2019中考数学第一轮复习讲义：特殊四边形.doc

(完整版)2019中考数学第一轮复习讲义：特殊四边形
第十九讲：特殊四边形
姓名：_________ 日期：_________
课前热身
1．矩形两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和是15,则对角线长 ．
2．点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 。（填“梯形"“矩形”“菱形” )
3．矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120º，则AB的长为（ ）
A．cm B．2cm C．2cm D．4cm
4．已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）
A．16 B．16 C．8 D．8
(第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图)

B
A
D
C
E
B
A
C
D
5．如图,菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________ cm 2．

6．如图,菱形ABCD中，点A、B在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC= ．
7．如图，在菱形ABCD中，AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于（ ）A．20 B．15 C．10 D．5
8．如图,将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．如图,在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O．已知
∠AOB=60°，AC=16,则图中长度为8的线段有（ )
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
10．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 3
．
知识回顾
一、矩形:
有一个角是 角的平行四边形叫做矩形，矩形是 对称图形，对称中心是 ，矩形又是 对称图形，对称轴有 条。
1、矩形的性质：
⑴矩形的四个角都
⑵矩形的对角线
2、矩形的判定：
⑴用定义判定
⑵有三个角是直角的 是矩形
⑶对角线相等的 是矩形
3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题。
二、菱形:
有一组邻边 的平行四边形叫做菱形,菱形既是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 ；菱形被对角线分成四个全等的 三角形；菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算。
1、菱形的性质：
⑴菱形的四条边都
⑵菱形的对角线 且每条对角线
2、菱形的判定：
⑴用定义判定
⑵对角线互相垂直的 是菱形
⑶四条边都相等的 是菱形
3、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目。
三、正方形:
有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质,正方形也既是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴。
1、正方形的性质：
⑴正方形四个角都 都是 角，
⑵正方形四边条都
⑶正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角
2、正方形的判定：
⑴先证是矩形,再证
⑵先证是菱形，再证
3、正方形的对角线相交构成6个等腰直角三角形.
考点例析
考点一：与矩形有关的折叠问题
1、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=,那么该矩形的周长为（　　）
A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm

2、如图，已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为(　　）
A． B． C． D．
考点二:和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题
1、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O,AC:BD=1：2，则AO：BO= 1:2
，菱形ABCD的面积S= 16
．
2、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　)
A．14 B．15 C．16 D．17

3、如图，在菱形ABCD中,∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（　　)
A．25 B．20 C．15 D．10
4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5、如图，四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G,则GH=(　　）
A． cm B．cm
C．cm D． cm

6、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=600．弧BD是
以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、
BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为 cm2．
7、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O，AB=5,AO=4,求BD的长．

考点三:和正方形有关的计算
1、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点,延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上,则DG的长为（　　)
A．-1 B．3— C．+1 D．—1

2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连结AF,CF，则图中阴影部分面积为 4π
．
3、如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1)求证:△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 58
度．

考点四:四边形综合性题目
1、如图,△ABC中,AB=AC，AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

2、已知:如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1)求证：△ABM≌△DCM;
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB= 2：1
时,四边形MENF是正方形（只写结论,不需证明）

聚焦中考
1．如图,在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　)
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF

2．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC,AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是 ．

3．如图，在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：其中正确的序号是 ①②④
．
①CE=CF；②∠AEB=75°;③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．
4．如图，一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 90
度时，两条对角线长度相等．

5．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于 4
．
6．如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F，∠B=60°,则菱形的面积为 ．
7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E,cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是 2
．

8．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 20
．
9．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落
在菱形的对称中心O处，折痕为EF,若菱形ABCD
的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．
10．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2)若∠B=60°，AB=4,求线段AE的长．

11．如图，AB=AC,AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．

课后作业
1．下列命题中,真命题是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
3．如图，矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）
A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm

4．如图，把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(　　）
A．12 B．24 C．12 D．16
5．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　)
A．24 B．16 C．4 D．2
6．如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°,AD=2，则AC的长是（　　）
A．2 B．4
C．2 D．4

第10页