河南省中考数学专题复习专题三几何图形的折叠与动点问题训练.doc
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1、专题三几何图形的折叠与动点问题类型一 与特殊图形有关(2018河南)如图,MAN90,点C在边AM上,AC4,点B为边AN上一动点,连接BC,ABC与ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交AB所在直线于点F,连接AE.当AEF为直角三角形时,AB的长为_【分析】 当AEF为直角三角形时,存在两种情况:AEF90,AFE90进行讨论【自主解答】 当AEF为直角三角形时,存在两种情况:当AEF90时,如解图,ABC与ABC关于BC所在直线对称,ACAC4,ACBACB.点D,E分别为AC,BC的中点,D、E是ABC的中位线,DEAB,CDEMAN90,CDEA
2、EF,ACAE,ACBAEC,ACBAEC,ACAE4.在RtACB中,E是斜边BC的中点,BC2AE8,由勾股定理,得AB2BC2AC2,AB4;当AFE90时,如解图,ADFADFB90.ABF90,ABC与ABC关于BC所在直线对称,ABCCBA45,ABC是等腰直角三角形,ABAC4;综上所述,AB的长为4或4.图图1如图,四边形ABCD是菱形,AB2,ABC30,点E是射线DA上一动点,把CDE沿CE折叠,其中点D的对应点为D,连接DB. 若使DBC为等边三角形,则DE_. 2如图,在RtABC中,ACB90,AB5,AC4,E、F分别为AB、AC上的点,沿直线EF将B折叠,使点B恰
3、好落在AC上的D处当ADE恰好为直角三角形时,BE的长为_3(2017河南)如图,在RtABC中,A90,ABAC,BC1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B始终落在边AC上若MBC为直角三角形,则BM的长为_4(2018新乡一模)菱形ABCD的边长是4,DAB60,点M、N分别在边AD、AB上,且MNAC,垂足为P,把AMN沿MN折叠得到AMN.若ADC恰为等腰三角形,则AP的长为_5(2017三门峡一模)如图,在RtABC中,ACB90,AB5,AC3,点D是BC上一动点,连接AD,将ACD沿AD折叠,点C落在点C,连接CD交AB于点E,连接BC.
4、当BCD是直角三角形时,DE的长为_6(2018盘锦)如图,已知RtABC中,B90,A60,AC24,点M、N分别在线段AC、AB上将ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当DCM为直角三角形时,折痕MN的长为_7(2018乌鲁木齐)如图,在RtABC中,C90,BC2,AC2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置,BD交AB于点F,若ABF为直角三角形,则AE的长为_8(2017洛阳一模)在菱形ABCD中,AB5,AC8,点P是对角线AC上的一个动点,过点P作EF垂直AC交AD于点E,交AB于点F,将AEF折叠,使点A落在点A
5、处,当ACD为等腰三角形时,AP的长为_9(2018濮阳一模)如图,在RtABC中,C90,AC3,BC4,点D,E为AC,BC上两个动点若将C沿DE折叠,点C的对应点C恰好落在AB上,且ADC恰好为直角三角形,则此时CD的长为_类型二 点的位置不确定(2016河南)如图,已知ADBC,ABBC,AB3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点B作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B为线段MN的三等分点时,BE的长为_【分析】 根据勾股定理,可得EB,根据相似三角形的性质,可得EN的长,根据勾股定理,可得答案【自主解答】 由翻折的性质,得ABAB,
6、BEBE.当MB2,BN1时,设ENx,得BE.由BENABM,即,x2,BEBE;当MB1,BN2时,设ENx,得BE,BENABM,即,解得x2,BEBE,故答案为:或.1如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使D点落在BC边上的点E处,折痕为GH.若点E是BC的三等分点,则线段CH的长是_2(2018林州一模)在矩形ABCD中,AB4,BC9,点E是AD边上一动点,将边AB沿BE折叠,点A的对应点为A.若点A到矩形较长两对边的距离之比为13,则AE的长为_3(2015河南)如图,矩形ABCD中,AD5,AB7,点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点D落在ABC的
7、平分线上时,DE的长为_4(2017商丘模拟)如图,在矩形ABCD中,AD5,AB8,点E为射线DC上一个动点,把ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为_5如图,在矩形ABCD中,BC6,CD8,点P是AB上(不含端点A,B)任意一点,把PBC沿PC折叠,当点B的对应点B落在矩形ABCD对角线上时,BP_6(2018河南模拟)如图,ABC中,AB,AC5,tan A2,D是BC中点,点P是AC上一个动点,将BPD沿PD折叠,折叠后的三角形与PBC的重合部分面积恰好等于BPD面积的一半,则AP的长为_7在矩形ABCD中,AB6,BC12,点E在边BC
8、上,且BE2CE,将矩形沿过点E的直线折叠,点C,D的对应点分别为C,D,折痕与边AD交于点F,当点B,C,D恰好在同一直线上时,AF的长为_类型三 根据图形折叠探究最值问题如图,在矩形纸片ABCD中,AB2,AD3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将AEF沿EF所在直线翻折,得到AEF,则AC的长的最小值是_【分析】 以点E为圆心,AE长度为半径作圆,连接CE.当点A在线段CE上时,AC的长取最小值,根据折叠的性质可知AE1,在RtBCE中利用勾股定理可求出CE的长度,用CEAE即可求出结论例3题解图【自主解答】 以点E为圆心,AE长度为半径作圆,连接CE,当点A在线段CE上时,
9、AC的长取最小值,如解图所示根据折叠可知:AEAEAB1.在RtBCE中,BEAB1,BC3,B90,CE,AC的最小值CEAE1.故答案为1.1(2019原创)如图,在边长为10的等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,E是AC边的中点,将ADE沿DE翻折得到ADE,连接BA,则BA的最小值是_2在矩形ABCD中,AD12,E是AB边上的点,AE5,点P在AD边上,将AEP沿EP折叠,使得点A落在点A的位置,如图,当A与点D的距离最短时,APD的面积为_3如图,在边长为4的正方形ABCD中,E为AB边的中点,F是BC边上的动点,将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF,连接BD.则当BD取得最小
10、值时,tanBEF的值为_4(2017河南模拟)如图,在RtABC中,ACB90,AC4,BC6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合),沿DE翻折DBE使点B落在点F处,连接AF,则线段AF的长取最小值时,BF的长为_参考答案类型一针对训练1.1或22【解析】(1)当点E在边AD上时,过点E作EFCD于F,如解图,设CFx,第1题解图ABC30,BCD150.BCD是等边三角形,DCD90.由折叠可知,ECDDCE45,EFCFx,在直角三角形DEF中,D30,DE2x,DFx,CDCFDFxx2,解得xx1,DE2x22.(2)当E在DA的延长线上时,如解图.第1
11、题解图过点B作BFDA于点F,根据折叠可知,EDCD30,又三角形BDC是等边三角形,DE垂直平分BC,ADBC.DEAD,ABC30BAF30,又AB2,AF.令DE与BC的交点为G,则易知EFBGBC1,AE1,DE1,综上所述,DE的长度为1或22.2.或【解析】在RtABC中,C90,AB5,AC4,BC3.沿直线EF将B折叠,使点B恰好落在BC上的D处,当ADE恰好为直角三角形时,根据折叠的性质:BEDE,设BEx,则DEx,AE5x,当ADE90时,则DEBC,解得x;当AED90时,则AEDACB,解得x,故所求BE的长度为:或.3.或1【解析】如解图,当BMC90,B与A重合,
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