量控制磁场定向所用的是转子磁链，观测转子磁链需要知道电动机转子电阻和电感。因此直接转矩控制大大减少了矢量控制技术中控制性能易受参数变化影响的问题。
（3） 采用空间矢量概念，转矩直接作为控制量
直接转矩控制采用空间矢量的概念来分析三相交流电动机的数学模型和控制其各物理量，并根据磁链和转矩滞环比较器的输出，直接对逆变器开关的导通与关断进行最佳控制，最终产生离散的PWM电压输出，因此它不需要单独的PWM调制器，使问题变得特别简单明了
（4） 对转矩进行直接控制（直接自控制）
① 直接控制转矩 利用一对滞环比较器直接控制地你工资磁链和转矩，而不是像矢量控制那样，通过控制电流的两个分量间接地控制电机的磁链和转矩，因此它并非极力获得理想的正弦波波形，也不专门强调磁链的完全理想圆形轨迹，它强调的是转矩的直接控制效果。
② 对转矩的直接控制 直接转矩控制技术对转矩实行直接控制。其控制方式是，转矩调节器和定子磁通调节器采用两位Bang—Bang控制通过转矩两点式调节器把转矩检测值与转矩给定值做带滞环的比较，把转矩波动限制在一定的容差范围内,容差的大小，由频率调节器爱控制。因此它的控制效果不取决于电动机的数学模型是否能够简化，而是取决于转矩的实际状况，它的控制既直接又简化。
综上所述，直接转矩控制技术,用空间矢量的分析方法，直接在定子坐标系下计算与控制交流电动机的转矩，采用定子磁场定向，借助离散的两点式调节产生PWM信号，直接对逆变器的开关状态进行最佳控制，以获得转矩的高动态性能。达到了响应快速，控制精确、方便，对电机参数依赖性小的效果.在很大程度上克服了矢量控制的复杂性，它的系统结构简单，控制思路新颖，具有良好的控制性能。
2.2空间矢量PWM逆变器
直接转矩控制技术采用定子磁场定向,借助于离散的两点式调节器产生开关信号，直接对逆变器的开关状态进行最佳控制，以获得转矩的高动态性能。
在图2-1所示的逆变器中，如果采用正弦波脉宽调制（SPWM)技术，可输出三相对称电流，在电机的气隙旱产生圆形旋转磁场。在直接转矩控制方式里，逆变器都是由自由关断器件（如GTO,OTR,IGBT等)构成的,电压型逆变器180°导通，开关信号Si（i=a,b，c）.为此可用三个单刀双掷开关状态Sa、Sb、Sc表示，Sa=1代表a相上桥臂导通、下桥臂关断,Sa=0代表a相上桥臂关断、下桥臂导通的状态，其余两相定义方法相同。

图2—1 理想电压型逆变器模型原理图

这样一来，根据Sa、Sb、Sc为0或l可以组合8个状态，见表2-1。与开关信号的八种组合对应的是电压分量ua、ub、uc的八种组合，其数学表达式为式(2-7）。直接转矩控制正是根据磁链、转矩的不同要求来产生开关信号，控制逆变器的功率开关，输出相应的相电压给异步电动机，以达到我们的控制要求。
输出电压（对地0)
（2—1)
（2-2）
（2—3）
线电压：
Vab=Va0—Vb0 （2-4)
Vbc=Vb0-Vc0 (2-5）
Vca=Vc0—Va0 （2-6）
即：
（2-7)
8种开关状态分为两类：一类称为工作状态，即表2-1的状态“1”到“6”。另一类称为零开关状态，它们的特点是三相负载被接到相同的点位上：如表2-1中的“0"和“7”。

表2-1 逆变器的8中开关组合状态

状态
0
1
2
3
4
5
6
7
Sa
0
0
0
0
1
0
1
1
Sb
0
0
1
1
1
0
0
1
Sc
0
1
1
0
0
1
1
1

2。3电压空间矢量
电压型逆变器,在不输出零状态电压的情况下，根据逆变器的基本理论,其输出的6种工作电压状态的电压波形见图2-2。图2—2表示出逆变器的相电压波形、幅值及与开关状态和电压状态的对应关系。

