山西省2016年中考数学试题及解析.doc

(完整word)山西省2016年中考数学试题及解析山西省2016年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2016山西）的相反数是（ ）A B6 C6 D答案:A考点：相反数解析: 的相反数是2(2016山西）不等式组的解集是（ ）Ax5 Bx3 C5x3 Dx5答案：C考点：解一元一次不等式组解析：解 由得x 5 由得x3 所以不等式组的解集是5x33（2016山西）以下问题不适合全面调查的是( )A调查某班学生每周课前预习的时间 B调查某中学在职教师的身体健康状况C调查全国中小学生课外阅读情况 D调查某篮球队员的身高答案:C考点：全面调查与抽样调查解析：解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查;调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查4(2016山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是（ ）答案：A考点：三视图解析:从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形5（2016山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）A B C D答案：B考点:科学记数法解析：5500万=5。51076（2016山西)下列运算正确的是 （ ）A B C D答案：D考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法解析:A，故A错误 B,故B错误 C,故C错误 D7(2016山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为( ）A B C D答案:B考点：由实际问题抽象出分式方程解析:解：设甲种机器人每小时搬运x千克,则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：8(2016山西）将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A B C D答案：D考点:二次函数图象与几何变换解析：解：因为y=x24x4=(x2)2-8,所以抛物线y=x24x4的顶点坐标为（2，-8），把点(2，8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(-1，3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=(x+1）239(2016山西）如图,在ABCD中,AB为的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F， 已知AB=12，则的长为（ )A B C D 答案：C考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算解析：解：如图连接OE、OF， CD是O的切线,OECD，OED=90,四边形ABCD是平行四边形，C=60,A=C=60，D=120，OA=OF,A=OFA=60，DFO=120，EOF=360D-DFO-DEO=30,的长=10（2016山西)宽与长的比是（约为0618）的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD,分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G;作,交AD的延长线于点H则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH答案:D考点:黄金分割;矩形的性质；正方形的性质解析:解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF=FG=CG=1矩形DCGH为黄金矩形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分,共15分)11（2016山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0,1）,表示桃园路的点的坐标为（1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 答案：（3,0）考点：坐标确定位置解析：解：由双塔西街点的坐标为（0，1）与桃园路的点的坐标为（1,0)得:平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3,0）12（2016山西)已知点（m1，)，(m-3，）是反比例函数图象上的两点,则 （填“”或“=”或“”)答案：考点:反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质解析：解：在反比例函数(m0）中,k=m0，该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，m-3m10，y1y213（2016山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（ 用含有n的代数式表示）答案：4n+1考点：规律型：图形的变化类解析：解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为52-1=9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为532=13,，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n（n1）=4n+1故答案为：4n+114（2016山西)如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动让转盘自动转动两次,当指针指向的数都是奇数的概率为 答案:考点：列表法与树状图法解析：解:列表得如下：1231（1，1）(1，2)(1，3）2(2，1)（2，2）(2，3）3（3，1）(3,2）（3,3)由表可知共有9种等可能结果,其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，两次指针指向的数都是奇数的概率为15（2016山西)如图,已知点C为线段AB的中点，CDAB且CD=AB=4，连接AD,BEAB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EHDC于点G，交AD于点H，则HG的长为 答案:考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线解析:解：如图（1）由勾股定理可得 DA= 由 AE是的平分线可知1=2， 由CDAB,BEAB，EHDC可知四边形GEBC为矩 形,HEAB，2=3, 1=3， 故EH=HA， 设EH=HA=x 则GH=x2,DH= HEAC DGHDCA 即 解得x= 故HG=EH-EG=2= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(2016山西）(本题共2个小题，每小题5分，共10分)（1)计算： （2)先化简,在求值：，其中x=-2考点:实数的运算，负指数幂,零次幂，分式的化简求值解析:（1）解：原式=9-5-4+1 =1(2)解:原式= = = 当x=2时,原式=17（2016山西)（本题7分）解方程：考点：解一元二次方程解析:解:原方程可化为2（x3）2=（x+3）（x3）2（x-3）2（x+3）(x3）=0（x-3）2（x-3）-(x+3）=0（x3）(x9)=0x3=0或x9=0，x1=3，x2=918（2016山西）（本题8分)每年5月的第二周为:“职业教育活动周，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）(1)补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 考点:条形统计图；用样本估计总体;扇形统计图；概率公式解析:解：(1）调查的总人数是189%=200（人），则喜欢工业设计的人数是200162680-18=60（人）喜欢工业设计的所占的百分比是=30%；喜欢机电维修的所占的百分比是=13%（2）估计该校对“工业设计最感兴趣的学生数是：180030=540（人）；(3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.1319(2016山西）（本题7分）请阅读下列材料,并完成相应的任务: 阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前287公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据AlBiruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦）,BCAB,M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA,MB，MC和MG M是的中点，来源：学科网ZXXK MA=MC 任务：(1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分;来源:Zxxk.Com （2）填空:如图(3），已知等边ABC内接于，AB=2，D为 上 一点， ，AEBD与点E，则BDC的长是 考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质解析：(1）证明:如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA,MB，MC和MGM是的中点，MA=MC在MBA和MGC中 BAGC AC ， MAMC MBAMGC(SAS），MB=MG，又MDBC，BD=GD，DC=GC+GD=AB+BD； （2）解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD,CD，由题意可得：AB=AC，ABF=ACD，在ABF和ACD中 ABAC ABFACD ， BFDC ABFACD（SAS），AF=AD，AEBD，FE=DE,则CD+DE=BE,ABD=45,BE=，则BDC的周长是2+2故答案为:2+220（2016山西）(本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货，且购买量在2000kg5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克58元，由基地免费送货方案B：每千克5元,客户需支付运费2000元（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg)之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少;(3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案考点:一次函数的应用解析：解:(1）方案A：函数表达式为y=5.8x；方案B：函数表达式为y=5x+2000;（2）由题意得：5。8x5x+2000，解得:x2500,则当购买量x的范围是2000x2500时，选用方案A比方案B付款少；（3）他应选择方案B,理由为:方案A：苹果数量为200005。83448（kg）；方案B：苹果数量为（200002000）5=3600(kg)，36003448，方案B买的苹果多21（2016山西）(本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm,支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号）考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题解析：解：过A作AGCD于G，则CAG=30，在RtACG中,CG=ACsin30=50=25,GD=5030=20,CD=CG+GD=25+20=45，连接FD并延长与BA的延长线交于H，则H=30，在RtCDH中,CH=2CD=90，EH=EC+CH=AB-BEAC+CH=300-5050+90=290,在RtEFH中，EF=EHtan30=290,答:支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，cm22（2016山西）(本题12分）综合与实践来源:学科网ZXXK问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和操作发现（1)将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 ，得到如图2所示的，分别延长 BC和交于点E，则四边形的状是 ；（2分）（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使,得到如图3所示的，连接DB，得到四边形,发现它是矩形请你证明这个结论； 实践探究（3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求a的值请你解答此问题;（4)请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移,得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明考点：几何变换综合题解析：解:（1）如图2，由题意可得：1=2，2=3，1=4，AC=AC，故ACEC，ACCE,则四边形ACEC是平行四边形,故四边形ACEC的形状是菱形；故答案为：菱形;（2)证明：如图3，作AECC于点E，由旋转得:AC=AC，则CAE=CAE=BAC，四边形ABCD是菱形,BA=BC,BCA=BAC，CAE=BCA，AEBC，同理可得：AEDC，BCDC，则BCC=90,又BC=DC,四边形BCCD是平行四边形，BCC=90，四边形BCCD是矩形；（3）如图3,过点B作BFAC，垂足为F，BA=BC，CF=AF=AC=10=5，在RtBCF中，BF=12，在ACE和CBF中,CAE=BCF,CEA=BFC=90，ACECBF，,即，解得:EC=，AC=AC，AECC，CC=2CE=2，当四边形BCCD恰好为正方形时，分两种情况：点C在边CC上,a=CC-13=，点C在CC的延长线上，a=CC+13=，综上所述：a的值为:或；（4)将ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到ACD，连接AB，DC,结论：BC=AD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形 23。如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE,已知点A,D的坐标分别为(2，0），(6，8)（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2） 试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0，m)，直线PB与直线l交于点Q试探究：当m为何值时，是等腰三角形考点：二次函数综合题解析:解：（1）抛物线y=ax2+bx-8经过点A（2，0),D（6，-8），解得，抛物线的函数表达式为，抛物线的对称轴为直线x=3又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0）,点B的坐标为（8，0），设直线l的函数表达式为y=kx经过点D(6，-8），6k=-8，直线l的解析式为,点E为直线l与抛物线的交点，点E的横坐标为3，纵坐标为3=4,点E坐标（3,-4）(2）抛物线上存在点F使得FOEFCE，此时点F纵坐标为-4，x2-3x-8=4，x2-6x-8=0，x=3，点F坐标（3+，4)或（3-，4）（3）如图1中，当OP=OQ时，OPQ是等腰三角形点E坐标(3，4），OE=5，过点E作直线MEPB,交y轴于点M，交x轴于点H则,OM=OE=5，点M坐标（0，5)设直线ME的解析式为y=k1x5，3k1-5=-4，k1=,直线ME解析式为y=x5，令y=0，得x5=0，解得x=15，点H坐标（15，0），MHPB，,即，m=如图2中，当QO=QP时，POQ是等腰三角形当x=0时，y=x23x-8=8，点C坐标（0，8），CE=5,OE=CE，1=2，QO=QP,1=3，2=3，CEPB，设直线CE交x轴于N，解析式为y=k2x-8，3k2-8=-4，k2=,直线CE解析式为y=x-8，令y=0，得x-8=0，x=6，点N坐标（6，0），CNPB，,m=综上所述，当m=或时，OPQ是等腰三角形