中考数学模拟试题和答案二十五.doc

(完整版)中考数学模拟试题和答案二十五
中考数学模拟试题及答案二十五
题 号
一
二
三
合 计
1-12
13—16
17-18
19—20
21—22
23
得 分

第一部分 选择题
(本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项,其中只有一个是正确的．）
1．的值是 ( )
A． B．2 C．4 D．
2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）

正面 A． B． C． D．
3．我国第二颗月球探测卫星嫦娥二号于2011年6月9号奔向距地球1 500 000km的深空,
用科学记数法表示1 500 000为 ( )
A．1.5×106 B．0。15×107 C．1。5×107 　 D．15×106
4．下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是 （ ）

① ② ③ ④
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
5．不等式组的解集是 （ ）
A．x≥3 B．x≤6 C．3≤x≤6 D．x≥6
6．商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元,那么顾客买一件这种商品 就只需付（ )元．
A．35 B．60 C．75 D．150
7．甲、乙两班学生参加植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵，则依题意可列方程（ ）
A． B． C． D．
8．为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2011年6月气温
情况，如图所示．根据统计图分析,这组数据的众数和中位数分别是 （ )
第8题图
13
8
5
4
天数
气温
29℃
30℃
31℃
32℃
A．32℃,30℃ B．31℃，30℃ C．32℃，31℃ D．31℃，31℃

第9题图

9．如图所示的函数图象的关系式可能是 （ ）
A． B．y = C．y = x2 D．y =
C
D
A
C′
B
E
第10题图
10．如图，中，,，，将沿折叠，使点落在边上的C′处，并且C′D∥BC，则C′D的长是 （ ）
A． B．
C． D．
11．在平面直角坐标系中给定以下五个点A(－2，0）、B(1，0）、C（4，0)、D(－2，)、E（0，－6）,在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点．玩摸球游戏,每次摸三个球，摸一次,三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y轴)的概率是 （ ）
A． B． C． D．
第12题图
12．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H,BD、AH交于M，连接OH，下列四个结论：①BE⊥GD；②； ③∠AHD=45°；④GD=．其中正确的结论个数有 ( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分,共12分．)
A
C
D
B
第14题图
13．分解因式:=_______________;

14．如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行）,测得∠ACB＝30°，
∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．

15．如图，梯形中，AD//BC，是的平分线，且,E为垂足，.若四边形的面积为1，则梯形的面积是________________．
第15题图
A
D
E
B
C
第16题图
C6

16．如图，在中,，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，……按此作法进行下去，则=______________。

解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分,第
21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．）
17．（本题5分)计算：

18．（本题6分）解分式方程：

19．(本题7分）图1表示的是某综合商场今年1～5月份的商品各月销售总额的情况，图2
表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图1、图2,
解答100
90
65
80
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
月份
销售总额（万元）
商场各月销售总额统计图
百分比
25%
20%
15%
10%
5%
0
1
2
3
4
5
月份
图1
图2
商场服装部各月销售额占商场当月
销售总额的百分比统计图
22%
14%
12%
17%
16%
第19题图

下列问题:

（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，
请你根据这一信息将图1中的统计图补充完整；
（2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图2后认为,5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．

20．（本题8分)给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：__________和_________;
（2)如图1,已知格点（小正方形的顶点)O（0，0）,A（3，0），B（0，4)．请画出以格点

图1
为顶点,为勾股边,且对角线相等的勾股四边形；

图2
第20题图

（3）如图2，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到,连接，
已知．
求证：，即四边形是勾股四边形．

21．（本题8分）如图,AB为⊙O的直径，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，直线CD、ED分别交直线AB于点F和M．
（1)求∠COA和∠FDM的度数；
第21题图

（2）已知OM=1，MF=3，请求出⊙O的半径并计算tan∠DMF的值．

22．（本题9分）某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现,如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x(元），每月销量为y(件）．
(1）试判断商场每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系;
（2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获
得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？

数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）
数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）

23．（本题9分）已知如图，抛物线与x轴相交于B（1，0)、C（4，0)两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．
（1)请求出点A坐标和⊙P的半径；
(2）请确定抛物线的解析式；
(3）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．
第23题图

