2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：一元一次方程及其应用.doc

2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：一元一次方程及其应用
一、选择题
1. (2014年湖北咸宁2．（3分）)若代数式x+4的值是2，则x等于（　　）
　 A． 2 B． ﹣2 C． 6 D． ﹣6

考点： 解一元一次方程；代数式求值．
分析： 根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．
解答： 解：依题意，得
x+4=2
移项，得
x=﹣2
故选：B．
点评： 题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

二、填空题
1. （2014•娄底13．（3分））已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为　1　．

考点：
一元一次方程的解
分析：
把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解
解答：
解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．
故答案是：1．
点评：
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
三、解答题
1.（2014•江西抚州，第19题，8分）情景：

试根据图中的信息，解答下列问题：
⑴ 购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元.
⑵ 小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

解析：(1)25×6=150, 25×0.8×12=240.
(2)有这种可能.
设小红买了x根跳绳，
则25×0.8·x=25(x－2)-5 ,解得x=11.
∴小红买了11根跳绳.

2.（2014•山东淄博,第21题8分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？
考点： 一二元一次方程的应用．菁优网
分析： 某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．
解答： 解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得
0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，
解得：x=190，
∴6月份用电500﹣x=310度．
当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得
0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，
300=290.5，原方程无解．
∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．

2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：三角形的边和角
一、选择题
1. （2014•山东威海，第9题3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）

A．
∠BAC=70°
B．
∠DOC=90°
C．
∠BDC=35°
D．
∠DAC=55°
考点：
角平分线的性质；三角形内角和定理
分析：
根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．
解答：
解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项结论正确，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，
在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，
∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项结论错误；
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，
∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项结论正确；
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∴AD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项结论正确．
故选B．
点评：
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．
2. （2014•山东临沂,第3题3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．
40°
B．
60°
C．
80°
D．
100°

考点：
平行线的性质；三角形的外角性质．
分析：
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：
解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故选D．

点评：
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

3. （2014•江苏苏州,第6题3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．
30°
B．
40°
C．
45°
D．
60°

考点：
等腰三角形的性质
分析：
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
解答：
解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C===40°．
故选B．
点评：
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

4．（2014•福建福州,第6题4分）下列命题中，假命题是【 】
A．对顶角相等 B．三角形两边和小于第三边
C．菱形的四条边都相等 D．多边形的内角和等于360°
4.
5.
6.
7.
8.
二、填空题
1. （2014•山东威海，第15题3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40° ．

考点：
平行线的性质；三角形内角和定理
分析：
根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．
解答：
解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°．
故答案为：40°．

点评：
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
2．（2014•湖南怀化，第15题，3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=　80　°．

考点：
三角形的外角性质．
分析：
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：
解：∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．
故答案为：80．
点评：
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．

3. （2014•江苏盐城,第14题3分）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为　60　m．

考点：
三角形中位线定理．
专题：
应用题．
分析：
根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可．
解答：
解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，
∴AB=2DE=60m
故答案为：60．
点评：
本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
4．（2014•广州,第11题3分）中，已知，，则的外角的度数是_____．
【考点】三角形外角
【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为
【答案】
5．（2014•广州,第12题3分）已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．
【考点】角平线的性质
【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．
【答案】10