中考数学压轴题解题策略(5)--梯形的存在性问题解题策略.doc
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1、(word完整版)中考数学压轴题解题策略(5) 梯形的存在性问题解题策略中考数学压轴题解题策略(5)梯形的存在性问题解题策略挑战压轴题中考数学的作者 上海 马学斌专题攻略解梯形的存在性问题一般分三步:第一步分类,第二步画图,第三步计算一般是已知三角形的三个顶点,在某个图象上求第四个点,使得四个点围成梯形过三角形的每个顶点画对边的平行线,这条直线与图象的交点就是要探寻的梯形的顶点因为梯形有一组对边平行,因此根据同位角或内错角,一定可以构造一组相等的角,然后根据相似比列方程,可以使得解题简便例题解析例 如图1-1,四边形ABCD是直角梯形,AD/BC,B90,AD24cm,BC28cm点P从点A出
2、发以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个点也随之停止运动从运动开始,经过多长时间,四边形PQCD成为平行四边形?成为等腰梯形?图11【解析】这道题目中蕴含了一个经典的判断题:一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?回答是否定的可能是平行四边形,也可能是等腰梯形,区别在于另一组对边是否平行如图12,如果四边形PQCD是平行四边形,那么PDQC所以24t3t解得t6如图1-3,如果四边形PQCD是等腰梯形,作PMBC,DNBC,垂足分别为M、N,那么QMCN所以t(283t)4解得t8图12 图1-3例 如图2-1
3、,在RtABC中,C90,AC3,AB5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动;同时点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动当点P到达点A时停止运动,点Q也随之停止伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,DE交BC于点E设P、Q运动的时间是t秒(t0),在运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由图2-1【解析】在四边形QBED中,B是确定的锐角,QDE是直角如果要成为梯形,存在DE/QB和DQ/EB两种情况站在梯形的外部看梯形,问题就迎刃而解如图2-2,当DE/QB时,DQB90,此时AQP是直角三角形如图23,当D
4、Q/EB时,四边形DECP是矩形,AQP是直角三角形这样就转化为解RtAQP了已知AP,AQt,如图22,时,解得如图2-3,时,解得 解题时,只需要画出图24和图25这样的示意图就好了图2-2 图2-3 图2-4 图2-5例如图,已知A、B是双曲线上的两个点,A、B的横坐标分别为2和1,BCx轴,垂足为C在双曲线上是否存在点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由图31【解析】ABC是确定的,过每个顶点画对边的平行线,与双曲线的交点就是要求的点D已知A(2,1),B(1,2),C(1,0)设如图3-2,过点A作BC的平行线,不存在点D如图
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