2021年中考数学热点专题训练-冲刺6-方案设计.docx
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1、2021年中考数学热点专题训练 冲刺6 方案设计2021年中考数学热点专题训练 冲刺6 方案设计年级:姓名:冲刺6 方案设计考向1 设计测量安装方案问题1某综合与实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制定了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果,测量数据如下表(不完整).课题测量旗杆的高度成员组长: 组员:,测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量示意图说明:线段GH表示旗杆,测量角度
2、的仪器的高度AC=BD=1.5m,测点A,B与H在同一条水平直线上,A,B之间的距离可以直接测得,且点G,H,A,B,C,D都在同一竖直平面内.点C,D,E在同一直线上,点E在GH上.测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数25.625.825.7GDE的度数31.230.831A,B之间的距离5.4m5.6m任务一:两次测量A,B之间的距离的平均值是_m.任务二:根据以上测量结果,请你帮助该综合与实践小组求出学校旗杆GH的高度.(参考数据:sin25.70.43,cos25.70.90,tan25.70.48,sin310.52,cos310.86,tan310.60)任务三:该综合与
3、实践小组在制定方案时,讨论过利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么?(写出一条即可)解:任务一:平均值=(5.4+5.6)2=5.5m任务二:由题意可得,四边形ACDB,ACEH都是矩形,EH=AC=1.5,CD=AB=5.5,设EG=xm,在RtDEG中,DEG=90,GDE=31,tan31=,DE=,在RtCEG中,CEG=90,GCE=25.7,tan25.7=,CE=,CD=CEDE,=5.5,x=13.2,GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7.答:旗杆GH的高度为14.7m.任务三:答案不唯一:没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影
4、子的长度遇到困难等.2如图是一种淋浴喷头,右图是的示意图,若用支架把喷头固定在A点处,手柄长AB=25cm,AB与墙壁D的夹角AB=37,喷出的水流BC与AB行程的夹角ABC=72,现在住户要求:当人站在E处淋浴时,水流正好喷洒在人体的C处,且使DE=50cm,CE=130cm问:安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置?(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,sin720.95,cos720.31,tan723.08,sin350.57,cos350.82,tan350.70)解:过B点作MNDE,分别交直线AD和直线EC于点M、N,由题意可知ADCE,ADE=
5、90四边形DMNE为矩形,AMB=BNC=9 0,MN=DE,MD=NE在RtABM中,AB=37, sinMAB=,MB=ABsin37=250.6=15,cosMAB=,AM=ABcos37=250.8=20,MN=DE=50,NB=5015=35,ABM=9037=53,ABC=72,NBC=1805372=55,BCN=9055=35在RtBNC中,tanBCN=,CN=50,EN=CN+CE=50+130=180=MD,AD=MDAM=18020=160(cm)答:安装师傅应将支架固定在离地面160cm高的位置考向2 设计方案搭配问题1.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命
6、传统教育活动,旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45人,B型客车每辆载客量30人,若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元(1)求租用A,B两型客车,每辆费用分别是多少元;(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有几种租车方案?哪种方案最省钱?解(1)设租用A型客车的费用是x元,B型客车的费用是y元,根据题意得4x+3y=10700;3x+4y=10300,解得,x=1700,y=1300;答:租用A型客车的费用1700元,B型客车的费用是1300元.(2)设租用A型客车a辆,B型客车b辆,根
7、据题意得45a+30b240;1700a+1300b10000;,a,b均为正整数,a=2,b=5;a=4,b=2两种方案,当a=2,b=5时,费用为(元),当a=4,b=2时,费用为(元),答:租用A型客车4辆,B型客车2辆时费用最低,最低费用为9400元.2有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节
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