图2—2 无零状态输出时相电压波形及所对应的开关状态和电压状态

开关变量的8种组合对应为理想电压型逆变器的7个电压状态,其中组合（000）、（111）对应一个电压状态，即零电压状态。若用电压空间矢量us（t)来表示，则形成了7个离散的电压空间矢量。ua、ub、uc分别为a，b,c三相定子负载绕粗的相电压，它们在相位上相差120°。
定义电压矢量：
（2-8）
由图2-3可知，逆变器的7个电压状态，若用电压空间矢量us(t),则形成了7个离散的电压空间矢量。幅值为1.15E=4E/3，距α轴30°，矢量顺序为：状态“4”-—状态“5”——状态“6”-—状态“1"-—状态“2”-—状态“3”逆时针旋转.所对应地开关状态是100-110—010—011-001-101。所对应的逆变器电压状态，即电压空间矢量是u4—u5—u6—u1-u2-u3。零电压矢量u7(000），（111)则位于中心点。

图2-3 电压矢量图

图2-4描述出在有效电压矢量的作用下定子磁链的轨迹，可以看到每两个工作电压空间矢量在空间的位置相隔60°，6个工作电压空间矢量的顶点构成正六边形的6个顶点。矢量的顺序正是从状态“1"到状态“6"逆时针旋转。所对应的开关状态是011-001—101-100—110—010.所对应的逆变器电压状态或电压空间矢量是u1—u2—u3-u4—u5—u6。零电压矢量u7位于六边形的中心点。

图2-4 有效矢量做做下定子磁链轨迹
2。4异步电机数学模型
异步电动机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成.在对异步电机分析和控制时,均需要对三相进行分析和控制。在此，引入Park矢量变量，将三个标量（三维）变换为一个矢量（两维）.即从三相坐标变量中，选三相定子坐标系中的a轴与Park矢量复平面的实轴α轴重得到图2-5的（α—β）坐标系。

图2—5 (a、b、c）坐标系与（α—β)坐标系的关系

三相坐标（a、b、c）到两相坐标（α-β）变换矩阵为:

与三相物理量xa（t)、xb(t)、xc(t)对应的Park矢量
（2—9）
式中
电机中电压、电流和磁链矢量分别定义为：
(2-10）
（2—11）
（2—12）
在分析工程中,一般采用空间矢量的分析方法。图2-6是异步电动机的空间矢量的等效电路图.

图2-6 异步电动机的空间矢量等效电路图

该等效电路是在正交定子坐标系（α-β坐标系）上描述异步电动机的。其各量的意义是：
us（t） -—定子电压空间矢量；
is(t) -—定子电流空间矢量；
ir(t） ——转子电流空间矢量;
Ψs（t） --定子磁链空间矢量；
Ψr（t） -—转子磁链空间矢量；
ω ——电角速度。
异步电动机在定子坐标系上方程式表示如下:
（1） 电压方程:
(2-13）
（2—14）
（2-15）
（2）磁链方程：调速系统究其根本是控制转矩，而转矩控制的主要问题在于磁链的控制。因而我们首先对异步电动机的磁链进行分析。考虑到漏磁通的影响，异步电机的磁链可定义为三种:定子磁链、转子磁链和气隙磁链。
气隙磁链Ψα是定、转子通过气隙相互交链的那部分磁链,即
（2—16）
——Lm为定转子绕组互感。
定子磁链Ψs是气隙磁链Ψα与定子漏磁链Ψsσ的和，即
（2-17）
（2-18）
—-Lsσ为定子绕组漏感，Ls为定子绕组全电感。
转子磁链Ψr，是气隙磁链Ψα与转子漏磁链Ψrσ的和，即
（2—19）
（2—20)
-—Lrσ为转子绕组漏感，Lr为转子绕组全电感。
（2—21）
(3）转矩方程：消去电压方程和磁链方程中的is和ir,可以得到以定子转子磁链Ψs和Ψr为状态变量的异步电机的状态方程。
（2—22)
其中电机漏感系数
电机的电磁转矩可以表示为定子磁链和转子磁链的形式：
（2-23)
—-Te为电磁转矩，nP为电机的极对数
此外电磁转矩还可以表示成定子磁链和定子电流形式：
(2-24)
（4）运动方程：
(2—25）
——TL为负载转矩，J为电机的转动惯量
2.5定子磁链矢量与电压空间矢量的关系
定子磁链矢量Ψs（t）与电压空间矢量us（t）的关系——异步电动机定子电压方程
（2-26）
（2-27）
逆变器的输出电压us（t）直接加到异步电动机的定子上，则定子电压也为us（t）。定子磁链Ψs（t)与定子电压us（t)之间的关系由式子（2—13)确定，经变换：
（2-28)
忽略定子的电阻简写为：
（2—29）
也就是说,定子磁链空间矢量Ψs（t）与电压空间矢量。us（t）之间为积分关系，当电压矢量按顺序1，2，3，4，5，6 作用时， 磁链矢量沿六边形的六条边S1，S2，S3，S4，S5，S6运动，如图2 — 7所示。如果加到定子上的电压空间矢量为u1,定子磁链将沿着边S1运动;当定子磁链到达顶点6时，改加电压空间矢量u2，则定子磁链将沿着S2运动. 磁链轨迹总与所加的电压矢量的方向平行.依次类推就可以得到六边形的定子磁链轨迹.在这种情况下没有用到两个零电压矢量.

