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(完整版)2018年湖北省孝感市中考数学试卷
2018年湖北省孝感市中考数学试卷

一、精心选一选,相信自己的判断！（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分)
1．(3分）(2018•孝感）﹣的倒数是（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．16
2．（3分）（2018•孝感）如图,直线AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）

A．42° B．50° C．60° D．68°
3．（3分）（2018•孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是(　　）

A． B． C． D．
4．（3分)（2018•孝感)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8，则sinA等于（　　）

A． B． C． D．
5．(3分)（2018•孝感）下列说法正确的是（　　)
A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等,S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定
C．三张分别画有菱形，等边三角形,圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D．“任意画一个三角形,其内角和是360°”这一事件是不可能事件
6．（3分）（2018•孝感)下列计算正确的是(　　）
A．a﹣2÷a5= B．（a+b)2=a2+b2 C．2+=2 D．(a3）2=a5
7．（3分)（2018•孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．52 B．48 C．40 D．20
8．（3分）（2018•孝感）已知x+y=4，x﹣y=,则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　)
A．48 B．12 C．16 D．12
9．（3分）（2018•孝感）如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm，BC=6cm,动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P,Q两点分别从A，B两点同时出发,P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）（2018•孝感)如图,△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°,AE⊥BD于点E，连CD分别交AE,AB于点F,G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2018•孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是　 　千米．
12．（3分）（2018•孝感)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为　 　cm2．

13．（3分)(2018•孝感)如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4）,B（1,1），则方程ax2=bx+c的解是　 　．

14．(3分）(2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　 　cm．
15．（3分)（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1,3，6，10,…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10,…,那么a4+a11﹣2a10+10的值是　 　．

16．（3分）(2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l,1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为　 　．

三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题,满分72分）
17．（6分）(2018•孝感）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．
18．（8分)(2018•孝感)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF,BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．

19．（9分)（2018•孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民"主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）D类所对应的圆心角是　 　度，样本中成绩的中位数落在　 　类中,并补全条形统计图；
（2)若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20．（7分）(2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；
③连接PB，PC．
请你观察图形解答下列问题：
（1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是　 　；
（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．

21．（9分）（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．
22．（10分)（2018•孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2)槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9。8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．
23．（10分）(2018•孝感)如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
(1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．

24．（13分）（2018•孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6)，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B;抛物线C2经过点C,E，F．

（1）点C的坐标为　 　，点E的坐标为　 　;抛物线C1的解析式为　 　．抛物线C2的解析式为　 　；
(2）如果点P（x,y)是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．
①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；
②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M,交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时,求h的取值范围．

2018年湖北省孝感市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂,错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．（3分）（2018•孝感)﹣的倒数是（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．16
【解答】解：﹣的倒数为:﹣4．
故选：B．

2．(3分）（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°,则∠2的度数为（　　）

A．42° B．50° C．60° D．68°
【解答】解：∵∠1=42°,∠BAC=78°,
∴∠ABC=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠2=∠ABC=60°，
故选：C．

3．(3分)（2018•孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是(　　）

A． B． C． D．
【解答】解:A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；
B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；
C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；
D、此不等式组的无解,不符合题意；
故选:B．

4．（3分）（2018•孝感)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10，AC=8，则sinA等于（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8,
∴BC===6，
∴sinA===，
故选：A．

5．（3分）（2018•孝感）下列说法正确的是（　　）
A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况"最适合的调查方式是全面调查
B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等,S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定
C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D．“任意画一个三角形，其内角和是360°"这一事件是不可能事件
【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；
B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2,则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；
C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片,从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；
D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；
故选：D．

6．（3分）（2018•孝感）下列计算正确的是（　　)
A．a﹣2÷a5= B．（a+b)2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5
【解答】解:A、a﹣2÷a5=，正确；
B、(a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、2+，无法计算，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
故选:A．

7．(3分）（2018•孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（　　)

