2021中考数学热点题型专练-锐角三角函数.docx
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1、2021中考数学热点题型专练 锐角三角函数2021中考数学热点题型专练 锐角三角函数年级:姓名:热点17 锐角三角函数【命题趋势】锐角三函数是中考数学中必考内容之一,所占比例815分,题目数量2-3题。一般小题会有一个,一般为填空或计算,考查学生对几个特殊角的三角函数值的记忆情况。大题一般也会有一题,主要是考查锐角三角函数的实际应用,往往会结合仰角和俯角,坡度等概念进行设计问题,当然在其他解答题中也可能会用到三角函数,比如在计算一些线段长度,会与解直角三角形,或者与圆、四边形结合而形成难度中等的解答题。 【满分技巧】一、 整体把握知识结构二重点知识1.RtABC中(1)A的对边与斜边的比值是A
2、的正弦,记作sinA (2)A的邻边与斜边的比值是A的余弦,记作cosA (3)A的对边与邻边的比值是A的正切,记作tanA (4)A的邻边与对边的比值是A的余切,记作cota 2.特殊值的三角函数:asinacosatanacota30451160【限时检测】(建议用时:30分钟)一、 选择题1.如图,在54的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sinBAC的值为()ABCD【答案】D【解析】如图,过C作CDAB于D,则ADC90,AC5sinBAC故选:D2.如图,在ABC中,C90,AC12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cos
3、BDC,则BC的长是()A10B8C4D2【答案】D【解析】C90,cosBDC,设CD5x,BD7x,BC2x,AB的垂直平分线EF交AC于点D,ADBD7x,AC12x,AC12,x1,BC2;故选:D3.如图,ABC中,ABAC10,tanA2,BEAC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是()A2B4C5D10【答案】B【解析】如图,作DHAB于H,CMAB于MBEAC,ABE90,tanA=2,设AEa,BE2a,则有:100a2+4a2,a220,a2或2(舍弃),BE2a4,ABAC,BEAC,CMAC,CMBE4(等腰三角形两腰上的高相等)DBHABE,BHD
4、BEA,sinDBH,DHBD,CD+BDCD+DH,CD+DHCM,CD+BD4,CD+BD的最小值为4故选:B4.如图,一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40方向航行至C港,C港在A港北偏东20方向,则A,C两港之间的距离为()kmA30+30B30+10C10+30D30【答案】B【解析】根据题意得,CAB6520,ACB40+2060,AB30,过B作BEAC于E,AEBCEB90,在RtABE中,ABE45,AB30,AEBEAB30km,在RtCBE中,ACB60,CEBE10km,ACAE+CE30+10,A,C两港之间的距离为(30+10)km,故选
5、:B5.如图,在ABC中,B=30,C=45,AD平分BAC交BC于点D,DEAB,垂足为E。若DE=1,则BC的长为 A.2+ B. C.2+ D.3 【答案】A【解析】过点D作DFAC于F如图所示,AD为BAC的平分线,且DEAB于E,DFAC于F,DE=DF=1,在RtBED中,B=30,BD=2DE=2,在RtCDF中,C=45,CDF为等腰直角三角形,CD=DF=,BC=BD+CD=,故选A6. 2sin60的值等于()A1BCD2【答案】C【解析】2sin602,故选:C7.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知ABa,ADb,BC
6、Ox,则点A到OC的距离等于()Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx【答案】D【解析】作AEOC于点E,作AFOB于点F,四边形ABCD是矩形,ABC90,ABCAEC,BCOx,EABx,FBAx,ABa,ADb,FOFB+BOacosx+bsinx,故选:D8.如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,ABEF2cm,BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时,tan等于()ABCD【答案】D【解析】如图,ADCHDF90CDMNDH,且CDDH,HC9
7、0CDMHDN(ASA)MDND,且四边形DNKM是平行四边形四边形DNKM是菱形KMDMsinsinDMC当点B与点E重合时,两张纸片交叉所成的角a最小,设MDaBM,则CM8a,MD2CD2+MC2,a24+(8a)2,aCMtantanDMC故选:D9.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动如图,在一个坡度(或坡比)i1:的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角AED48(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为()(参
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