山东省济南市2014年中考数学试题答案解析版.doc

2014年山东省济南市中考试题
数 学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.(2014山东济南，1，3分)4的算术平方根是
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16
【答案】A
2. (2014山东济南，2，3分)如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是
A. 50° B. 60° C. 140° D. 150°
A
O
B
1
2
2题图

【答案】C
3. (2014山东济南，3，3分)下列运算中，结果是a5的是
A. a2·a3 B. a10÷a2 C. (a2)3 D. (－a)5
【答案】A
4. (2014山东济南，4，3分)我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为
A. 3.7×102 B. 3.7×103 C. 37×102 D. 0.37×104
【答案】B
5. (2014山东济南，5，3分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形

【答案】D
6. (2014山东济南，6，3分)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是
A. 主视图的面积为5 B. 左视图的面积为3
C. 俯视图的面积为3 D. 三种视图的面积都是4
6题图
正面

【答案】B
7. (2014山东济南，7，3分)化简的结果是
A. m B. C. m－1 D.
【答案】A
8. (2014山东济南，8，3分)下列命题中，真命题是
A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形
【答案】B
9. (2014山东济南，9，3分)若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则
A. m＞0 B. m＜0 C. m＞3 D. m＜3
【答案】C
10. (2014山东济南，10，3分)如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的师
A. ∠E=∠CDF B. EF=DF C. AD=2BF D. BE=2CF
A
B
C
D
F
E
10题图

【答案】D
11. (2014山东济南，11，3分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是
A. B. C. D.
【答案】C
12. (2014山东济南，12，3分)如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是
A. (，3) B. (，) C. (2，) D. (，4)
A
B
O′
O
x
y
12题图

【答案】A
13. (2014山东济南，13，3分)如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是
A. 2. B. C. D.
A
B
C
O
E
D
13题图

【答案】B
14. (2014山东济南，14，3分)现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1.例如序列S0：(4，2，3，4，2)，通过变换可生成新序列S1：(2，2，1，2，2).若S0可以为任意序列，则下列的序列可作为S1的是
A. (1，2，1，2，2) B. (2，2，2，3，3) C. (1，1，2，2，3) D. (1，2，1，1，2)
【答案】D
15. (2014山东济南，15，3分)二次函数的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是
A. t≥－1 B. －1≤t＜3 C. －1≤t＜8 D. 3＜t＜8
【答案】C
二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)
16. (2014山东济南，16，3分)|－7－3|=__________.
【答案】10
17. (2014山东济南，17，3分)分解因式：__________.
【答案】
18. (2014山东济南，18，3分)在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为__________.
【答案】15
19. (2014山东济南，19，3分)若代数式和的值相等，则x=__________.
【答案】7
20. (2014山东济南，20，3分)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__________.
A
B
C
D
A
B′
C
D
A′
C′
20题图

【答案】4或8
21. (2014山东济南，21，3分)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，若OA2－AB2=12，则k的值为__________.
O
A
B
D
C
y
x
21题图

【答案】6
三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
22. (2014山东济南，22，7分)
(1)化简：
【答案】
=
=4a－9
(2)解不等式组：
【答案】由①得：x＜4，
由②得：x≥2，
∴不等式组的解集为：2≤x＜4.
23. (2014山东济南，23，7分)
(1)如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点.
求证：EB=EC.
A
B
C
D
E
23题图1

【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∴△ABE≌△DCE，
∴EB=EC.
(2)如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16.
求OA的长.
A
B
C
O
23题图2

【答案】连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵∠A=∠B，
∴OA=OB，
∴AC=BC=AB=8，
∵OC=6，
∴OA=.
24. (2014山东济南，24，8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
【答案】解：设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，根据题意得
，
解得
答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张.
25. (2014山东济南，25，8分)在济南市开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：
劳动时间
(时)
频数
(人数)
频率
0.5
12
0.12
1
30
0.3
1.5
x
0.4
2
18
y
合计
m
1