模拟试卷（二)
第一部分 选择题
1．C．提示：是，而的绝对值是4．
2．C．提示：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形．
3．A．提示：因为1500000共有7位整数位，所以用科学记数法表示10的次数为6．
4．D．提示：第④个图案是中心对称图形,不是轴对称图形．
5．C．提示：由得，所以原不等式组的解集为．
6．B．提示：设这种商品原价为x元,可列方程得，解得，所以元．
7．D．提示：根据题意，甲班所需天数为，乙班所需天数为，因为两班所用天数相等，故可得．
8．C．提示：这组数据共有30个，由图可知众数为32,按从小到大排列第15个为31，第16个为31，所以中位数为31．
9．D．提示因为双曲线图象在第一、三象限，故
图象应在第一、二象限．
10．B．提示:设CD= C’D=x，因为AC=，
所以AD=10－x，因为△AC’D∽△ABC,所以，
即，解得．
11．B．提示:每次摸三球，共有10种可能:ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE．而A、B、C三点都在x轴上不可能在同一抛物线上，A、D在同一条平行于y轴的直线上，也不可能在同一抛物线上，所以能确定抛物线的只有ABE、ACE、BCD、BCE、BDE、CDE，所以概率是．H
12．D．提示：易证△BCE≌△DCG，故∠EBC=∠GDC,又因为
∠GDC+∠DGC=90º，所以∠EBC+∠DGC=90º，所以BE⊥GD
即①正确；易证△BHG≌△BHD,故H为DG中点，由三角
形中位线性质可知即②正确；因为△ABD、△BDC、△BDH均为直角三角形且斜边为BD，可知A、B、
C、D、H五点均在以BD为直径的⊙O上，所以∠AHD=∠ABD=45°即③正确；因为A、B、C、D、H五点均在⊙O上，
所以∠BAH=∠BDH，又因为∠ABM=∠DBG=45°，所以△ABM∽△DBG，故有,可知④正确．

第二部分 非选择题
13．。提示: ．
14．提示：由题可知∠CAD=30°，所以AD=CD=60，所以．
15．.提示：分别延长BA、CD交于点F，因为 是 的平分线，且可得△BCE≌△FCE,所以BE=FE,易知△FAD∽△FBC，所以,设△FAD面积为，则，解得，所以梯形的面积是．
16．.提示:易知，
，…．
17．解：原式=

18．解:去分母得
整理得 ∴
检验：把代入得

∴是原方程的解．
商场各月销售总额统计图
销售总额（万元）
月份
5
4
3
2
1
0
20
40
60
80
100
100
90
65
80
75
19．（1)410-100—90—65-80=75（万元）

（2）5月份的销售额是80×16%=12。8(万元）
（3）4月份的销售额是75×17%=12.75（万元)，
∵12.75<12。8. ∴不同意他的看法。
20．解（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可)
(2）答案如图所示．M（3，4）或M（4,3)．
y

M
M

x
（3）证明：连结EC
∵△ABC≌△DBE
∴AC=DE，BC=BE
∵∠CBE=60°
∴EC=BC，∠BCE=60°
∵∠DCB=30°
∴∠DCE=90° ∴DC2+EC2=DE2
∴DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形
21．解:(1）∵OA、OC都是⊙O的半径，且G为OA的中点，
直径AB⊥CE
∴在Rt△OCG中，cos∠COG=
∴∠COG=60° ∵== ∴∠EDC=∠COA=60°
∴∠EDF=120°，即∠FDM=120°
(2）∵直径AB⊥CE ∴AB平分CE
∴AB垂直平分CE． ∴MC=ME ∴∠CMA＝∠EMA
又∵∠FMD＝∠EMA ∴∠FMD＝∠CMA
∵∠FDM＝∠COM=120° ∴∠F＝∠OCM
又∵∠FOC＝∠COM ∴△FOC∽△COM
∴即
∴OC=2 在Rt△CGO中，
又∵∠DMF＝∠CMA
∴tan∠DMF=tan∠CMA=
22．解：(1）
（2）根据题意列方程得(x-20）（—10x+500)=2000
化简得 解得
答：经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定
30元或40元．
(3)设这种台灯每月利润为w，则有

可知当销售单价为35元时可获得最大利润2250元，由(2）
知当销售单价为30元时可获得利润2000元，所以30≤x≤
32，因为y=—10x+500，可知y随x的增大而减少，当x取最
大值32时销量最小，此时购进这种台灯的成本为

答：每月用于购进这种台灯的成本最少需要3600元．
23．（1）∵OA是⊙P的切线,OC是⊙P的割线．
∴OA2=OB×OC 即OA2＝1×4
∴OA＝2 即点A点坐标是(0，2）
连接PA，过P作PE交OC于E显然，四边形PAOE为矩形，
故PA＝OE
∵PE⊥BC ∴BE=CE 又BC=3，故BE＝
∴PA＝OE=OB＋BE＝1＋＝即⊙P的半径长为．
(2)抛物线的解析式是：
（3）根据题意∠OAB=∠ADB，所以△AOB和△ABD相似有两
种情况
①∠ABD和∠AOB对应，此时AD
是⊙P的直径则AB=，AD=5
∴BD=2
∵Rt△AMB∽Rt△DAB
∴MA：AD=AB：BD
即MA=
∵Rt△AMB∽Rt△DMA ∴MA：MD=MB：MA
即MB·MD=MA2=②∠BAD和∠AOB对应，此时BD是
⊙P的直径，所以直线MB过P点
∵B（1，0），P（
∴直线MB的解析式是：

∴M点的坐标为(0，
∴ AM= 由△MAB∽△MDA 得MA：MD=MB：MA
∴MB·MD=MA2=

10 / 10