2019年福建省中考数学试卷-答案.doc

福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学答案解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】1 200
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
①＋②，得，
即，
解得，
把代入②，得，
解得．
所以原方程组的解为
【考点】二元一次方程组的解法
【考查能力】运算能力
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
，
在和中，

∴，
∴．

【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质
【考查能力】推理能力
19.【答案】解：原式

当时，原式.
【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算
【考查能力】运算能力
20.【答案】解：（1）

即为所求作的三角形．
（2）证明∵D，E，F分别是三边AB，BC，CA的中点，
∴，
同理，．
∵，

，即
∴

【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理
【考查能力】推理能力
21.【答案】解：（1）在中，，，
∴．
由旋转性质得，，．
∴，
又，
∴．
（2）在中，，，
∴，
∵F是AC的中点，
∴，
∴．由旋转性质得，
，
，
∴，
延长BF交EC于点G，则，
∴，
∴，
∴四边形 BEDF 是平行四边形．
【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定
【考查能力】运算能力，推理能力
22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，
又，所以
依题意得，，
解得
故该车间的日废水处理量为20吨．
（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨．
①当时，依题意得，，解得，所以．
②当时，依题意得，，解得，所以．
综上所述，，
故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．
【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念
【考查能力】运算能力，推理能力
23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为
10＋20＋30＝60，
所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为
，
故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6．
（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12

该台机器的维修费用

24000

24500

25000

30000

35000
此时这100台机器维修费用的平均数

，
若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12

该台机器的维修费用

26000

26500

27000

27500

32500
此时这100台机器维修费用的平均数

，
因为，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．
【考点】概率，加权平均数，统计表
【考查能力】运算能力，推理能力
24.【答案】证明：（1）∵，
∴，
在中，．
∵，
∴
∴．
在中，，
∴，即．
（2）∵，
∴，
∴，
∴
∵，且由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故垂直平分，
∴，
设，则，在和中，，
又∵，
∴，解得，
∴
∴，
∵，，
∴．
∴
∴
过点D作，垂足为H.
∵，
∴故
在中，
∴
【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识
【考查能力】运算能力，推理能力
25.【答案】解：（1）依题意，，，
所以，
因为，所以，即满足的关系式为．
（2）①当时，直线为，它与轴的交点为．
∵直线与轴平行，
∴等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点．过作，垂足为，则，
∴，故点坐标为，
∴抛物线的解析式可改写为
【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称
【考查能力】运算能力，推理能力
∴抛物线的解析式可改写为，
∵抛物线过点，所以，解得.
所以抛物线的解析式为，即.
②设，则.
由得，
因为
由抛物线的对称性，不妨设，则，，
所以，
设直线的解析式为，则有，解得
所以直线的解析式为.
因为

即，所以点在直线上.
故对于每个给定的实数，都有三点共线.
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