2019-2020年中考数学试题(word版-含答案).doc

2019-2020年中考数学试题（word版,含答案）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．计算（－1）2017的结果是（ ）
A．－1 B．1 C．－2017 D．2017
2．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
3．380亿用科学记数法表示为（ ）
A．38×109 B．0.38×1013 C．3.8×1011 D．3.8×1010
≤
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B． C． D．
5．如图，直线a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
8．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．

9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）
①若a＞b，则； ②垂直于弦的直径平分弦；
③平行四边形的对角线互相平分； ④反比例函数，当k＜0时y随x的增大而增大．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
11．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）

A．180 B．182 C．184 D．186
12．一次函数和反比例函数（）的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）
A．－2＜x＜0或x＞1
B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1
D．x＜－2或0＜x＜1
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．计算：＝ ．
14．如图，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，
若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为 ．
15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”
意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚和有几人？设大、小和尚各有x、y人，则可列方程组 ．
16．圆锥底面圆的周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是 ；侧面展开扇形的圆心角的度数是 ．
17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，
BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝ ．

18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能形成
一个大的正方形．请在如图所示的网格(网格边长为1)中，用直尺作出这个大正方形．
三、解答题（共8个题，共78分）
19．（8分）计算：
20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．
21．（8分）如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE＝AF．求证：∠ABF＝∠CBE．

22．（8分）两个城镇A、B与一条公路CD，一条河流CE位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A、B的距离必须相等，到CD和CE的距离也距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹）

23．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．
全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共 人，a＝ ，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用画树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

24．（10分）[探究函数的图象与性质]
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）下列四个函数图象中可能是函数的图象是 ；

（3）对于函数，当x＞0时，求y的取值范围．
解：∵x＞0，∴
∵≥0，∴y≥ ．
[拓展运用]
（4）若函数，则y的取值范围是 ．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，)．
（1）求∠BAO的度数；
（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？
（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．

图1 图2

26．（14分）抛物线y＝4x2－2ax＋b与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0＜x1＜x2）两点，与y轴相交于点C．
（1）设AB＝2，tan∠ABC＝4，求抛物线的解析式；
（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）是否存在整数a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．

四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学答案
一、1．A；2．B；3．D；4．C；5．C；6．A；7．D；8．A；9．B；10．B；11．C；12．D．
二、13．2；14．1；15．；16．24π，216°；17．4；18．
三、19．解：原式＝
20．解：原式＝
∵a＝2 ∴原式＝
21．证明：∵四边形ABCD是菱形
∴∠A＝∠C，AB＝BC
又∵CE＝AF
∴△ABF≌△CBE（SAS）
∴∠ABF＝∠CBE．
22．解：如图，作线段AB的中垂线与∠DCE的平分线交于点P，点P即为所求．

23．解：（1）300，10．
（2）2000×40%＝800
∴估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人．
（3）画树状图为：

