中考数学几何压轴题.doc

(完整版)中考数学几何压轴题
1．（1)操作发现·
如图,矩形ABCD中，E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．
G
B
C
E
F
A
D
（2)问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF,求的值；
（3）类比探究
保持（1）中的条件不变,若DC＝n·DF，求的值．

2．如图1所示，在直角梯形ABCD中,AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数;
(2）求证:AB＝BC；
（3)如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC＝30º．
A
B
C
D
E
图2
F
A
B
C
D
E
图1
求 的值．

3。如图①,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2．设EP＝x cm，FQ＝y cm,解答下列问题：
（1)直接写出当x＝3时y的值;
（2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(3）当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形？
（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．
A
B
C
D
E
F
（备用图）
A
B
C
D
E
F
Q
P
图①

4．如图①，将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC,△A1B1C1．
图 ①
A
B
C
A1
B1
C1

（1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．
C1
C
B1
B
A
(A1)
E
图 ②

（2）若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．
C1
C
A1
B
A
(B1)
F
图 ③

5．将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB＝，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长;
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
A
B
C
D
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

6．如图1，已知长方形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由;
（2）保持图1中ABC的固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
(3）保持图2中△ABC的固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧)．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明．

A
B
C
D
E
图2
N
M
A
B
C
D
E
图3
N
M
A
B
C
D
E
图1

7．如图1，梯形ABCD中,AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠BAD＝120°，∠MAN＝60°,将图1中的∠MAN绕点A按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°),边AM、AN分别交直线BC、CD于E、F两点．
（1） 当0°＜α≤60°时，其他条件不变,如图2、如图3所示．
①如图2，判断线段BE、DF、EF的数量关系,并直接写出结论；
②如图3，①中的结论是否依然成立?若成立，请利用图3证明；若不成立，说明理由．
图2
A
B
C
D
M
N
E
F
图1
A
B
C
D
M
N
图4
A
B
C
D
图3
A
B
C
D
M
F
E
N
（2）当60°＜α＜120°时，其他条件不变,请在图4中画出一个符合条件的图形，直接写出所画图形中线段BE、DF、EF的数量关系．

8．如图,△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点(如图①)，求证：EF＝CD；
（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比;
F
E
A
B
C
D
图②
F
E
A
B
C
D
图①
（3）若点D是BC边的任意一点（除B、C外如图②），那么,（1）中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立，请说明理由．

9．如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM＝BC，过点A作AD⊥AB且AD＝BM,连接DC，再过点A作AN∥DC，交直线CM、CB于点E、N．
（1）求证：∠AEM＝45°；
（2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其它条件不变，请在图2中画出图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，若成立,请说明理由;若不成立，请猜想∠AEM的度数，并说明理由．
N
E
D
C
A
B
M
图1

C
A
B
图2

10．在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．
（1）若α＝60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形，并写出∠CDB的度数；
（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示）,并加以证明;
（3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合）时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝QD，请直接写出α的范围．
图2
A
B
C
Q
P
M

图1
A
B
C
Q
M
(P)

11．已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点,连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF．
（1)如图1，当点D在BC边上时，BE与CF的数量关系是____________,位置关系是____________，请证明；
（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角(0°＜α＜90°），其他条件不变，问（1)中的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明;
A
B
C
D
E
F
图2
A
B
C
D
E
F
图1

12.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG;
(2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG,CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明;若不成立，请说明理由．
F
B
A
D
C
E
G
第24题图①

F
B
A
D
C
E
G
第24题图②

13。 如图1，在等腰梯形中,，是的中点，过点作交于点．,.
（1）求点到的距离;
（2）点为线段上的一个动点，过作交于点,过作交折线于点，连结，设。
①当点在线段上时（如图2)，的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；
②当点在线段上时（如图3）,是否存在点，使为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由。
A
D
E
B
F
C
图4（备用）
A
D
E
B
F
C
图5（备用）
A
D
E
B
F
C
图1
图2
A
D
E
B
F
C
P
N
M
图3
A
D
E
B
F
C
P
N
M
（第25题）