A．52 B．48 C．40 D．20
【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，
∴OB=12，OA=5，
在Rt△ABO中，AB==13，
∴菱形ABCD的周长=4AB=52，
故选:A．

8．（3分）（2018•孝感）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）(x+y﹣）的值是（　　）
A．48 B．12 C．16 D．12
【解答】解：(x﹣y+)（x+y﹣）
=•
=•
=(x+y）（x﹣y），
当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，
故选：D．

9．(3分）(2018•孝感）如图,在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm,BC=6cm,动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动,若P,Q两点分别从A，B两点同时出发,P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解:由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，
则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t,
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．
故选：C．

10．（3分）（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°,AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论:①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=(﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，
∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°，
∴∠ADC=15°，故①正确；
∵AE⊥BD,即∠AED=90°，
∴∠DAE=45°，
∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°，
∴∠AGF=75°,
由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；
记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，
则∠BAH=∠ADC=15°,
在△ADF和△BAH中，
∵，
∴△ADF≌△BAH（ASA）,
∴DF=AH，故③正确;
∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，
∴△AFG∽△CBG，故④正确；
在Rt△APF中,设PF=x，则AF=2x、AP==x，
设EF=a，
∵△ADF≌△BAH，
∴BH=AF=2x,
△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，
∴BE=AE=AF+EF=a+2x,
∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a,
∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，
∴△PAF∽△EAH，
∴=，即=,
整理,得：2x2=(﹣1）ax，
由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=(﹣1）EF，故⑤正确；
故选：B．

二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题,每小题3分,共18分）
11．(3分）（2018•孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离,即149600000千米,用科学记数法表示1个天文单位是　1。496×108　千米．
【解答】解：149600000=1。496×108，
故答案为:1。496×108．

12．（3分）(2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算,这个几何体的表面积为　16π　cm2．

【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
故答案为:16π．

13．（3分）（2018•孝感)如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1,1），则方程ax2=bx+c的解是　x1=﹣2，x2=1　．

【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4),B（1，1），
∴方程组的解为，，
即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2,x2=1．
所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1
故答案为x1=﹣2，x2=1．

14．(3分）（2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm,AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD,AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　2或14　cm．
【解答】解:①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图,
∵AB=16cm,CD=12cm，
∴AE=8cm,CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm,
∴EF=OF﹣OE=2cm;
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图,
∵AB=16cm,CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm．
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．
故答案为:2或14．

15．（3分）（2018•孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1,a2=3，a3=6，a4=10，…,那么a4+a11﹣2a10+10的值是　﹣24　．

【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=，
∴a10==55、a11==66,
则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24,
故答案为：﹣24．

16．(3分）（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为　7　．

【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，
设D（x，），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，
易得△AGD≌△DHC≌△CMB,
∴AG=DH=﹣x﹣1，
∴DG=BM，
∴1﹣=﹣1﹣x﹣,
x=﹣2，
∴D（﹣2，﹣3)，CH=DG=BM=1﹣=4，
∵AG=DH=﹣1﹣x=1,
∴点E的纵坐标为﹣4,
当y=﹣4时，x=﹣，
∴E（﹣,﹣4）,
∴EH=2﹣=,
∴CE=CH﹣HE=4﹣=,
∴S△CEB=CE•BM=××4=7；
故答案为:7．

三、用心做一做做,显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分)（2018•孝感）计算：（﹣3）2+｜﹣4|+﹣4cos30°．
【解答】解：原式=9+4+2﹣4×
=13+2﹣2
=13．

18．（8分）(2018•孝感)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证:四边形ABED是平行四边形．

【解答】证明：∵AB∥DE,AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）,
∴AB=DE．
又∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．

19．（9分）（2018•孝感)在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘,引我成长”知识竞赛,赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类,绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）D类所对应的圆心角是　72　度,样本中成绩的中位数落在　C　类中，并补全条形统计图；
(2)若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行"节目主持人,请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1)∵被调查的总人数为30÷30%=100人,
则B类别人数为100×40%=40人，
所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6)=20人，
则D类所对应的圆心角是360°×=72°,中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，
所以中位数落在C类,
补全条形图如下：

