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实验报告3基于正反馈结构的带通滤波器的设计

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《现代电路理论与设计》课程实验报告
实验名称： 基于正反馈结构的带通滤波器的设计 实验日期：
班 级: 姓 名： 学 号：
指导老师: 评 分：
一、实验目的：
1、通过实验学习Pspice的基本应用。
2、了解Sallen—Key带通滤波器的原理，并成功仿真,得到较好波形.
3、掌握一定的分析结果能力。
二、实验内容（含实验原理介绍)：
1、设计一个ωp=10000rad/s， 的Sallen—Key带通滤波器。
2、Sallen—Key带通滤波器的原理
(1)带通滤波器的结构
基于正反馈的带通滤波器是有正反馈网络和RC网络构成，其结构图如图1(a）和（b）：
A
RC
+
Vi
Vo
r2=(k-1)r1
r1
4
3
2
1
VN
Vp

1
3
2
2’’
2’

图1（a）正反馈网络 （b）RC网络
+
-
∞

+
Vi
Ra

+
Vo

R2
R1
C1
C2
R3
Rb

①
②
与低通滤波器的正反馈相同，为了保证使运算放大器工作在线性状态，在运算放大器的负端引入一个负反馈。图1(b)RC网络通过一个串联电容来获得低频时的衰减，用一个并联电容来获得高频时的衰减，以实现带通函数性质。由此构成的完整的基于正反馈的带通滤波器的结构图如图2:

图2 Sallen—Key 带通滤波器

(2）转移函数
设有RaRb组成的同相放大器的增益为K， ,对电路列写节点方程：

电路的转移函数为：

（3）灵敏度的计算
根据灵敏度的计算公式，求得ωp和Q的灵敏度为：

三、实验过程(包括理论计算，软件仿真等步骤）:
1、理论计算
（1)推导 和 的计算公式
将带通滤波器电路的转移函数与标准的带通滤波函数相比较得：

（式1)

（式2)

（式3）

从上面的式子可以看出，有六个未知数要满足式1和式2。因此，可以指定其中的四个未知数。即
令 ， 并且 。
（2）则根据式1,计算R的值：

(3）根据Q的值以及K的关系式导出和的关系：

这里取。
(4）计算增益H0

2、用Pspice软件进行仿真及分析
在Pspice软件中新建空白文档，并且把原理图画好.
Sallen-Key带通滤波器在Pspice中的原理图如下:

图3
四、实验结果分析(仿真结果分析和实验总结):
(1）按照上述计算的数值对元件的参数进行设置，并观察其幅频特性。如下图：
其中 ，
图4
从上图中可以看出，其中心频率fp=1.5849KHz，即 与要求设计的值相差无几,符合要求。并且可从图中读出其下限截至频率fc1和上限截止频率fc2
分别为824.39Hz和3.0926KHz。换算成弧度单位下的分别为 、，带宽
而理论计算的带宽为 ,与仿真出的带宽值非常接近。一般理想的带通滤波器应该有一个完全平坦的通带，并且在通带外的所有频率应该被完全衰减掉.实际上,并不存在理想的滤波器,通常滤波器的设计应该尽量的逼近理想的情况.下面根据计算出的灵敏度对各个参数进行参数扫描，以得到更佳的仿真效果.
（2）对元件进行参数扫描分析
① 对中心频率 进行调整
根据计算出的灵敏度以及的导出式可以看到 对中心频率有直接的影响,故分别对这三个参数进行参数扫描分析：
1) 对C1进行分析，保持其他值不变即 ,.设置C1从1nF
到10nF,步长为1nF，通过参数扫描分析得到 与C1的关系如图5所示，可见中心频率随着C1的变化非常明显.图上的曲线最左边的为C1为10nF时的曲线.

图5不同C1值下的传输曲线

2) 对C2进行分析，保持其他值不变即，。设置C2从1nF到10nF，步长为1nF,通过参数扫描分析得到 与C2的关系如图6所示，图上的曲线最左边的为C2为10nF时的曲线.

图6不同C2值下的传输曲线

3) 对 进行分析，与前两个一样保持，不变，设置R3从 到 ，步长为 。通过参数扫描分析得到 与R3的关系如图7所示，图上的曲线最左边的为R3为141K时的曲线。

图7不同R3值下的传输曲线
从以上三个图中可以看出，中心频率的值分别是随着的增大而减小，又一次验证了灵敏度的正确性即当灵敏度为负值时，电路的性能将随着其相应元件值的变化进行相反的变化。从图中也可以看出在该变元件参数值的时候，不仅中心频率发生的变化,而且相应的增益、带宽也发生了变化。也就是说要得到幅频特性好的曲线要综合考虑。
②对其增益H0进行分析
根据增益的导出式3，可以看出增益分别受R1、C1和K值的约束。下面分别对其进行分析。
1) 保持其他值不变即，。设置R1从 到 ，步长为,通过参数扫描分析得到 与R1的关系如图8所示，最下面的曲线是R1为241K时的曲线。
图8不同R1值下的传输曲线
2) 对C1其分析步骤和参数扫描结果与在中心频率中分析的一样,结果参考图5.
3) 改变K的值，观察其幅频特性曲线的变化.
由K的表达式知，只有Ra和Rb对其有影响进而影响增益。保持其他值不变，设置Rb从10K到100K，以步长为20K变化。其参数扫描结果如图9所示,最上面的曲线是Rb为10K时的曲线。

图9不同K值下的传输曲线
从以上三步的分析来看,增益H0是随着R1、C1的值的增大而减小，随着K的值的增大而增大。一般情况下在设计带通滤波器时要求其传输特性曲线在中心频率处的增益为0dB,故在R1为141K、C1为1n、Rb为10K时符合要求。当改变其他三个时Q的值被改变,进而改变了K的值，最终对增益也会有一定的影响。进一步验证了灵敏度的正确性。
结论：若通过改变K值来改变增益H0的话则，幅频特性曲线只是沿着Y轴上下移动；若是通过R1、C1的变化来改变增益的话，则会影响中心频率和带宽,即幅频特性曲线的右半边会向左或向右移动。
③对其带宽BW进行分析
根据带宽BW=ωp/Q，知改变中心频率和品质因数Q的值都对带宽有影响。
1) 中心频率的改变对带宽的影响参考①中的各个分析。
2) 品质因数对带宽的影响，因品质因数Q随着K的增大而增大，故改变K值即可。保持其他元件参数值不变，设置Ra从10K到100K，以步长为20K变化，参数扫描分析结果如图10所示，
图10不同Q值下的传输曲线
从上面的两步分析可以看出，整个电路所有用到的无源元件的参数改变就会影响到带宽的变化,其中对带宽最直接的影响是Ra和Rb的比值，由其关系式可得到Ra K
Q BW (因Ra改变不会影响的值）。仿真结果，验证了其正确性。
综上所述，对带通滤波器的参数的调整是很困难的，若想要某一个电路性能指标达到理想效果进行相应的参数调整，也会带动其他电路性能的变化,故要想得到所有性能指标都达到很好很难。在设计带通滤波器时要综合考虑各个性能指标取折中的办法进行参数以达到满足设计要求。另外，在本实验中没有对带宽有定量的要求，所以没有对其进行定性的分析,带通滤波器的设计应按照带宽的需求来设计。