(1)统计表中的m=_______，x=_______，y=_______.
(2)被调查同学劳动时间的中位数是_______时；
(3)请将频数分布直方图补充完整；
(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.
【答案】解：(1)100，40，0.18；
(2)1.5；
(3)
(4)(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)÷100=1.32(时)
26. (2014山东济南，26，9分)如图1，反比例函数(x＞0)的图象经过点A(，1)，射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D.
(1)求k的值；
(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
(3)如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值.
O
A
B
D
C
y
x
26题图1
O
A
B
D
C
y
x
26题图2
l
M
N

【答案】(1)∵反比例函数(x＞0)的图象经过点A(，1)，
∴k=.
(2)如图3，过点B做BE⊥x轴，垂足为E，交AD于F，
∵点B(1，a)在反比例函数的图象上，
∴a=，
∴BF=AF=－1，
∴∠BAD=45°，
∴∠DAC=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=，
∴DC=ADtan30°=2，C(0，－1)，
设直线AC的解析式为y=k1x+b,
则有，
解得，
∴直线AC的解析式为.
O
A
B
D
C
y
x
26题图3
E
F

(3)设△CMN的面积为S，M(m，)，N(m，)，
则MN=，
S=()=，
∴当m=时，△CMN面积的最大值为.
27. (2014山东济南，27，9分)如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1、l2、l4、l3上，EG过点D且垂直于l1于点E，分别交l2、l4于点F、G，EF=DG=1，DF=2.
(1)AE=__________，正方形ABCD的边长=______________；
(2)如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使点B′、C′分别在直线l2、l4上.
①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；
②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长.
A
B
C
D
E
F
G
27题图1
A
B′
C′
D′
E′
27题图2

【答案】(1)1，；
(2)①∠B′AD′+α=90°，
证明：如图3，过点B′作BH′⊥l于点H，则∠B′HA=∠AE′D′=90°，B′H=AE′=1，
H
A
B′
C′
D′
E′
27题图3
K
L

∵四边形A′B′C′D′为菱形，
∴AB′=AD′，
∴△B′HA≌△AE′D′
∴∠B′AH=∠AD′E′，
∵∠AD′E′+∠D′AE′=90°，
∴∠B′AH+∠D′AE′=90°，
∴∠B′AD′+α=90°.
②如图3，过点E′作KL⊥l1于点K，交l3于点L，则KL=3，
∵∠AE′K+∠KAE′=90°，∠AE′K+∠D′E′L=90°，
∴∠KAE′=∠D′E′L=α=30°，
∵AE′=1，
∴KE′=，LE′=，
∴D′E′=，
∴AD′=，即菱形AB′C′D′的边长为.
28. (2014山东济南，28，9分)如图1，抛物线平移后过点A(8，0)和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D.
(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影=；
(2)如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N.设OM=t，试探究；
①t为何值时△MAN为等腰三角形；
②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少.
x
y
O
C
D
B
28题图1
A
y
x
O
A
B
C
M
P
N
28题图2

【答案】解：(1)设平移后的抛物线解析式为，
所以抛物线过原点和A(8，0)
∴，
解得
∴抛物线解析式为：
S阴影=12.
(2)①如图，由(1)可知顶点B的坐标为(4，3)，
∵垂直平分线段OA，
∴OP=2BC=6，
∵∠MNA为Rt△PMN的外角，
∴∠MNA一定为钝角，
∴△MAN为等腰三角形时，只能是∠NMA=∠NAM，
∵∠OPM+∠OMP=90°，∠NMA+∠OMP=90°，
∴∠OPM=∠NMA，
∴∠OPM=∠NAM，
∴△OPM∽△OAP，
∴，即，
∴t=，
即当t=时，△MAN是等腰三角形.
②如图3，以PN为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，PN的值最小

y
x
O
A
B
C
M
P
N
28题图3
Q

由OA=8，OP=6，可得AP=10，
连接QM，则QM⊥OA，
∴△AMQ∽△AOP，
∴，
∴，
即,
∴QM=，
∴AQ=10－，AM=，
∴OM=3，即t=3时PN的长度最小，PN的最小值为.