（2）列表为：

男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
由上表可知,从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为=．

20．（7分）(2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；
③连接PB，PC．
请你观察图形解答下列问题：
（1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是　PA=PB=PC　；
（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．

【解答】解：(1)如图，PA=PB=PC,理由是：
∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∵EP是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴PA=PB=PC；
故答案为:PA=PB=PC；

(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°,
∵AM平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=20°，
∵PA=PB=PC，
∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°,
∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．

21．（9分）（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3)（x﹣2）=p(p+1)．
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2,满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．
【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．
∵△=（﹣5)2﹣4（6﹣p2﹣p)=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1）2≥0，
∴无论p取何值此方程总有两个实数根；
(2）∵原方程的两根为x1、x2,
∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．
又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，
∴(x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，
∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，
∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=﹣6,
∴p=﹣2．

22．（10分）（2018•孝感)“绿水青山就是金山银山",随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高,孝感市槐荫公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4。5万元购进B型净水器的数量相等．
(1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?
（2）槐荫公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．
【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，
根据题意得：=,
解得：m=2000，
经检验,m=2000是分式方程的解，
∴m﹣200=1800．
答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．
（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，
解得：x≤40．
W=(2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x)﹣ax=(120﹣a）x+19000,
∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a,
∴W的最大值是（23800﹣40a)元．

23．(10分）（2018•孝感）如图，△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G．
（1)求证：DF是⊙O的切线;
（2)已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．

【解答】解：（1）连接OD,AD，
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
又∵OA=OB，
∴OD∥AC,
∵DG⊥AC，
∴OD⊥FG，
∴直线FG与⊙O相切；

（2）连接BE．∵BD=2，
∴，
∵CF=2，
∴DF==4，
∴BE=2DF=8,
∵cos∠C=cos∠ABC，
∴=，
∴=,
∴AB=10,
∴AE==6，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥GF，
∴△AEB∽△AFG,
∴=，
∴=，
∴BG=．

24．(13分）（2018•孝感）如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A和点B的坐标分别为A(﹣2,0），B（0,﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A,B；抛物线C2经过点C，E，F．

（1)点C的坐标为　（﹣6,0）　，点E的坐标为　(2，0）　;抛物线C1的解析式为　y=﹣　．抛物线C2的解析式为　y=﹣　；
（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．
①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；
②如图2,过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式,当﹣5≤x≤﹣2时,求h的取值范围．
【解答】解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，
则点C坐标为（﹣6,0），E点坐标为（2，0），
分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣,
C2解析式为：y=﹣
故答案为:（﹣6，0），（2，0），y=﹣,y=﹣
(2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P
设直线CA1的解析式为:y=k1x+b1
∴
解得
∴直线CA1的解析式为：y=x+2
联立：
解得或
根据题意，P点坐标为（﹣）；
若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P
设直线CA2解析式为y=k2x+b2
∴
解得
∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2
联立
解得或
由题意，点P坐标为（﹣）
∴符合条件的点P为(﹣）或(﹣）
②设直线BC的解析式为：y=kx+b
∴
解得
∴设直线BC的解析式为:y=﹣x﹣6
过点B做BD⊥MN于点D,如图,
则BM=
∴BM=2BD=2｜x｜=﹣2x．
h=PM+NM+=（yP﹣yM）+（yN﹣yM）+2｜x｜=yP﹣yM+yN﹣yM﹣2x
=［﹣x2﹣4x﹣6﹣（﹣x﹣6）］+［﹣x2+6﹣（﹣x﹣6）］+（﹣2x)
=﹣x2﹣6x+12
∴h=﹣（x+3）2+21
当x=﹣3时，h的最大值为21
∵﹣5≤x≤﹣2
∴当x=﹣5时，h=﹣（﹣5+3）2+21=17
当x=﹣2时，h=﹣（﹣2+3)2+21=20
∴h的取值范围是：17≤h≤21

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