人教版八年级上册数学14.2一次函数的几个最值问题练习题.doc

1、某蒜薹（tai）生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
销售方式
批发
零售
冷库储藏后销售
售价（元／吨）
3000
4500
5500
成本（元／吨）
700
1000
1200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元），蒜薹零售x（吨）且零售量是批发量的1/3
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。

2、某电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放8集．
（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式．
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过360分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需40分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．

3、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台．现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元．
(1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费W(元)关于x(台)的函数式，并求W的最小值和最大值；
(2)设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x，y表示总运费W(元)，并求W的最小值和最大值

4、某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：

甲种原料
乙种原料
A产品
0.6吨
0.8吨
B产品
1.1吨
0.4吨
销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？

5、宏志中学八年级300位同学给灾区90名同学捐赠一批学习用品，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒，书包和文具盒的单价分别是54元和12元。
（1）若有x名同学参加购买书包，试求出学习用品的总件数y和x之间的函数关系式。
（2）若捐赠学习用品总金额超过2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？

6、某市电视台在黄金时段的4分钟广告时间内，计划插播长度为30秒和60秒的两种广告．30秒广告每播1次收费1.5万元，60秒广告每播1次收费2.4万元，若要求每种广告播放不少于1次，设30秒广告播放x次，60秒广告播放y次．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）两种广告的播放次数哪几种安排方式？
（3）电视台选择哪种方式播放收益最大？最大收益为多少？

7、某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）。下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润

甲
乙
丙
每辆汽车能装满的吨数
2
1
1.5
每吨蔬菜可获利润（元）
500
700
400
（1）若用8辆车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜汽车各多少辆？
（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？

8、场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围

1、解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨
则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）
  =-6800x+860000，   
（2）由题意得  200-4x≤80  解之得 x≥30 
    ∵-6800x+860000     -6800＜0
   ∴y的值随x的值增大而减小
    当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元

2、55 = k*65+b
45 = k*75+b

解得k=-1，b=120．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．（2分）
（2）W=（x-60）•（-x+120）
=-x2+180x-7200
=-（x-90）2+900，（4分）
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
即x-60≤60×45%，
∴60≤x≤87，
∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（6分）
（3）由W≥500，得500≤-x2+180x-7200，
整理得，x2-180x+7700≤0，
而方程x2-180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110．（7分）
即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=-x2+180x-7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，
而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．（10分）
3、解：（1）30x+60y=4×60，
y=- x+4；
（2）依题意有 解得 解得 或 或 ；
答：两种广告的播放次数有3种安排方式，播放30秒的广告的次数是2时，播放60秒的广告的次数是3；播放30秒的广告的次数是4时，播放60秒的广告的次数是2；播放30秒的广告的次数是6时，播放60秒的广告的次数是1；
（3）当x=2，y=3时，1.5×2+2.4×3=10.2（万元）；
当x=4，y=2时，1.5×4+2.4×2=10.8（万元）
当x=6，y=1时，1.5×6+2.4×1=11.4（万元）
所以，播放30秒的广告的次数是6时，播放60秒的广告的次数是1，收益最大．
4、1.
设装运乙种蔬菜的m辆，装运丙种蔬菜的n辆
m+n=8
m+1.5n=11
解得：
m=2辆
n=6辆

2.
设甲种x车，乙种y车，丙种z车,(x,y,z均为正整数)，总利润为p
x+y+z=20……………………（1）
2x+y+1.5z=26………………（2）

（2）-（1），得：
x+0.5z=6
x=6-0.5z
代入（1），得：
6-0.5z+y+z=20
y=14-0.5z
x,y,z均为正整数，所以z最小值为2
此时x，y有最大值，分别为：x=5，y=13
乙种蔬菜的单车利润最高，所以y取最大值时，利润最高
p=5x+7y+4z
=5×5+7×13+4×2
=124百元
=12400元
即甲种5车，乙种13车，丙种2车时可获得最大利润，为12400元

5、1.Y=X/6+(300-X)/2=(-1/3)X+150
2.设所用总金额为W
W=54×（X/6)+12×（300-X)/2
=3X+1800
由题意得
W>2300
Y>=90
解得180>=X>(500/3）
X/6 ，(300-X)/2是整数 所以X分别为168 174 180 共有3种方案
又因为 a 就是（-1/3)<0 Y随X的增大而减小 所以X=168时Y最大
即168人买书包

6、解：（1）据题意得：
y=0.45x+（8-x）×0.5
=-0.05x+4 3分
又生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x+1.1×（8-x），
所需的乙种原料为：0.8x+0.4×（8-x）5分
则可得不等式组 解之得3.6≤x≤4.5 8分
（2）因为函数关系式y=-0.05x+4中的-0.05＜0，
所以y随x的增大而减小．
则由（1）可知当x=3.6时，y取最大值，且为3.82万元．
答：化工厂生产A产品3.6吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元．