图2-7 定子磁链的六边形轨迹

2。6空间电压矢量对定子磁链的作用
根据对空间电压矢量的描述可知在适当的时刻依次给出定子电压空间矢量，则可得到定子磁链的运动轨迹成正六边形磁链，如图2—8电压空间矢量对定子磁链矢量Ψs的影响可以通过以下两种方式来实现.
（1)在有效空间电压矢量的作用期间以一定的规律插入零矢量,有效空间电压矢量作用时，定子磁链Ψs沿空间电压矢量作用的方向旋转;零矢量作用时，定子磁链Ψs停止不动。由于零矢量的插入，Ψs走走停停，所以旋转速度变慢了.如果在插入零矢量后仍保持每个有效空间电压矢量的作用总时间不变，则定子磁链矢量的幅值将不变.用这种方法可以控制异步电动机的恒磁通调速，亦即恒转矩调速.
为分析方便，将式子（2—29)改为微分方程，即us(t)=dΨs /dt，在将此方程离散化，得到
(2-30)
其中，Ts为采样周期。从上式可以看出:当异步电机定子绕组加上电压矢量us后,在Ts时间内,在电机气隙中将产生与us同方向的磁链△Ψs=usTs，即△Ψs的大小与us和Ts的值有关，其方向与前一时刻的Ψs(k-1）方向不同,△Ψs与Ψs（k—1）的矢量和为总磁链Ψs （k）。定子磁链Ψs与电压矢量的关系如图2-8所示，其中θ为Ψs(k—1）与us(k—1）的夹角。从示意图可知，非零电压矢量能产生定子磁链并使它运动.这样适当地控制电压矢量的顺序和作用时间，就可以迫使磁链按所需要轨迹运动.图中所示离散化后的表示，并且忽略定子电阻的作用。

图2-8 定子磁链与电压矢量的关系

由图2—8分析可得，当所施加的电压矢量与磁通的夹角θ小于90°时，该电压矢量作用的结果使磁通幅值增加；当θ大于90°时，电压矢量作用的结果使磁通幅值减小;当θ等于90°或施加的是零矢量时，磁通幅值基本保持不变。
（2）改变有效空间电压矢量的交替作用时间，即改变Ψs的旋转速度。由于有效空间电压矢量的幅值是不变的，所以它们的作用时间改变后定子磁链所围的面积将会发生变化。作用时间变短，面积将变小，定子磁链矢量的幅值也将变小.因此用这种方法可以控制异步电动机的弱磁升速，实现恒功率调速。
2.7空间电压矢量对电机转矩的作用
异步电动机电磁转矩的大小不仅与定子磁链的幅值、转子磁链的幅值有关，还和它们之间的夹角-—磁通角有关，磁通角从0°到90°变化时，电磁转矩从零变化到最大值.在实际运行中，一般保持定子磁链幅值为额定值，