由树状图可知：每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝
24．（1）x≠0；（2）C；（3）4，4；（4）y≥1．
25．（1）∵A（－1，0），B（0，），∠AOB＝90°
∴，∴∠BAO＝60°
（2）S1＝S2，理由如下：
依题意有：A′A＝A′O，∠BAO＝60°，
∴△A′AO是等边三角形，
∴∠AOA′＝∠BA′O＝60°，
∴A′B′∥x轴，∴点A′、B′到x轴的距离相等，
∵∠ABO＝∠A′OB＝90°－60°＝30°
∴A′O＝A′B′ ∴AO＝A′B′
∵等边△A′AO的三条高都相等
∴点O到AB的距离等于点B′到x轴的距离 ∴S1＝S2（等底等高的三角形面积相等）
（3）S1与S2的关系没变，仍然有S1＝S2，理由如下：
过点B作BC⊥AO于C，过点B′作B′D⊥x轴于D，
∴∠BCO＝∠B′DO＝90°
依题意有：∠BOD＝∠A′OB′＝90°，B′O＝BO，A′O＝AO，
∴∠1＋∠A′OD＝∠2＋∠A′OD＝90°
∴∠1＝∠2
∴△BOC≌△B′OD（AAS）
∴BC＝B′D
又∵AO＝A′O
∴S1＝S2（等底等高的三角形面积相等）
26．抛物线y＝4x2－2ax＋b与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0＜x1＜x2）两点，与y轴相交于点C．
（1）设AB＝2，tan∠ABC＝4，求抛物线的解析式；
（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）是否存在整数a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．
解：（1）依题意得： （3）依题意有：即：解得：
∴ ∵a为整数 ∴a＝5，6，7
又4a2－16b＞0①，4－2a＋b＞0②，16－4a＋b＞0③，b为整数④
即：① ∴把a＝5代入①②③④解得b无解
∵tan∠ABC＝4，∠BOC＝90° 把a＝6代入①②③④解得b无解
∴，即 把a＝7代入①②③④解得b无解
∵抛物线对称轴为，AB＝2 综上所述不存在整数a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．
∴
∴②
解由①②构成的方程组可得a＝－4或a＝8
经检验只有a＝8才成立．
把a＝8代入①后解得：b＝12
∴抛物线解析式为y＝4x2－16x＋12
（2）过D作DE∥y轴交BC于E，设D（x，y）
∵y＝4x2－16x＋12 ∴D（x，4x2－16x＋12）
在y＝4x2－16x＋12中，令x＝0，则y＝12 ∴C（0，12）
令y＝0，则x1＝1，x2＝3 ∴A（1，0），B（3，0）
设直线BC：y＝kx＋12，把B点代入得：3k＋12＝0，k＝－4
∴直线BC：y＝－x＋12 ∴E（x，－x＋12）
∴DE＝（－x＋12）－（4x2－16x＋12）＝－4x2＋12x
∴S△BCD＝即：
当x＝时S有最大值为：S ∴D（，－3）

沿滩中学——熊礼刚的参考答案

2019-2020年中考数学试题（word版）
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（2010·汕头）－3的相反数是（　　）
A．3 　 B．　 C．－3　 D．
2.下列运算正确的是（ ）
第3题图
B
C
E
D
A
1
A．3 B．　
C．　 D．
3．（2010·汕头）如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A．70º　 B．100º 　C．110º D．120º
4．（2010·汕头）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（　　）
A．6，6　 B．7，6 　C．7，8 D．6，8
5．（2010·汕头）左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（　　）
A．
B．
D．
C．
主视方向
第4题图

6．（2010·汕头）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC
上的点E处。下面结论错误的是（　　）
A．AB=BE B．AD=DC　 C．AD=DE　 D．AD=EC
7. （2010·汕头）已知方程的两跟分别为⊙1与⊙2的半径，且O1O2=3,那么两圆的位置关系是（ ）
A .相交 B.外切 C.内切 D.相离
8. （2010·汕头）已知一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）
A.(-2,1) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(-1,2)
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
9．（2010·汕头）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000=__________．
第11题图
A
B
C
D
10．（2010·汕头）分式方程的解=__________．
11．（2010·汕头）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，
则AC=_________．
12．（2010·汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为．试列出关于的方程： .
第13题图（1）
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D2
A2
B2
C2
D1
C1
B1
A1
A
B
C
D
第13题图（2）
13．（2010·汕头）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14．（2010·汕头）计算：．

15．（2010·汕头）先化简，再求值：，其中=.

16．（2010·汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
第13题图
A
x
y
B
C
1
1
-1
O
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．

17．（2010·汕头）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．
第14题图
C
B
P
D
A
O
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．

18．（2010·汕头）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
第16题图
1
2
1
2
3
3
5
转盘A
转盘B

19．（2010·汕头）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
第17题图
O
3
－1
x
y
A
B
C
D
E
F
第18题图

20．（2010·汕头）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

21．（2010·汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．（2010·汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
第20题图（1）
A
B
C
E
F
F
B（D）
G
G
A
C
E
D
第20题图（2）
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

23．（2010·汕头）阅读下列材料：
1×2 = (1×2×3－0×1×2)，
2×3 = (2×3×4－1×2×3)，
3×4 = (3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4= ×3×4×5 = 20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．

24．（2010·汕头）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

第22题图（2）
A
B
C
D
F
第22题图（1）
A
B
M
C
F
D
N
W
P
Q
M
N
W
P
Q