2016年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版).doc

2016年徐州中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1的相反数是 （ ） A4 B-4 C D 【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数即a的相反数是-a【解答】解：的相反数是-（）=故选C【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（2016徐州）下列运算中，正确的是（ ） Ax3+x3=x6=+ Bx3x6=x27= C（x2）3=x5= Dxx2=x-1 【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：（1）x3+x3=2x3，错误；（2）x3x6=x9，错误；（3）（x2）3=x6，错误；（4）xx2=x-1，正确故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（2016徐州）下列事件中的不可能事件是（）A通常加热到100时，水沸腾 B抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是360【考点】随机事件【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项正确故选D【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（2016徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A B C D【考点】几何体的展开图【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可【解答】A可以作为一个正方体的展开图，B可以作为一个正方体的展开图，C不可以作为一个正方体的展开图，D可以作为一个正方体的展开图，故选；C【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可5（2016徐州）下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ） 【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称但不是中心对称图形，符合题意；C、既是轴对称又是中心对称图形，不合题意；D、只是中心对称图形，不合题意故选B【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合6（2016徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周五周六周日263622 243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A中位数是22 B平均数是26 C众数是22 D极差是15【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）7=26；众数为22；极差为36-21=15；所以B、C、D正确，A错误故选A【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键7（2016徐州）函数中自变量x的取值范围是（ ） A.2x B.2x C.2x D.2x 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2-x0，解得x的范围【解答】解：根据题意得：2-x0，解得x2故选B【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8（2016徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9 B3或5 C4或6 D3或6 【考点】正方形的性质【分析】根据题意列方程，即可得到结论【解答】解：如图， 若直线AB将它分成面积相等的两部分，（6+9+x）9-x（9-x）=（62+92+x2），解得x=3，或x=6，故选D【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键9（2016徐州）9的平方根是 _【考点】算术平方根；平方根【分析】根据平方根的定义解答【解答】解：9的平方根是3故答案为：3 【点评】本题考查了平方根的定义，熟记概念是解题的关键 10（2016徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为 _【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可【解答】解：61500=6.15104故答案为：6.15104【点评】本题考查的是科学记数法，熟知把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法是解答此题的关键11（2016徐州）若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为 _【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式【解答】解：设函数解析式为，把点（-2，3）代入函数,得k=-6即函数关系式是故答案为：12（2016徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图像与x轴没有公共点，则m的取值范围是 _【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，方程x2+2x+m=0没有实数根，判别式=22-41m0，解得：m1；故答案为：m1【点评】本题考查二次函数的图象与x轴的交点、根的判别式；根据题意得出不等式是解决问题的关键13（2016徐州）如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为 _【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质得出即可【解答】解：D、E分别为AB、AC的中点，DE=BC，DEBC，ADEABC，故答案为：1：4【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方14（2016徐州）若等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为 _cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】作ADBC于点D，可得BC=2BD，RTABD中，根据BD=ABcosB求得BD，即可得答案11【解答】解：如图，作ADBC于点D， BAC=120，AB=AC，B=30，又ADBC，BC=2BD，AB=2cm，在RTABD中，BD=ABcosB=2（cm），BC=cm，故答案为：【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等，等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键15（2016徐州）如图，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC= _【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理【分析】根据三角形内心的性质得到OB平分ABC，OC平分ACB，根据角平分线定义得OBC=ABC=35，OCB=ACB=20，然后根据三角形内角和定理计算BOC【解答】解：O是ABC的内切圆，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC=35，OCB=ACB=20，BOC=180-OBC-OCB=180-35-20=125故答案为125【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点16（2016徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 _ 【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可【解答】解：半径为10的半圆的弧长为：210=10围成的圆锥的底面圆的周长为10设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=10解得r=5故答案为：5【点评】本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式解答此类试题时注意：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17（2016徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为 _ 【考点】规律型：图形的变化类【分析】设第n个图案中正方形的总个数为an，根据给定图案写出部分an的值，根据数据的变化找出变换规律“an=n（n+1）”，由此即可得出结论【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为an，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，an=2+4+2n=n（n+1）故答案为：n（n+1）【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“an=n（n+1）”本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键18（2016徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若EBF=45，则EDF的周长等于 _【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】根据正方形的性质得AB=BC，BAE=C=90，根据旋转的定义，把把ABE绕点B顺时针旋转90可得到BCG，根据旋转的性质得BG=AB，CG=AE，GBE=90，BAE=C=90，ABG=B=90，于是可判断点G在CB的延长线上，接着利用“SAS”证明FBGEBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC，BAE=C=90，把ABE绕点B顺时针旋转90可得到BCG，如图，BG=AB，CG=AE，GBE=90，BAE=C=90，点G在DC的延长线上，EBF=45，FBG=EBG-EBF=45，FBG=FBE，在FBG和EBF中， BFBF FBGFBE ， BGBE FBGEBF（SAS），FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，EF=CF+AE，DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2016徐州）（本题10分）计算 （1）（-1）2016+0-（）-1 + （2） 【解答】解：（1）原式=1+1-3+2=1 （2）原式=20（2016徐州）（本题10分） （1）解方程： （2）解方程组： 2x1-x 4x+2x+4【解答】解： （1）去分母，得x-3+x-2=-3 整理，得：2x=2 x=1 （2） 2x1-x 4x+2x+4 解不等式，得x， 解不等式，得x， 不等式组的解集是x21（2016徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为_，a=_%，b=_%，“常常”对应扇形的圆心角为_； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【专题】推理填空题【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可【解答】解：（1）4422%=200（名）该调查的样本容量为200； a=24200=12%， b=72200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：36030%=108（2）20030%=60（名） （3）320036%=1152（名）“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名故答案为：200、12、36、108【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（2016徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有两瓶为红枣口味的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为： 共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率23（2016徐州）如图，在ABC中，ABC=90，BAC=60，ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）ABECFE；（2）四边形ABFD是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据等边三角形的性质得到DCA=60等量代换得到DCA=BAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据已知条件得到ABE是等边三角形，推出CEF是等边三角形，证得CFE=CDA，求得BFAD，即可得到结论；【解答】证明：（1）ACD是等边三角形，DCA=60，BAC=60，DCA=BAC，在ABE与CFE中， DCABAC AECE ， BEAFEC ABECFE；（2）E是AC的中点，BE=EA，BAE=60，ABE是等边三角形，CEF是等边三角形，CFE=60，ACD是等边三角形，CDA=DCA=60，CFE=CDA，BFAD，DCA=BAC=60，ABDC，四边形ABFD是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键24（2016徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.51合计828【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案； （2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得： x+y8(2+2+1) ， 1.5x+4y28(6+9+3.5) 解得： x1 ， y2 答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，m，n为正整数， m1 或 m2 或 m3 ， n7 n4 n1 答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键25（2016徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高（注：结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）作DEAC于点E，根据sinC=即可得DE； （2）由C=45可得CE，由tanEAD=可得AE，即可得AC的长，再在RtABC中，根据sinC=即可得AB的长【解答】解：（1）如图，作DEAC于点E， 再RtCDE中，sinC=，DE=4，答：点D到CA的距离为4；（2）在RtCDE中，C=45，CDE为等腰直角三角形，CE=DE=4，ADB=75，C=45，EAD=ADB-C=30，在RtADE中，tanEAD=，AE=4，AC=AE+CE=，在RtABC中，sinC=，AB=4+4，答：旗杆AB的高为（4+4）m【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、特殊角的三角函数值，要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形26（2016徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180x300）满足一次函数关系，部分对应值如表：x（元）180260280300y（间）100605040（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）【考点】二次函数的应用【分析】（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k0），由点的坐标（180，100）、（260，60）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；（2）设房价为x元（180x300）时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k0），依题意得： 180k+b100 ， 260k+b60 解得： k b190 y与x之间的函数表达式为y=x+190（180x300）（2）设房价为x元（180x300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：w=（x+190）（x-100）-60100-（x+190）=x2+210x-13600=（x-210）2+8450，当x=210时，w取最大值，最大值为8450答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出w关于x的函数关系式本题属于中档题，难度不大，但运算数据较大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键27（2016徐州）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM=x，则CH= _（用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】（1）利用翻折变换的性质结合勾股定理表示出CH的长即可；（2）首先得出EDMMCH，进而求出MC的长，再利用NEGDEM，求出NG的长，再利用勾股定理得出GH的长【解答】解：（1）CM=x，BC=6，设HC=y，则BH=HM=6-y，故y2+x2=（6-y）2，整理得：，故答案为：；（2）四边形ABCD为正方形，B=C=D=90，设CM=x，由题意可得：ED=3，DM=6-x，EMH=B=90，故HMC+EMD=90，HMC+MHC=90，EMD=MHC，EDMMCH，即，解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），CM=2，DM=4，在RtDEM中，由勾股定理得：EM=5，NE=MN-EM=6-5=1，NEG=DEM，N=D，NEGDEM，解得：NG=，由翻折变换的性质，得AG=NG=，过点G作GPBC，垂足为P，则BP=AG=，GP=AB=6，当x=2时，CH=，PH=BC-HC-BP=6-，在RtGPH中， 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及正方形的性质、相似三角形的判定与性质和勾股定理，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键28（2016徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（0，-），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；连接MA，MB，若AMB不小于60，求t的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组解决问题（2）如图1中，连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PB+PD最小最小值就是线段DH，求出DH即可（3）先在对称轴上寻找满足ABM是等腰三角形的点M，由此即可解决问题作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则AEB=120，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G则AFB=AGB=60，从而线段FG上的点满足题意，求出F、G的坐标即可解决问题【解答】解：（1）由题意 ab+c0 c- 4a+2b+c0 a 解得 b c-，抛物线解析式为，顶点坐标（，）（2）如图1中，连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PB+PD最小理由：OA=1，OB=，tanABO=，ABO=30，PH=PB，PB+OD=PH+PD=DH，此时PB+PD最短（垂线段最短）在RTADH中，AHD=90，AD=，HAD=60，sin60=，DH=，PB+PD的最小值为故答案为 （3）以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为5如图，RTAOB中，tanABO=，ABO=30，作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则AEB=120，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G则AFB=AGB=60，从而线段FG上的点满足题意，EB=，OE=OB-EB=，F（，t），EF2=EB2，解得t=或，故F（，），G（，），t的取值范围t【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、最短问题、圆等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用垂线段最短解决实际问题中的最短问题，学会添加辅助线，构造圆解决角度问题，属于中考压轴题