【复习专题】中考数学复习：一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法和分式方程的解法.doc

一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的解法

三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”
“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”
“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。

例1： 已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.

例2： 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（　　）

A．

B．

C．

D．

例3： 分式方程的根是（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2

例4： 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是
A． B．
C． D．

A组
1、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（　　）
A、一种 B、两种
C、三种 D、四种
2、当 x＝ 时，代数式 3x＋2 与 6－5x 的值相等.
3、试写出一个解为 x＝－1 的一元一次方程 .
4．如果方程是一元一次方程，则 .
5.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A . B.
C. D.
6．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m=________.
8.若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____.
9.方程组中，x的系数特点是______；方程组中，y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。
10、判断下列各式哪个是分式方程．

B组
11、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x，则可列方程 .
12、方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实根所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
13． 的5倍比的2倍大12可列方程为 .
14、解方程

15.解关于的方程
16.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场可以积2分，负一场积1分，某队为了争取较好的成绩，想在全部的20场比赛中得到38分，如果设这个队胜负场数分别是x和y，那么可列方程组
17.代入法解二元一次方程组
18、用加减法解方程组
19.用合适的方法解下列方程组
20、解方程：
21、解方程：
22. 解方程：

C组
23、列方程或方程组解应用题：
中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？
注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．
24.某人骑车从A地以12千米/时的速度下坡，再以9千米/时的速度走平路，共用55分钟；回来时，用8千米/时的速度走平路，再以4千米/时的速度上坡，共用小时，求AB之间的路程。
25.、小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.

一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的解法

例1： 已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.

【答案】 C.
【解析】第一步：求“和”，即相加，所以“已知两数x,y之和是10”即“x+y=10”；第二步：“甲比乙大多少”即“甲－乙=差”或“甲=乙+差”，所以“x比y的3倍大2 ”即“x=3y+2”．综合上述两步，可知答案选C
【方法指导】1.列方程的问题，归根到底就是将数学“文字语言”转化为数学“符号语言”，所以理解数学语言既是学习数学的基础，也是解决数学问题的关键；2.要熟悉常用的数学语言，包括数学文字语言、符号语言和图形语言之间的转化．

例2： 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：
设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．
解答：
解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，
由题意得：．
故选A．
点评：
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．

例3： 分式方程的根是（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2

【答案】D．
【解析】在方程两边同乘以x(x－2)，得2x－(x－2)＝0，解得x＝－2．检验：当x＝－2时，x(x－2)≠0．所以，原方程的解是x＝－2．
【方法指导】本题考查分式方程的解法．解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解．另外，由于本题是选择题，除了上面的解法外，还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解．
【易错警示】本题作为解答题时，易漏掉验根过程.

例4： 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是
A． B．
C． D．

【答案】B
【解析】在距离学校60米的地方追上则说明他们父子所走的路程均为1440米。设小朱的速度是米/分，则爸爸的速度是（）米/分，小朱走完这1440米所用的时间为分，爸爸走完这1440米所用的时间为分，他们走完这1440米的时间差为10分钟，依题意有，知B正确
【方法指导】本题考查分式方程的应用。列分式方程解应用题，关键是搞清两个基本对向如本题中小朱和他的爸爸；每个基本对向各有三个基本量，如本题中小朱和他的爸爸各自所走的路程、速度、时间。设元以后，要用代数式正确的表示这些基本量，然后利用等量关系列方程即可。

1、C
2、
3、
4．1
5.A
6．C
7.1
8.3 ; -2
9.相同；相反；加减消元
10、（4）
11、＝12
12、B
13．
14、解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1
15.解：去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：当m≠3时，
16.
17.解法一：由①得：y=3x-7 ③
把③代入②得：
解这个方程得：
把代入③得：
所以方程组的解是
18、解：①×3，得： ③
②×2，得： ④
③+④，得：

把代入①，得：
所以方程组的解是
19.解： ② × 2，得：2x + 6y = 14 ③
③ + ①，得：

把代入②，得：
所以原方程组的解是
20、解：方程两边同时乘，得

21、

23、解：设当日售出普通票x张，则售出优惠票（1000-x）张，
得:150x+90（1000-x）=126000，
解方程得 x=600．
∴1000-600=400．
答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张．
24.解：设A地到B地下坡x千米，平路y千米。

解得
9+1.5=10.5
答：AB两地间的距离是10.5千米。

25.解：设小明乘坐动车组到上海需要小时.
依题意，得.
解得 .
经检验：是方程的解，且满足实际意义.
答：小明乘坐动车组到上海需要小时.……